Finite Group Databasebeta

← #28311714

Subgroups — #28311714

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290562C212yesmaximal, complemented
4#20289811C212yesmaximal, complemented
5#454×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#104—22no—
7#16811614—22no—
8D53⋊#101C2212yes—
9(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
10#16811573—22no—
11#16811571—21no—
12C22⋊C4×#6157—22no—
13#16811559—21no—
14#16811532—21no—
15#16811531—21no—
162−1+4×D53C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
18#124×D53C2211yescharacteristic
19#16810798C411yescharacteristic, complemented
20#16810797—21no—
21#16810796C411yescharacteristic, complemented
22#16810795C411yescharacteristic, complemented
23#16810794—21no—
24#104×D53—21no—
25#101×D53C2211yescharacteristic
26C53×#454C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—21no—
28D53⋊M16—22no—
29C2×C4⋊#6157D412yes—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—21no—
32C2×C4×#6157—22no—
33C2×C4×#6157D412yes—
34#13133282—42no—
35#13133281—42no—
36#13133280—42no—
37#13133279—42no—
38#13133278—22no—
39#13133278—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—21no—
41(C2×#6157)⋊C4—21no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44#13133265—41no—
45#13133265C2×C411yescharacteristic, complemented
46#13133264—21no—
47#13133264—22no—
48#13133264—41no—
49#41×D53—22no—
50#41×D53—21no—
51#41×D53—41no—
52C2×Q8×D53—41no—
53C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55#13133245—21no—
56#13133244—41no—
57#13133243—21no—
58#13133242—21no—
59#13133241—41no—
60SD16×D53—41no—
61D8×D53—41no—
62M16×D53—21no—
63#13133206C2×C411yescharacteristic
64#13133205D411yescharacteristic
65#13133204D411yescharacteristic
66#13133203—22no—
67C22⋊C4×D53—22no—
68C42×D53D411yescharacteristic
69#13133145—21no—
70#13133144—21no—
71#13133143—21no—
72#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
73#13133135—21no—
742−1+4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
75AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
76#124×C53C2×C411yescharacteristic
77#104×C53—21no—
78#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
79C23×D53—21no—
80C22×#6157—22no—
81C22×#6157—22no—
82C22×#6157—44no—
83C22×#6157—81no—
84#41×C53—21no—
85#41×C53—22no—
86#41×C53—41no—
87C2×Q8×C53—41no—
88C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—21no—
91#11719949—21no—
92#11719949—22no—
93#11719949—41no—
94Q8×D53—21no—
95Q8×D53—22no—
96Q8×D53—41no—
97Q8×D53—41no—
98Q8×D53—41no—
99Q8×D53—41no—
100Q8×D53—42no—
101#11719947—21no—
102#11719947—22no—
103#11719947—41no—
104#11719947—42no—
105#11719947—42no—
106#11719947—41no—
107D4×D53—21no—
108D4×D53—22no—
109D4×D53—41no—
110D4×D53—41no—
111D4×D53—41no—
112#11719945—21no—
113#11719945—22no—
114#11719945—42no—
115#11719945—41no—
116#11719945—41no—
117#11719945—42no—
118C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C2×D412yes—
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106#4112yes—
128C22⋊#6157—44no—
129C22⋊#6157—81no—
130#11719940—42no—
131C4⋊#6157—42no—
132C4×#6157—42no—
133C4×#6157—44no—
134#11719936—42no—
135D53⋊C8—42no—
136SD16×C53—41no—
137D8×C53—41no—
138M16×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—22no—
142#11719924—41no—
143#11719923—41no—
144#11719922—41no—
145#11719922—41no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150#11719917—21no—
151D424—41no—
152#11719913—41no—
153#11719912—41no—
154C8×D53—41no—
155C23×C53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53#12011yescharacteristic
163C2×#6157—24no—
164C2×#6157—42no—
165C2×#6157—42no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—42no—
168C2×#6157—42no—
169C2×#6157—84no—
170Q8×C53—22no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—21no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D412yes—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—41no—
184C22⋊D53—41no—
185C22⋊D53—41no—
186C22⋊D53—81no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53#12112yes—
191C2×Dic53#12311yescharacteristic
192D212—22no—
193D212—21no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—41no—
206Dic106—22no—
207Dic106—21no—
208Dic106—41no—
209Dic106—42no—
210Dic106—42no—
211Dic106—41no—
212#88324—82no—
213C8×C53—41no—
214#88322—41no—
215#13057—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—42no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53#38611yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230#6157—44no—
231#6157—82no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236Dic53—22no—
237Dic53—21no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240C2×#454—531no—
241#2372—531no—
242C2×#355—531no—
243#1793—532no—
244#1394—532no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—81no—
247C2×C53—81no—
248C2×C53#188911yescharacteristic
249D53—21no—
250D53—81no—
251D53—81no—
252D53#220412yes—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
255C2×#124—531no—
256#454—531no—
257#454—531no—
258#454—531no—
259#454—1061no—
260#454—1061no—
261#454#615711yescharacteristic, complemented
262C2×#104—1061no—
263C2×#104—1062no—
264#417—1062no—
265C2×#101—531no—
266C2×#101—532no—
267#391—532no—
268#388—1062no—
269#386—1061no—
270C4×C22⋊C4—1062no—
271#376—1061no—
272#355—1061no—
273#355—1061no—
274C53#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
2752−1+4—531no—
2762−1+4—1061no—
2772−1+4—1062no—
2782−1+4—2121no—
2792−1+4—2121no—
2802−1+4C2×#615711yescharacteristic, complemented
281C2×#41—1061no—
282C2×#41—1062no—
283C2×#41—2121no—
284C22×Q8—531no—
285C22×Q8—2121no—
286C22×D4—531no—
287C23×C4—1061no—
288AGL(1,ℤ/8)—21no—
289AGL(1,ℤ/8)—1061no—
290AGL(1,ℤ/8)—1061no—
291AGL(1,ℤ/8)—1061no—
292AGL(1,ℤ/8)—2121no—
293AGL(1,ℤ/8)—2121no—
294C2×SD16—2121no—
295C2×D8—2121no—
296C2×M16—1061no—
297C2×M16—1062no—
298#124—531no—
299#124—531no—
300#124—531no—
301#124—1062no—
302#124C2×#615711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—532no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42—532no—
309C2×C42—1062no—
310#104—21no—
311#104—1061no—
312#104—1061no—
313#104—1061no—
314#104—2122no—
315#104—2122no—
316#103—2122no—
317#102—2122no—
318#101—531no—
319#101—1061no—
320#101—1062no—
321#101—1062no—
322#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
323#95—1062no—
324#95—1062no—
325#95—1061no—
326#95—1061no—
327C24—1061no—
328#41—21no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—1062no—
332#41—1061no—
333#41—1062no—
334#41—1061no—
335#41—1061no—
336#41—1062no—
337#41—2122no—
338#41—2121no—
339#41—2121no—
340#41—2122no—
341#41—2122no—
342#41—2121no—
343#41—2121no—
344#41—2122no—
345#41—2121no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×Q8—2122no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2122no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
359C2×D4—531no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
367C22×C4—531no—
368C22×C4—532no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—4241no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2124no—
376SD16—41no—
377SD16—2121no—
378SD16—2121no—
379SD16—2121no—
380D8—41no—
381D8—2121no—
382D8—2121no—
383D8—2121no—
384M16—21no—
385M16—1061no—
386M16—2121no—
387M16—2122no—
388M16—2122no—
389C2×C8—2121no—
390C2×C8—2122no—
391C4⋊C4—2122no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—4241no—
397C22⋊C4—2124no—
398C42—531no—
399C42—1061no—
400C42—2122no—
401C42—2124no—
402C42C22⋊#615711yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—531no—
405C23—1061no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411Q8—21no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—1061no—
415Q8—1062no—
416Q8—2121no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419Q8—2121no—
420D4—21no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—1061no—
425D4—1062no—
426D4—4241no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—532no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1064no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
459C2×C4D4×#615712yes—
460C8—41no—
461C8—4242no—
462C8—2121no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—531no—
467C22—531no—
468C22—1062no—
469C22—4242no—
470C22—4242no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—2122no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681157111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—1062no—
482C4—1061no—
483C4—4242no—
484C4—2121no—
485C4—2124no—
486C4—2121no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—532no—
491C2—1061no—
492C2—4241no—
493C2—4241no—
494C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290724
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#454C4
socleC2×C53#1889
prime radical#454×D53C2
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#454#6157
hypocenterC53#13057
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291251C2semidirect
2. D53⋊#355C2semidirect
3. #20290562C2semidirect
4. #20289811C2semidirect
19. #16810798C4semidirect
21. #16810796C4semidirect
22. #16810795C4semidirect
26. C53×#454C4semidirect
45. #13133265C2×C4semidirect
72. #13133136C2×C4semidirect
74. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
78. #101×C53C2×C4semidirect
261. #454#6157semidirect
274. C53#13057semidirect
280. 2−1+4C2×#6157semidirect
322. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912512
D53⋊#3552
#202905622
#202898112
#454×D532
#1305753