Finite Group Databasebeta

← #28311713

Subgroups — #28311713

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290562C212yesmaximal
4#20289811C212yesmaximal, complemented
5#456×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#104—22no—
7#16811614—22no—
8D53⋊#101C2212yes—
9(C2×#6157)⋊Q8—21no—
10(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
11#16811572—22no—
12#16811572—22no—
13#16811568—21no—
14#16811534—21no—
15#16811533—21no—
162−1+4×D53C2211yescharacteristic
17#137×D53—21no—
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810808C411yescharacteristic, complemented
20#16810807—21no—
21#16810806C411yescharacteristic, complemented
22#16810805C411yescharacteristic, complemented
23#16810804—21no—
24#104×D53—21no—
25#101×D53C2211yescharacteristic
26C53×#456C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157D412yes—
30C2×C4×#6157—21no—
31C2×C4×#6157D412yes—
32#13133282—42no—
33#13133281—42no—
34#13133280—42no—
35#13133279—42no—
36#13133278—22no—
37#13133278—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—21no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—21no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44#13133265—41no—
45#13133265C2×C411yescharacteristic
46#13133264—21no—
47#13133264—22no—
48#13133264—41no—
49#41×D53—22no—
50#41×D53—21no—
51#41×D53—41no—
52C2×Q8×D53—41no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
55#13133250—21no—
56#13133249—41no—
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133246—41no—
60Q16×D53—41no—
61SD16×D53—41no—
62M16×D53—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133215C2×C411yescharacteristic
66#13133215D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D53—22no—
68C42×D53D411yescharacteristic
69#13133145—21no—
70#13133144—21no—
71#13133143—21no—
72#13133136C2×C411yescharacteristic
73#13133135—21no—
742−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
75#137×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77#104×C53—21no—
78#101×C53C2×C411yescharacteristic
79C22×#6157—22no—
80C22×#6157—22no—
81#41×C53—21no—
82#41×C53—22no—
83#41×C53—41no—
84C2×Q8×C53—41no—
85C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
87#11719949—21no—
88#11719949—22no—
89#11719949—41no—
90Q8×D53—21no—
91Q8×D53—22no—
92Q8×D53—41no—
93Q8×D53—41no—
94Q8×D53—41no—
95Q8×D53—41no—
96Q8×D53—42no—
97Q8×D53—41no—
98Q8×D53—41no—
99#11719947—21no—
100#11719947—22no—
101#11719947—41no—
102#11719947—42no—
103#11719947—42no—
104#11719947—41no—
105D4×D53—21no—
106D4×D53—22no—
107D4×D53—41no—
108#11719945—21no—
109#11719945—22no—
110#11719945—42no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113#11719945—42no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53C2×D412yes—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic106#4112yes—
126#11719940—42no—
127C4⋊#6157—42no—
128C4⋊#6157—81no—
129C4×#6157—42no—
130C4×#6157—81no—
131#11719936—42no—
132D53⋊C8—42no—
133Q16×C53—41no—
134SD16×C53—41no—
135M16×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
138#11719925—41no—
139#11719925—41no—
140#11719924—41no—
141#11719923—41no—
142C4⋊Dic53—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147#11719917—21no—
148Dic212—41no—
149#11719913—41no—
150#11719912—41no—
151C8×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C2×#6157—44no—
155C2×#6157—44no—
156C2×#6157—42no—
157C2×#6157—42no—
158Q8×C53—22no—
159Q8×C53—21no—
160Q8×C53—41no—
161Q8×C53—41no—
162D4×C53—22no—
163D4×C53—21no—
164D4×C53—41no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53C4×D412yes—
171C22⋊D53—42no—
172C22⋊D53—41no—
173C22⋊D53—41no—
174C22⋊D53—41no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#12112yes—
180C2×Dic53#12311yescharacteristic
181D212—22no—
182D212—21no—
183D212—41no—
184C4×D53—22no—
185C4×D53—22no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—21no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196Dic106—22no—
197Dic106—21no—
198Dic106—41no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—81no—
204#88324—82no—
205C8×C53—41no—
206#88322—41no—
207#13056—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—41no—
209C22×C53#38611yescharacteristic
210C2×D53—22no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215#6157—82no—
216#6157—82no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—41no—
222Dic53—22no—
223Dic53—21no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227C2×#456—531no—
228#2381—531no—
229C2×#356—531no—
230#1793—532no—
231#1394—532no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—81no—
234C2×C53#188911yescharacteristic
235D53—21no—
236D53—81no—
237D53#220312yes—
238C2×2−1+4—531no—
239C2×#137—1061no—
240C2×C4⋊Q8—531no—
241#456—531no—
242#456—531no—
243#456—531no—
244#456—1061no—
245#456—1061no—
246#456#615711yescharacteristic, complemented
247C2×#104—1061no—
248C2×#104—1062no—
249#417—1062no—
250C2×#101—531no—
251C2×#101—532no—
252#391—532no—
253#391—1061no—
254#387—1062no—
255#387—1062no—
256#383—1061no—
257#356—1061no—
258#356—1061no—
259C53#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—531no—
2612−1+4—1061no—
2622−1+4—1062no—
2632−1+4—2121no—
2642−1+4—2121no—
2652−1+4C2×#615711yescharacteristic
266C2×#41—1061no—
267C2×#41—1062no—
268C2×#41—2121no—
269C22×Q8—531no—
270C22×Q8—531no—
271C22×Q8—2121no—
272#137—21no—
273#137—1061no—
274#137—1061no—
275#137—1061no—
276#137—2121no—
277#137—2121no—
278C2×Q16—2121no—
279C2×SD16—2121no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16—1062no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—1062no—
286C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—532no—
288C2×C4⋊C4—1062no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C42—531no—
291C2×C42—532no—
292C2×C42—1061no—
293#104—21no—
294#104—1061no—
295#104—1061no—
296#104—1061no—
297#104—2122no—
298#104—2122no—
299#103—2122no—
300#102—2122no—
301#101—531no—
302#101—1061no—
303#101—1062no—
304#101—1062no—
305#101C2×#615711yescharacteristic
306#95—1062no—
307#95—1062no—
308#95—1061no—
309#95—1062no—
310#95—1061no—
311#95—1062no—
312#41—21no—
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—1062no—
316#41—1061no—
317#41—1062no—
318#41—1061no—
319#41—1061no—
320#41—1062no—
321#41—2122no—
322#41—2121no—
323#41—2121no—
324#41—2122no—
325#41—2122no—
326#41—2121no—
327#41—2121no—
328#41—2122no—
329#41—2121no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—531no—
332C2×Q8—532no—
333C2×Q8—531no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×Q8—1062no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—2121no—
338C2×Q8—2122no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×Q8—2121no—
341C2×Q8—2121no—
342C2×Q8—2121no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×Q8—2122no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
347C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—2121no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359Q16—41no—
360Q16—2121no—
361Q16—2121no—
362Q16—2121no—
363SD16—41no—
364SD16—2121no—
365SD16—2121no—
366SD16—2121no—
367M16—21no—
368M16—1061no—
369M16—2121no—
370M16—2122no—
371M16—2122no—
372C2×C8—2121no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—4241no—
379C4⋊C4—2122no—
380C42—531no—
381C42—1061no—
382C42—4241no—
383C42—2122no—
384C42C22⋊#615711yescharacteristic
385C23—531no—
386C23—2121no—
387Q8—21no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—1061no—
392Q8—1062no—
393Q8—4241no—
394Q8—2121no—
395Q8—2122no—
396Q8—2121no—
397Q8—2122no—
398Q8—2121no—
399D4—21no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—1061no—
403D4—1062no—
404D4—2121no—
405D4—2122no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—532no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
436C2×C4D4×#615712yes—
437C8—41no—
438C8—4242no—
439C8—2121no—
440C22—41no—
441C22—531no—
442C22—531no—
443C22—1062no—
444C22—4242no—
445C22—2121no—
446C22#1681157111yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—1062no—
453C4—1061no—
454C4—4242no—
455C4—4242no—
456C4—2121no—
457C4—2121no—
458C4—2121no—
459C2—21no—
460C2—81no—
461C2—532no—
462C2—1061no—
463C2—4241no—
464C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290724
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53#1889
prime radical2−1+4×D53C22
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291260C2semidirect
2. D53⋊#356C2semidirect
4. #20289811C2semidirect
19. #16810808C4semidirect
21. #16810806C4semidirect
22. #16810805C4semidirect
26. C53×#456C4semidirect
246. #456#6157semidirect
259. C53#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912602
D53⋊#3562
#202905622
#202898112
#456×D532
#1305653