Finite Group Databasebeta

← #28311703

Subgroups — #28311703

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290559C212yesmaximal
4#20289801C212yesmaximal, complemented
5#455×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#99—22no—
7D53⋊#99C2212yes—
8(C2×#6157)⋊Q8—21no—
9#16811573—22no—
10#16811571—22no—
11#16811571C2212yes—
12#16811570—22no—
13#16811567—21no—
14#16811530—21no—
15#16811529—21no—
16H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
17#137×D53—21no—
18#124×D53C2211yescharacteristic
19#16810803C411yescharacteristic, complemented
20#16810802—21no—
21#16810801C411yescharacteristic, complemented
22#16810800C411yescharacteristic, complemented
23#16810799—21no—
24#104×D53—21no—
25#100×D53C2211yescharacteristic
26C53×#455C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157D412yes—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—42no—
34C2×C22⋊#6157D412yes—
35C2×C4×#6157—21no—
36#13133276—22no—
37#13133276—42no—
38#13133275—22no—
39#13133275—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—42no—
44#13133263—21no—
45#13133263—41no—
46#13133262—22no—
47#13133262—41no—
48#13133262C2×C411yescharacteristic
49#41×D53—21no—
50#41×D53—41no—
51C2×Q8×D53D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—41no—
54C2×D4×D53C2311yescharacteristic
55#13133250—21no—
56#13133249—41no—
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133246—41no—
60Q16×D53—41no—
61SD16×D53—41no—
62M16×D53—21no—
63#13133206D411yescharacteristic
64#13133205D411yescharacteristic
65#13133204C2×C411yescharacteristic
66#13133203—22no—
67C22⋊C4×D53—22no—
68C42×D53D411yescharacteristic
69#13133145—21no—
70#13133144—21no—
71#13133143—21no—
72#13133134C2×C411yescharacteristic
73#13133133—21no—
74H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic
75#137×C53—21no—
76#124×C53C2×C411yescharacteristic
77#104×C53—21no—
78#100×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53—22no—
80C23×D53C2×D412yes—
81C22×#6157—22no—
82C22×#6157—22no—
83C22×#6157—42no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—82no—
86#41×C53—21no—
87#41×C53—41no—
88C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53#4112yes—
96#11719949—21no—
97#11719949—41no—
98Q8×D53—21no—
99Q8×D53—41no—
100Q8×D53—41no—
101#11719947—21no—
102#11719947—41no—
103#11719947—42no—
104#11719947—41no—
105D4×D53—21no—
106D4×D53—41no—
107D4×D53—41no—
108D4×D53—41no—
109D4×D53—41no—
110D4×D53—42no—
111D4×D53—42no—
112D4×D53—42no—
113D4×D53—41no—
114D4×D53—42no—
115#11719945—21no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic, complemented
129C22⋊#6157—42no—
130C22⋊#6157—42no—
131C22⋊#6157—42no—
132C22⋊#6157—82no—
133C22⋊#6157—84no—
134C4⋊#6157—81no—
135C4⋊#6157—81no—
136C4⋊#6157—81no—
137C4×#6157—81no—
138Q16×C53—41no—
139SD16×C53—41no—
140M16×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊Dic53—22no—
144#11719925—41no—
145#11719925—41no—
146#11719924—41no—
147#11719923—41no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152#11719917—21no—
153Dic212—41no—
154#11719913—41no—
155#11719912—41no—
156C8×D53—41no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53C4×D412yes—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—82no—
168C22×D53#12011yescharacteristic
169C22×D53#12112yes—
170C2×#6157—42no—
171C2×#6157—42no—
172C2×#6157—42no—
173C2×#6157—42no—
174C2×#6157—44no—
175C2×#6157—42no—
176C2×#6157—42no—
177C2×#6157—82no—
178C2×#6157—82no—
179C2×#6157—82no—
180C2×#6157—82no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—21no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—41no—
197C22⋊D53—41no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53#12311yescharacteristic
203D212—21no—
204D212—41no—
205D212—42no—
206D212—41no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217Dic106—21no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—81no—
221C8×C53—41no—
222#88322—41no—
223#13050—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—22no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53#38611yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—162no—
241C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243#6157—82no—
244#6157—82no—
245#6157—162no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250Dic53—21no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254C2×#455—531no—
255#2379—531no—
256C2×#354—531no—
257#1790—532no—
258#1390—532no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53#188911yescharacteristic
263D53—21no—
264D53—42no—
265D53—81no—
266D53#219911yescharacteristic
267D53#220111yescharacteristic
268C2×H(5,𝔽2)—531no—
269C2×#137—1061no—
270C2×#124—531no—
271#455—531no—
272#455—531no—
273#455—531no—
274#455—1061no—
275#455—1061no—
276#455#615711yescharacteristic, complemented
277C2×#104—1061no—
278C2×#100—531no—
279C2×#99—532no—
280C2×#99—1062no—
281#391—1061no—
282#388—1062no—
283#386—532no—
284#386—1062no—
285#385—1062no—
286#382—1061no—
287#354—1061no—
288#354—1061no—
289C53#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—531no—
291H(5,𝔽2)—1062no—
292H(5,𝔽2)—1061no—
293H(5,𝔽2)—2121no—
294H(5,𝔽2)—2121no—
295H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic
296C2×#41—1061no—
297C2×#41—2121no—
298C22×Q8—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—2121no—
302C23×C4—532no—
303#137—21no—
304#137—1061no—
305#137—1061no—
306#137—1061no—
307#137—2121no—
308#137—2121no—
309C2×Q16—2121no—
310C2×SD16—2121no—
311C2×M16—1061no—
312#124—531no—
313#124—531no—
314#124—531no—
315#124—1062no—
316#124C2×#615711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—532no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—2122no—
325C2×C42—531no—
326C2×C42—1061no—
327#104—21no—
328#104—1061no—
329#104—1061no—
330#104—1061no—
331#100—531no—
332#100—1061no—
333#100C2×#615711yescharacteristic
334#99—1062no—
335#99—1062no—
336#99—2122no—
337#99—2122no—
338#95—1062no—
339#95—1062no—
340#95—1062no—
341#95—2122no—
342C24—532no—
343C24—1062no—
344#41—21no—
345#41—41no—
346#41—1061no—
347#41—1061no—
348#41—1061no—
349#41—2122no—
350#41—2121no—
351#41—2121no—
352#41—2121no—
353#41—2121no—
354#41—2122no—
355#41—2121no—
356C2×Q8—531no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—531no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4C22×#615711yescharacteristic
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—4242no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392Q16—41no—
393Q16—2121no—
394Q16—2121no—
395Q16—2121no—
396SD16—41no—
397SD16—2121no—
398SD16—2121no—
399SD16—2121no—
400M16—21no—
401M16—1061no—
402M16—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—4241no—
405C4⋊C4—4241no—
406C4⋊C4—4241no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—4244no—
412C22⋊C4—4242no—
413C22⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—2122no—
416C42—531no—
417C42—1061no—
418C42—4241no—
419C42C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
420C23—22no—
421C23—531no—
422C23—532no—
423C23—1062no—
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—4242no—
427C23—4242no—
428C23—2121no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23D4×#615712yes—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—1061no—
436Q8—4241no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—1061no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2121no—
449D4—2122no—
450D4—2121no—
451D4—2122no—
452D4—2121no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—2121no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—531no—
491C22—531no—
492C22—8482no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1062no—
496C22—4242no—
497C22—4242no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2121no—
504C22#1681157111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—8482no—
510C4—1061no—
511C4—4242no—
512C4—4242no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—531no—
520C2—531no—
521C2—1061no—
522C2—4241no—
523C2—2122no—
524C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290724
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#455C4
socleC2×C53#1889
prime radicalH(5,𝔽2)×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#455#6157
hypocenterC53#13050
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291258C2semidirect
2. D53⋊#354C2semidirect
4. #20289801C2semidirect
19. #16810803C4semidirect
21. #16810801C4semidirect
22. #16810800C4semidirect
26. C53×#455C4semidirect
88. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
128. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
142. C42×C53C22⋊C4semidirect
151. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
276. #455#6157semidirect
289. C53#13050semidirect
361. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
419. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912582
D53⋊#3542
#202905592
#202898012
#455×D532
#1305053