Finite Group Databasebeta

← #28311715

Subgroups — #28311715

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290562C212yesmaximal
4#20289811C212yesmaximal, complemented
5#456×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#104—22no—
7#16811614—22no—
8D53⋊#101C2212yes—
9(C2×#6157)⋊Q8—21no—
10(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
11#16811574—22no—
12C4⋊C4×#6157—22no—
13C4×C4⋊#6157—21no—
14#16811534—21no—
15#16811533—21no—
162−1+4×D53C2211yescharacteristic
17#137×D53—21no—
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810808C411yescharacteristic, complemented
20#16810807—21no—
21#16810806C411yescharacteristic, complemented
22#16810805C411yescharacteristic, complemented
23#16810804—21no—
24#104×D53—21no—
25#101×D53C2211yescharacteristic
26C53×#456C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157D412yes—
32C2×C4×#6157—22no—
33C2×C4×#6157—21no—
34C2×C4×#6157D412yes—
35#13133282—42no—
36#13133281—42no—
37#13133280—42no—
38#13133279—42no—
39#13133278—22no—
40#13133278—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44#13133265—41no—
45#13133265C2×C411yescharacteristic
46#13133264—21no—
47#13133264—22no—
48#13133264—41no—
49#41×D53—22no—
50#41×D53—21no—
51#41×D53—41no—
52C2×Q8×D53—41no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
55#13133250—21no—
56#13133249—41no—
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133246—41no—
60Q16×D53—41no—
61SD16×D53—41no—
62M16×D53—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133215C2×C411yescharacteristic
66#13133215D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D53—22no—
68C42×D53D411yescharacteristic
69#13133145—21no—
70#13133144—21no—
71#13133143—21no—
72#13133136C2×C411yescharacteristic
73#13133135—21no—
742−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
75#137×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77#104×C53—21no—
78#101×C53C2×C411yescharacteristic
79C22×#6157—22no—
80C22×#6157—22no—
81#41×C53—21no—
82#41×C53—22no—
83#41×C53—41no—
84C2×Q8×C53—41no—
85C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
87#11719949—21no—
88#11719949—22no—
89#11719949—41no—
90Q8×D53—21no—
91Q8×D53—22no—
92Q8×D53—41no—
93Q8×D53—41no—
94Q8×D53—41no—
95Q8×D53—41no—
96Q8×D53—42no—
97Q8×D53—41no—
98Q8×D53—41no—
99#11719947—21no—
100#11719947—22no—
101#11719947—41no—
102#11719947—42no—
103#11719947—42no—
104#11719947—41no—
105D4×D53—21no—
106D4×D53—22no—
107D4×D53—41no—
108#11719945—21no—
109#11719945—22no—
110#11719945—42no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113#11719945—42no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53C2×D412yes—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic106#4112yes—
126#11719940—42no—
127C4⋊#6157—24no—
128C4⋊#6157—42no—
129C4⋊#6157—42no—
130C4⋊#6157—81no—
131C4×#6157—44no—
132C4×#6157—42no—
133C4×#6157—81no—
134#11719936—42no—
135D53⋊C8—42no—
136Q16×C53—41no—
137SD16×C53—41no—
138M16×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141#11719925—41no—
142#11719925—41no—
143#11719924—41no—
144#11719923—41no—
145C4⋊Dic53—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150#11719917—21no—
151Dic212—41no—
152#11719913—41no—
153#11719912—41no—
154C8×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53#12011yescharacteristic
157C2×#6157—24no—
158C2×#6157—42no—
159C2×#6157—42no—
160C2×#6157—42no—
161C2×#6157—42no—
162C2×#6157—42no—
163Q8×C53—22no—
164Q8×C53—21no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—41no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—21no—
169D4×C53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53C4×D412yes—
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—41no—
178C22⋊D53—41no—
179C22⋊D53—41no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53#12112yes—
185C2×Dic53#12311yescharacteristic
186D212—22no—
187D212—21no—
188D212—41no—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202Dic106—22no—
203Dic106—21no—
204Dic106—41no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—81no—
210#88324—82no—
211C8×C53—41no—
212#88322—41no—
213#13058—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—41no—
215C22×C53#38611yescharacteristic
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223#6157—44no—
224#6157—82no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230Dic53—22no—
231Dic53—22no—
232Dic53—21no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235C2×#456—531no—
236#2369—531no—
237C2×#356—531no—
238#1793—532no—
239#1394—532no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—81no—
242C2×C53#188911yescharacteristic
243D53—21no—
244D53—81no—
245D53#220411yescharacteristic
246D53#220511yescharacteristic
247C2×2−1+4—531no—
248C2×#137—1061no—
249C2×C4⋊Q8—531no—
250#456—531no—
251#456—531no—
252#456—531no—
253#456—1061no—
254#456—1061no—
255#456#615711yescharacteristic, complemented
256C2×#104—1061no—
257C2×#104—1062no—
258#417—1062no—
259C2×#101—531no—
260C2×#101—532no—
261#391—532no—
262#391—1061no—
263#389—1062no—
264C4×C4⋊C4—1061no—
265C4×C4⋊C4—1062no—
266#356—1061no—
267#356—1061no—
268C53#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2692−1+4—531no—
2702−1+4—1061no—
2712−1+4—1062no—
2722−1+4—2121no—
2732−1+4—2121no—
2742−1+4C2×#615711yescharacteristic
275C2×#41—1061no—
276C2×#41—1062no—
277C2×#41—2121no—
278C22×Q8—531no—
279C22×Q8—531no—
280C22×Q8—2121no—
281#137—21no—
282#137—1061no—
283#137—1061no—
284#137—1061no—
285#137—2121no—
286#137—2121no—
287C2×Q16—2121no—
288C2×SD16—2121no—
289C2×M16—1061no—
290C2×M16—1062no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—1062no—
295C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—532no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C42—531no—
302C2×C42—532no—
303C2×C42—1061no—
304C2×C42—1062no—
305#104—21no—
306#104—1061no—
307#104—1061no—
308#104—1061no—
309#104—2122no—
310#104—2122no—
311#103—2122no—
312#102—2122no—
313#101—531no—
314#101—1061no—
315#101—1062no—
316#101—1062no—
317#101C2×#615711yescharacteristic
318#95—1062no—
319#95—1062no—
320#95—1062no—
321#41—21no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—1062no—
325#41—1061no—
326#41—1062no—
327#41—1061no—
328#41—1061no—
329#41—1062no—
330#41—2122no—
331#41—2121no—
332#41—2121no—
333#41—2122no—
334#41—2122no—
335#41—2121no—
336#41—2121no—
337#41—2122no—
338#41—2121no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8—531no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—2121no—
347C2×Q8—2122no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8—2122no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
356C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—532no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2121no—
368Q16—41no—
369Q16—2121no—
370Q16—2121no—
371Q16—2121no—
372SD16—41no—
373SD16—2121no—
374SD16—2121no—
375SD16—2121no—
376M16—21no—
377M16—1061no—
378M16—2121no—
379M16—2122no—
380M16—2122no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8—2122no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—4241no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2122no—
391C42—531no—
392C42—1061no—
393C42—4241no—
394C42—2122no—
395C42—2124no—
396C42C22⋊#615711yescharacteristic
397C23—531no—
398C23—2121no—
399Q8—21no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—1061no—
404Q8—1062no—
405Q8—4241no—
406Q8—2121no—
407Q8—2122no—
408Q8—2121no—
409Q8—2122no—
410Q8—2121no—
411D4—21no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—1061no—
415D4—1062no—
416D4—2121no—
417D4—2122no—
418D4—2121no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—532no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1064no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
451C2×C4D4×#615712yes—
452C8—41no—
453C8—4242no—
454C8—2121no—
455C22—41no—
456C22—531no—
457C22—531no—
458C22—1061no—
459C22—1061no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—2121no—
463C22#1681157111yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—1062no—
470C4—1062no—
471C4—1061no—
472C4—4242no—
473C4—2124no—
474C4—2121no—
475C4—2121no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—531no—
479C2—531no—
480C2—1061no—
481C2—4241no—
482C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290724
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53#1889
prime radical2−1+4×D53C22
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291248C2semidirect
2. D53⋊#356C2semidirect
4. #20289811C2semidirect
19. #16810808C4semidirect
21. #16810806C4semidirect
22. #16810805C4semidirect
26. C53×#456C4semidirect
255. #456#6157semidirect
268. C53#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912482
D53⋊#3562
#202905622
#202898112
#456×D532
#1305853