Finite Group Databasebeta

← #28311701

Subgroups — #28311701

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290559C212yesmaximal
4#20289801C212yesmaximal, complemented
5#455×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#99—22no—
7D53⋊#99C2212yes—
8(C2×#6157)⋊Q8—21no—
9#16811573—22no—
10#16811571—22no—
11#16811571C2212yes—
12C22⋊C4×#6157—22no—
13#16811559—21no—
14#16811530—21no—
15#16811529—21no—
16H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
17#137×D53—21no—
18#124×D53C2211yescharacteristic
19#16810803C411yescharacteristic, complemented
20#16810802—21no—
21#16810801C411yescharacteristic, complemented
22#16810800C411yescharacteristic, complemented
23#16810799—21no—
24#104×D53—21no—
25#100×D53C2211yescharacteristic
26C53×#455C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157D412yes—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157D412yes—
33C2×C4×#6157—22no—
34C2×C4×#6157—21no—
35#13133276—22no—
36#13133276—42no—
37#13133275—22no—
38#13133275—42no—
39(C2×#6157)⋊C4—21no—
40(C2×#6157)⋊C4—21no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—42no—
44#13133263—21no—
45#13133263—41no—
46#13133262—22no—
47#13133262—41no—
48#13133262C2×C411yescharacteristic
49#41×D53—21no—
50#41×D53—41no—
51C2×Q8×D53D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—41no—
54C2×D4×D53C2311yescharacteristic
55#13133250—21no—
56#13133249—41no—
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133246—41no—
60Q16×D53—41no—
61SD16×D53—41no—
62M16×D53—21no—
63#13133206D411yescharacteristic
64#13133205D411yescharacteristic
65#13133204C2×C411yescharacteristic
66#13133203—22no—
67C22⋊C4×D53—22no—
68C42×D53D411yescharacteristic
69#13133145—21no—
70#13133144—21no—
71#13133143—21no—
72#13133134C2×C411yescharacteristic
73#13133133—21no—
74H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic
75#137×C53—21no—
76#124×C53C2×C411yescharacteristic
77#104×C53—21no—
78#100×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53—22no—
80C23×D53C2×D412yes—
81C22×#6157—22no—
82C22×#6157—22no—
83C22×#6157—44no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86#41×C53—21no—
87#41×C53—41no—
88C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53#4112yes—
96#11719949—21no—
97#11719949—41no—
98Q8×D53—21no—
99Q8×D53—41no—
100Q8×D53—41no—
101#11719947—21no—
102#11719947—41no—
103#11719947—42no—
104#11719947—41no—
105D4×D53—21no—
106D4×D53—41no—
107D4×D53—41no—
108D4×D53—41no—
109D4×D53—41no—
110D4×D53—42no—
111D4×D53—42no—
112D4×D53—42no—
113D4×D53—41no—
114D4×D53—42no—
115#11719945—21no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic, complemented
129C22⋊#6157—44no—
130C22⋊#6157—42no—
131C22⋊#6157—42no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—84no—
134C4⋊#6157—81no—
135C4×#6157—44no—
136C4×#6157—81no—
137Q16×C53—41no—
138SD16×C53—41no—
139M16×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719925—41no—
144#11719925—41no—
145#11719924—41no—
146#11719923—41no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
151#11719917—21no—
152Dic212—41no—
153#11719913—41no—
154#11719912—41no—
155C8×D53—41no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53C4×D412yes—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53#12011yescharacteristic
168C22×D53#12112yes—
169C2×#6157—24no—
170C2×#6157—42no—
171C2×#6157—42no—
172C2×#6157—44no—
173C2×#6157—42no—
174C2×#6157—42no—
175C2×#6157—42no—
176C2×#6157—82no—
177C2×#6157—82no—
178C2×#6157—82no—
179C2×#6157—82no—
180Q8×C53—21no—
181Q8×C53—41no—
182D4×C53—21no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—41no—
196C22⋊D53—41no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53#12311yescharacteristic
202D212—21no—
203D212—41no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215Dic106—21no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—81no—
219C8×C53—41no—
220#88322—41no—
221#13048—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—22no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53#38611yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—162no—
237C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239#6157—44no—
240#6157—82no—
241#6157—162no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246Dic53—21no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250C2×#455—531no—
251#2372—531no—
252C2×#354—531no—
253#1790—532no—
254#1390—532no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—42no—
257C2×C53—81no—
258C2×C53#188911yescharacteristic
259D53—21no—
260D53—42no—
261D53—81no—
262D53#219712yes—
263C2×H(5,𝔽2)—531no—
264C2×#137—1061no—
265C2×#124—531no—
266#455—531no—
267#455—531no—
268#455—531no—
269#455—1061no—
270#455—1061no—
271#455#615711yescharacteristic, complemented
272C2×#104—1061no—
273C2×#100—531no—
274C2×#99—532no—
275C2×#99—1062no—
276#391—1061no—
277#388—1062no—
278#386—532no—
279#386—1062no—
280C4×C22⋊C4—1062no—
281#376—1061no—
282#354—1061no—
283#354—1061no—
284C53#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
285H(5,𝔽2)—531no—
286H(5,𝔽2)—1062no—
287H(5,𝔽2)—1061no—
288H(5,𝔽2)—2121no—
289H(5,𝔽2)—2121no—
290H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—2121no—
293C22×Q8—531no—
294C22×D4—531no—
295C22×D4—1062no—
296C22×D4—2121no—
297C23×C4—532no—
298#137—21no—
299#137—1061no—
300#137—1061no—
301#137—1061no—
302#137—2121no—
303#137—2121no—
304C2×Q16—2121no—
305C2×SD16—2121no—
306C2×M16—1061no—
307#124—531no—
308#124—531no—
309#124—531no—
310#124—1062no—
311#124C2×#615711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—532no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—2122no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—1061no—
320C2×C42—1062no—
321#104—21no—
322#104—1061no—
323#104—1061no—
324#104—1061no—
325#100—531no—
326#100—1061no—
327#100C2×#615711yescharacteristic
328#99—1062no—
329#99—1062no—
330#99—2122no—
331#99—2122no—
332#95—1062no—
333#95—1061no—
334#95—1061no—
335#95—1062no—
336#95—2122no—
337C24—532no—
338C24—1062no—
339#41—21no—
340#41—41no—
341#41—1061no—
342#41—1061no—
343#41—1061no—
344#41—2122no—
345#41—2121no—
346#41—2121no—
347#41—2121no—
348#41—2121no—
349#41—2122no—
350#41—2121no—
351C2×Q8—531no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4C22×#615711yescharacteristic
377C22×C4—531no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387Q16—41no—
388Q16—2121no—
389Q16—2121no—
390Q16—2121no—
391SD16—41no—
392SD16—2121no—
393SD16—2121no—
394SD16—2121no—
395M16—21no—
396M16—1061no—
397M16—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—4241no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—4244no—
405C22⋊C4—2124no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C42—531no—
410C42—1061no—
411C42—4241no—
412C42—2124no—
413C42C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
414C23—22no—
415C23—531no—
416C23—532no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—4242no—
421C23—4242no—
422C23—2121no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23D4×#615712yes—
427Q8—21no—
428Q8—41no—
429Q8—1061no—
430Q8—4241no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—1061no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2121no—
443D4—2122no—
444D4—2121no—
445D4—2122no—
446D4—2121no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—2121no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—82no—
483C22—531no—
484C22—531no—
485C22—8482no—
486C22—1062no—
487C22—1062no—
488C22—4242no—
489C22—4242no—
490C22—4242no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2121no—
495C22#1681157111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—8482no—
501C4—1061no—
502C4—4242no—
503C4—2121no—
504C4—2124no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—532no—
511C2—1061no—
512C2—4241no—
513C2—2122no—
514C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290724
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#455C4
socleC2×C53#1889
prime radicalH(5,𝔽2)×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#455#6157
hypocenterC53#13048
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291251C2semidirect
2. D53⋊#354C2semidirect
4. #20289801C2semidirect
19. #16810803C4semidirect
21. #16810801C4semidirect
22. #16810800C4semidirect
26. C53×#455C4semidirect
88. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
128. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
141. C42×C53C22⋊C4semidirect
150. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
271. #455#6157semidirect
284. C53#13048semidirect
356. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
413. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912512
D53⋊#3542
#202905592
#202898012
#455×D532
#1304853