Finite Group Databasebeta

← #28311753

Subgroups — #28311753

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
3#20290545C211yesmaximal, characteristic
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5#20278047C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811610—24no—
8C2×#13133278—21no—
9C2×#13133277C2212yes—
10C2×#13133275—21no—
11C2×#13133275C2212yes—
12#16811566—21no—
13#16811525—24no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133200C2211yescharacteristic
16C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
17#16810543—21no—
18#16810538—21no—
19#16810503C411yescharacteristic, complemented
20#16810500C2211yescharacteristic
21#16810495—21no—
22#16810494—21no—
23#16810484C411yescharacteristic, complemented
24C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—24no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—42no—
28C2×#11719940—41no—
29C22×#88324—41no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31#13133278—24no—
32#13133277—22no—
33#13133277D414yes—
34#13133275—22no—
35#13133275—22no—
36#13133275—42no—
37(C2×#6157)⋊C4—41no—
38(C2×#6157)⋊C4—41no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—22no—
41C2×#11719947—41no—
42C2×#11719947—41no—
43C2×#11719947—42no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51#13133200—22no—
52#13133200—22no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—41no—
57C2×#11719919—41no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68#123×C53—42no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C53C22×C411yescharacteristic
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×#6157—42no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—41no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53C2×D412yes—
91C2×C22⋊D53#4112yes—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108#11719947—44no—
109#11719947—44no—
110#11719947—44no—
111#11719947—44no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—41no—
120C22⋊#6157—42no—
121C22⋊#6157—42no—
122#11719940—24no—
123#11719940—44no—
124#11719940—42no—
125C2×#88324—44no—
126C2×#88324—42no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—42no—
132#11719921—42no—
133#11719921—42no—
134#11719919—42no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53#9912yes—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C53C4×D412yes—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53#12112yes—
155C2×#6157—82no—
156C2×#6157—82no—
157C2×#6157—82no—
158D4×C53—44no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—82no—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—44no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53#9911yescharacteristic
194C2×Dic53#9911yescharacteristic
195C2×Dic53#12011yescharacteristic
196C2×Dic53#12311yescharacteristic
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201#88324—44no—
202#13081—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53#38611yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53C2×#9911yescharacteristic
218C2×D53—22no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—81no—
223#6157—162no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—42no—
232Dic53—41no—
233Dic53—81no—
234C2×#413—531no—
235#2406—531no—
236C2×#352—532no—
237#1782—531no—
238#1390—532no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—42no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53#189811yescharacteristic
244C2×C53#212011yescharacteristic
245C2×C53#212311yescharacteristic
246D53—42no—
247C22×#41—531no—
248C22×M16—1061no—
249C2×#123—531no—
250C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
251C22×C4⋊C4—531no—
252#413—1064no—
253C2×#101—1061no—
254C2×#100—532no—
255C2×#99—532no—
256C2×#99—1061no—
257#395—1061no—
258#394—1061no—
259#386—531no—
260#386—531no—
261#385—1061no—
262#385—1061no—
263#381—531no—
264#381—1061no—
265#352—1064no—
266C53#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—1062no—
268C2×#41—1062no—
269C2×#41—2121no—
270C2×#41—2121no—
271C2×#41—2122no—
272C22×Q8—531no—
273C22×D4—531no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4C2×#615711yescharacteristic
276C23×C4—531no—
277C23×C4—531no—
278C23×C4—531no—
279C23×C4—531no—
280C23×C4C2×#615711yescharacteristic
281C2×M16—1062no—
282C2×M16—1064no—
283C2×M16—2121no—
284C2×M16—2122no—
285C22×C8—2121no—
286#123—42no—
287#123—1062no—
288#123—1062no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—2121no—
294C2×C4⋊C4—2121no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
302#101—1064no—
303#100—534no—
304#100—1062no—
305#99—1062no—
306#99—1062no—
307#99—2122no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312#95—2121no—
313#95—2121no—
314C24—531no—
315C24C22⋊#615711yescharacteristic
316C24C22×#615711yescharacteristic
317#41—2124no—
318#41—2124no—
319#41—2124no—
320#41—2124no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×Q8—1061no—
323C2×Q8—2121no—
324C2×Q8—2121no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—532no—
329C2×D4—532no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
362M16—1064no—
363M16—2124no—
364M16—2122no—
365C2×C8—2124no—
366C2×C8—2122no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—532no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23#1313327512yes—
395C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
396C23D4×#615712yes—
397Q8—2122no—
398Q8—2122no—
399D4—44no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402D4—2124no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C8—2124no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—1062no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22#1681157111yescharacteristic
462C22C2×#1313327511yescharacteristic
463C22D53⋊#9911yescharacteristic
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—8482no—
468C4—1061no—
469C4—1061no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—4241no—
473C4—2122no—
474C4—2121no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—2122no—
480C2#2029073611yescharacteristic
481C2#2029096911yescharacteristic
482C2#2029097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#13081
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811525C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
16. C22×#11719919C4semidirect
19. #16810503C4semidirect
23. #16810484C4semidirect
24. C2×#123×C53C4semidirect
250. C2×#123#6157semidirect
266. C53#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116102
C2×#168115252
#202905452
#202898002
#202780472
#1308153