Finite Group Databasebeta

← #28311751

Subgroups — #28311751

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
3#20290542C211yesmaximal, characteristic
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20278041C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7D53⋊#100—24no—
8C2×#13133277—21no—
9C2×#13133277C2212yes—
10C2×#13133276—21no—
11C2×#13133275C2212yes—
12#16811564—21no—
13#16811526—24no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133201C2211yescharacteristic
16C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
18#16810541—21no—
19#16810539—21no—
20#16810502C2211yescharacteristic
21#16810497—21no—
22#16810478—21no—
23#16810478C411yescharacteristic, complemented
24C53×#386C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—41no—
26D53⋊M16—24no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—41no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—41no—
32C2×C22⋊#6157—41no—
33#13133277—24no—
34#13133277—22no—
35#13133277D414yes—
36#13133276—42no—
37#13133275—22no—
38#13133275—22no—
39C24×D53C2×C411yescharacteristic
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—42no—
47C2×D4×D53—41no—
48C2×D4×D53—41no—
49C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51#13133201—22no—
52#13133201—22no—
53#13133198—42no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—41no—
65C2×#11719921—41no—
66#13133124—21no—
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C53C22×C411yescharacteristic
74C23×D53—22no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—81no—
85C23×D53—81no—
86C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C2×D411yescharacteristic
89C22×#6157—42no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—81no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53C2×D412yes—
105C2×C22⋊D53#4112yes—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112D4×D53—44no—
113D4×D53—44no—
114D4×D53—44no—
115D4×D53—44no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—41no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C22⋊#6157—42no—
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—82no—
127C22⋊#6157—82no—
128#11719940—24no—
129#11719940—42no—
130C2×#88324—42no—
131#11719936—44no—
132D53⋊C8—44no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—81no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—41no—
137#11719921—42no—
138#11719921—42no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—42no—
142#11719921—81no—
143#11719921—81no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146#11719919—42no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53C4×D412yes—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—84no—
187C22×D53#9911yescharacteristic
188C22×D53#9911yescharacteristic
189C22×D53#12112yes—
190C2×#6157—82no—
191C2×#6157—82no—
192C2×#6157—82no—
193D4×C53—44no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#9912yes—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218C2×Dic53#12311yescharacteristic
219D212—44no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224#88324—44no—
225#13080—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53#38611yescharacteristic
239C22×C53C2×#9911yescharacteristic
240C22×C53C2×#9911yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—84no—
256C2×D53—84no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—84no—
259C2×D53—84no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53#35212yescomplemented
263#6157—162no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271C22×#100—531no—
272#2405—531no—
273C2×#352—532no—
274#1781—531no—
275#1390—532no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—42no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53#189811yescharacteristic
281C2×C53C2×#35211yescharacteristic
282C2×C53#212111yescharacteristic
283D53—22no—
284D53—42no—
285D53—41no—
286D53—81no—
287C23×D4—531no—
288C22×M16—1061no—
289C2×#123—531no—
290C2×#123—531no—
291C22×C22⋊C4—531no—
292C2×#100—532no—
293C2×#100—1064no—
294C2×#100—1061no—
295C2×#99—532no—
296C2×#99—1061no—
297#394—1061no—
298#394—1061no—
299#386—531no—
300#386#615711yescharacteristic, complemented
301#385—1061no—
302#379—531no—
303#379—1061no—
304#379—1061no—
305#352—1064no—
306C53#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—531no—
308C25—531no—
309C22×D4—531no—
310C22×D4—531no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—2122no—
315C22×D4—2121no—
316C22×D4—2121no—
317C22×D4C2×#615711yescharacteristic
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4C2×#615711yescharacteristic
321C2×M16—1062no—
322C2×M16—1064no—
323C2×M16—2122no—
324C2×M16—2121no—
325C22×C8—2121no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—2122no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—2121no—
342C2×C22⋊C4—2121no—
343C2×C22⋊C4—2121no—
344C2×C22⋊C4—2121no—
345C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
346#100—534no—
347#100—1062no—
348#100—1064no—
349#99—1062no—
350#99—1062no—
351#99—2122no—
352#95—21no—
353#95—1061no—
354C24—531no—
355C24—531no—
356C24—531no—
357C24—1062no—
358C24—1061no—
359C24—1061no—
360C24—1061no—
361C24—1061no—
362C24—1062no—
363C24—4241no—
364C24—4241no—
365C24—2121no—
366C24—2121no—
367C24—2122no—
368C24—2122no—
369C24C22⋊#615711yescharacteristic
370C24C22×#615711yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2124no—
382C2×D4—2124no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2124no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
406M16—1064no—
407M16—2124no—
408M16—2122no—
409C2×C8—2122no—
410C2×C8—2124no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—4241no—
417C22⋊C4—4241no—
418C22⋊C4—4242no—
419C22⋊C4—4242no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—2122no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2121no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—531no—
439C23—531no—
440C23—532no—
441C23—1062no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—4241no—
450C23—4241no—
451C23—4241no—
452C23—4241no—
453C23—4244no—
454C23—4244no—
455C23—4244no—
456C23—4244no—
457C23—2121no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
471C23D4×#615712yes—
472D4—44no—
473D4—2124no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4#1313327612yes—
506C8—2124no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—532no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22—1061no—
523C22—1061no—
524C22—1061no—
525C22—1062no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4244no—
530C22—4244no—
531C22—4244no—
532C22—4244no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22#1681157111yescharacteristic
542C22D53⋊#9911yescharacteristic
543C22C2×#1313327611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—8482no—
548C4—1061no—
549C4—1061no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—1062no—
557C2—4241no—
558C2—2122no—
559C2—2121no—
560C2#2029073711yescharacteristic
561C2D53⋊#35211yescharacteristic
562C2#2029097111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#13080
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811526C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
16. C2×#13133198C4semidirect
17. C22×#11719921C4semidirect
23. #16810478C4semidirect
24. C53×#386C4semidirect
262. C2×D53#352semidirect
300. #386#6157semidirect
306. C53#13080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1002
C2×#168115262
#202905422
#202897992
#202780412
#1308053