Finite Group Databasebeta

← #28311702

Subgroups — #28311702

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290559C212yesmaximal, complemented
4#20289801C212yesmaximal, complemented
5#453×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#99—22no—
7D53⋊#99C2212yes—
8#16811571—22no—
9#16811571—22no—
10#16811571—22no—
11#16811571—21no—
12#16811571C2212yes—
13#16811568—21no—
14#16811528—21no—
15#16811527—21no—
16H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
18#127×D53C2211yescharacteristic
19#16810793C411yescharacteristic, complemented
20#16810792—21no—
21#16810791C411yescharacteristic, complemented
22#16810790C411yescharacteristic, complemented
23#16810789—21no—
24#104×D53—21no—
25#100×D53C2211yescharacteristic
26C53×#453C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—21no—
28C23×#6157D412yes—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—21no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—42no—
34C2×C22⋊#6157D412yes—
35#13133276—22no—
36#13133276—42no—
37#13133275—22no—
38#13133275—42no—
39(C2×#6157)⋊C4—21no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—21no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—42no—
44#13133263—21no—
45#13133263—41no—
46#13133262—22no—
47#13133262—41no—
48#13133262C2×C411yescharacteristic, complemented
49#41×D53—21no—
50#41×D53—41no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—41no—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C2×D4×D53C2311yescharacteristic
56#13133245—21no—
57#13133244—41no—
58#13133243—21no—
59#13133242—21no—
60#13133241—41no—
61SD16×D53—41no—
62D8×D53—41no—
63M16×D53—21no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133213C2×C411yescharacteristic
67#13133213D411yescharacteristic
68C42×D53D411yescharacteristic
69#13133145—21no—
70#13133144—21no—
71#13133143—21no—
72#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
73#13133133—21no—
74H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
75AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
76#127×C53C2×C411yescharacteristic
77#104×C53—21no—
78#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
79C23×D53—22no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53C2×D412yes—
82C22×#6157—22no—
83C22×#6157—22no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—82no—
87C22×#6157—82no—
88C22×#6157—81no—
89#41×C53—21no—
90#41×C53—41no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53#4112yes—
103#11719949—21no—
104#11719949—41no—
105Q8×D53—21no—
106#11719947—21no—
107#11719947—41no—
108#11719947—42no—
109#11719947—41no—
110D4×D53—21no—
111D4×D53—41no—
112D4×D53—41no—
113D4×D53—41no—
114D4×D53—41no—
115D4×D53—41no—
116D4×D53—41no—
117D4×D53—42no—
118D4×D53—42no—
119D4×D53—42no—
120D4×D53—41no—
121D4×D53—42no—
122D4×D53—82no—
123D4×D53—82no—
124#11719945—21no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—42no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212C22⋊C411yescharacteristic, complemented
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊#6157—42no—
138C22⋊#6157—42no—
139C22⋊#6157—42no—
140C22⋊#6157—82no—
141C22⋊#6157—82no—
142C22⋊#6157—81no—
143C22⋊#6157—84no—
144SD16×C53—41no—
145D8×C53—41no—
146M16×C53—21no—
147C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
148#11719924—41no—
149#11719923—41no—
150#11719922—41no—
151#11719922—41no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
154#11719917—21no—
155D424—41no—
156#11719913—41no—
157#11719912—41no—
158C8×D53—41no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53C4×D412yes—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53#12011yescharacteristic
177C22×D53#12112yes—
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—42no—
180C2×#6157—42no—
181C2×#6157—42no—
182C2×#6157—44no—
183C2×#6157—42no—
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—84no—
186C2×#6157—82no—
187C2×#6157—82no—
188C2×#6157—82no—
189C2×#6157—82no—
190Q8×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53#12311yescharacteristic
214D212—21no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—42no—
218D212—41no—
219D212—82no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—41no—
227Dic106—21no—
228Dic106—41no—
229C8×C53—41no—
230#88322—41no—
231#13049—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53#38611yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—162no—
254C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256#6157—82no—
257#6157—82no—
258#6157—162no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262Dic53—21no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265C2×#453—531no—
266#2380—531no—
267C2×#353—531no—
268#1790—532no—
269#1390—532no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—42no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53#188911yescharacteristic
275D53—21no—
276D53—42no—
277D53—81no—
278D53—81no—
279D53#220012yes—
280C2×H(5,𝔽2)—531no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
282C2×#127—531no—
283#453—531no—
284#453—531no—
285#453—531no—
286#453—1061no—
287#453—1061no—
288#453#615711yescharacteristic, complemented
289C2×#104—1061no—
290C2×#100—531no—
291C2×#99—532no—
292C2×#99—1062no—
293#386—532no—
294#386—1062no—
295#386—1062no—
296#386—1061no—
297#386—1062no—
298#383—1061no—
299#353—1061no—
300#353—1061no—
301C53#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
302H(5,𝔽2)—531no—
303H(5,𝔽2)—1062no—
304H(5,𝔽2)—1061no—
305H(5,𝔽2)—2121no—
306H(5,𝔽2)—2121no—
307H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic, complemented
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—2121no—
310C22×D4—531no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—2121no—
315C23×C4—532no—
316C23×C4—1061no—
317AGL(1,ℤ/8)—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1061no—
319AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—1061no—
321AGL(1,ℤ/8)—2121no—
322AGL(1,ℤ/8)—2121no—
323C2×SD16—2121no—
324C2×D8—2121no—
325C2×M16—1061no—
326#127—531no—
327#127—531no—
328#127—531no—
329#127—1062no—
330#127C2×#615711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—532no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—2122no—
337C2×C42—531no—
338#104—21no—
339#104—1061no—
340#104—1061no—
341#104—1061no—
342#100—531no—
343#100—1061no—
344#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
345#99—1062no—
346#99—1062no—
347#99—2122no—
348#99—2122no—
349#95—1062no—
350#95—1061no—
351#95—1062no—
352#95—1061no—
353#95—2122no—
354C24—532no—
355C24—1061no—
356C24—1062no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361#41—1061no—
362#41—2122no—
363#41—2121no—
364#41—2121no—
365#41—2121no—
366#41—2121no—
367#41—2122no—
368#41—2121no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
400C2×D4C22×#615711yescharacteristic
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—4241no—
407C22×C4—4242no—
408C22×C4—4242no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4—2122no—
412SD16—41no—
413SD16—2121no—
414SD16—2121no—
415SD16—2121no—
416D8—41no—
417D8—2121no—
418D8—2121no—
419D8—2121no—
420M16—21no—
421M16—1061no—
422M16—2121no—
423C2×C8—2121no—
424C22⋊C4—4244no—
425C22⋊C4—4241no—
426C22⋊C4—4242no—
427C22⋊C4—4242no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—531no—
432C42—1061no—
433C42C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—531no—
437C23—532no—
438C23—1062no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—1061no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23D4×#615712yes—
453Q8—21no—
454Q8—1061no—
455Q8—2121no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—1061no—
463D4—4242no—
464D4—4241no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2121no—
473D4—2122no—
474D4—2121no—
475D4—2122no—
476D4—2121no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—2121no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—531no—
513C22—531no—
514C22—8482no—
515C22—1062no—
516C22—1062no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22#1681157111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—8482no—
534C4—1061no—
535C4—4242no—
536C4—4242no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—81no—
543C2—532no—
544C2—1061no—
545C2—4241no—
546C2—4241no—
547C2—2122no—
548C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290724
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#453C4
socleC2×C53#1889
prime radical#453×D53C2
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#453#6157
hypocenterC53#13049
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291259C2semidirect
2. D53⋊#353C2semidirect
3. #20290559C2semidirect
4. #20289801C2semidirect
19. #16810793C4semidirect
21. #16810791C4semidirect
22. #16810790C4semidirect
26. C53×#453C4semidirect
48. #13133262C2×C4semidirect
72. #13133134C2×C4semidirect
74. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
78. #100×C53C2×C4semidirect
94. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
131. C2×D212C22⋊C4semidirect
147. C42×C53C22⋊C4semidirect
153. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
288. #453#6157semidirect
301. C53#13049semidirect
307. H(5,𝔽2)C2×#6157semidirect
344. #100C2×#6157semidirect
399. C2×D4C22⋊#6157semidirect
433. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912592
D53⋊#3532
#202905592
#202898012
#453×D532
#1304953