Finite Group Databasebeta

← #28311758

Subgroups — #28311758

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811524C212yesmaximal, complemented
3#20290541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5#20278028C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7C2×#13133277—24no—
8C2×#13133277—21no—
9C2×#13133277C2212yes—
10C2×#13133275—21no—
11C2×#13133275C2212yes—
12#16811564—21no—
13#16811524—24no—
14C23×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
15C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133187—21no—
17C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133187C2211yescharacteristic
19#16810532—21no—
20#16810532—21no—
21#16810500—21no—
22#16810500C411yescharacteristic, complemented
23#16810500C2211yescharacteristic
24C53×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—24no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—41no—
28C2×#11719940—42no—
29C22×#88324—41no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—41no—
32C2×C22⋊#6157—41no—
33#13133277—24no—
34#13133277—22no—
35#13133277D414yescomplemented
36#13133275—22no—
37#13133275—22no—
38#13133275—42no—
39C24×D53C2×C411yescharacteristic
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—42no—
48C22×C22⋊D53—41no—
49C22×C22⋊D53—41no—
50C22×C22⋊D53—44no—
51C22×C22⋊D53—41no—
52C22×C22⋊D53—41no—
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
57C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59#13133187—22no—
60#13133187—22no—
61#13133187—44no—
62#13133187—42no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C25×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C24×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—41no—
78C24×C53—42no—
79C24×C53—81no—
80C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C53C22×C411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—81no—
94C23×D53—81no—
95C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C22×#6157—42no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—44no—
115C2×C22⋊D53—44no—
116C2×C22⋊D53—44no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53C2×D412yes—
128C2×C22⋊D53#4112yes—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—81no—
144C2×D212—81no—
145C22⋊#6157—42no—
146C22⋊#6157—42no—
147C22⋊#6157—82no—
148C22⋊#6157—82no—
149#11719940—24no—
150#11719940—44no—
151#11719940—42no—
152C2×#88324—44no—
153C2×#88324—42no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—81no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53—84no—
183C23×C53—84no—
184C23×C53#9911yescharacteristic
185C23×C53#9911yescharacteristic
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53C4×D412yes—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53#12112yes—
219C2×#6157—82no—
220C2×#6157—82no—
221C2×#6157—82no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—44no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53#9912yes—
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252C2×Dic53#12311yescharacteristic
253D212—84no—
254D212—84no—
255#88324—44no—
256#13082—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—84no—
278C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
279C22×C53#38611yescharacteristic
280C22×C53C2×#9911yescharacteristic
281C22×C53C2×#9911yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—84no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—84no—
303#6157—162no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—21no—
307Dic53—22no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310C22×#100—531no—
311#2403—531no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
313#1781—531no—
314#1390—532no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#189811yescharacteristic
322C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
323C2×C53#212111yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326D53—82no—
327C23×D4—531no—
328C23×D4—531no—
329C22×M16—1061no—
330C2×#120—531no—
331C2×#120—531no—
332C2×#120—1061no—
333C2×#100—532no—
334C2×#100—1064no—
335C2×#100—1061no—
336C2×#99—532no—
337C2×#99—1061no—
338#392—1061no—
339#392—1061no—
340#386—531no—
341#386—531no—
342#386—1061no—
343#379—1061no—
344#379#615711yescharacteristic, complemented
345AΣL(1,𝔽16)—1064no—
346C53#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—531no—
348C25—531no—
349C25C2×#615711yescharacteristic
350C22×D4—531no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—2122no—
361C22×D4—2121no—
362C22×D4—2121no—
363C22×D4—2124no—
364C22×D4—2121no—
365C22×D4—2121no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1064no—
370C2×M16—2122no—
371C2×M16—2121no—
372C22×C8—2121no—
373#120—1062no—
374#120—1062no—
375#120—2124no—
376#120—2122no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—2121no—
385C2×C22⋊C4—2121no—
386C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
388#100—534no—
389#100—1062no—
390#100—1064no—
391#99—1062no—
392#99—1062no—
393#99—2122no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24—42no—
401C24—81no—
402C24—531no—
403C24—531no—
404C24—1062no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1062no—
409C24—4241no—
410C24—4241no—
411C24—2121no—
412C24—2121no—
413C24—2122no—
414C24—2121no—
415C24—2122no—
416C24C22⋊#615711yescharacteristic
417C24C22⋊#615711yescharacteristic
418C24C22×#615711yescharacteristic
419C2×D4—532no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—4241no—
429C2×D4—4241no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2124no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2121no—
467M16—1064no—
468M16—2124no—
469M16—2122no—
470C2×C8—2124no—
471C2×C8—2122no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—4242no—
477C22⋊C4—4242no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—532no—
507C23—1062no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—4242no—
514C23—4241no—
515C23—4241no—
516C23—4242no—
517C23—4244no—
518C23—4244no—
519C23—4244no—
520C23—4244no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23#1313327611yescharacteristic
538C23#1313327611yescharacteristic
539C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
540C23D4×#615712yes—
541D4—4244no—
542D4—4244no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550D4—2128no—
551D4—2124no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C8—2124no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—84no—
599C22—1062no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4244no—
604C22—4241no—
605C22—4244no—
606C22—4244no—
607C22—4244no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22#1681152412yescomplemented
621C22#1681157111yescharacteristic
622C22D53⋊#9911yescharacteristic
623C22C2×#1313327611yescharacteristic
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—8482no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1062no—
630C4—2122no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—4242no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2029073711yescharacteristic
641C2C2×#1681152411yescharacteristic
642C2#2029097211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278028C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#13082
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133277C2semidirect
2. C2×#16811524C2semidirect
3. #20290541C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
14. C23×C22⋊D53C4semidirect
17. C2×#13133187C4semidirect
22. #16810500C4semidirect
24. C53×#379C4semidirect
35. #13133277D4semidirect
278. C22×C53AΣL(1,𝔽16)semidirect
344. #379#6157semidirect
346. C53#13082semidirect
620. C22#16811524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332772
C2×#168115242
#202905412
#202898002
#202780282
#1308253