Finite Group Databasebeta

← #28311760

Subgroups — #28311760

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811523C212yesmaximal, complemented
3#20290544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20278034C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811609—24no—
8C2×#13133278—21no—
9C2×#13133277C2212yes—
10C2×#13133276—21no—
11C2×#13133275C2212yes—
12#16811566—21no—
13#16811523—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133186C2211yescharacteristic
17#16810535—21no—
18#16810532—21no—
19#16810502C411yescharacteristic, complemented
20#16810502C2211yescharacteristic
21#16810499—21no—
22#16810499—21no—
23#16810486C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—41no—
26D53⋊M16—24no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—41no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31#13133278—24no—
32#13133277—22no—
33#13133277D414yescomplemented
34#13133276—42no—
35#13133275—22no—
36#13133275—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—41no—
38(C2×#6157)⋊C4—41no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—41no—
42C2×#11719945—41no—
43C2×#11719945—42no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52#13133186—22no—
53#13133186—22no—
54#13133186—42no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C25×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—41no—
71C2×C22⋊C4×C53—41no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—22no—
74C24×C53—41no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—41no—
77C24×C53—81no—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—81no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—81no—
101C2×C22⋊D53—81no—
102C2×C22⋊D53C2×D412yes—
103C2×C22⋊D53#4112yes—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108#11719945—44no—
109#11719945—44no—
110#11719945—44no—
111#11719945—44no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—41no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—41no—
128C22⋊#6157—42no—
129C22⋊#6157—42no—
130#11719940—24no—
131#11719940—42no—
132C2×#88324—42no—
133#11719936—44no—
134D53⋊C8—44no—
135C22⋊C4×C53—42no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—81no—
144#11719921—81no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53—84no—
160C23×C53—84no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C4×D412yes—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53#9912yes—
173C22×D53#12112yes—
174C2×#6157—82no—
175C2×#6157—82no—
176C2×#6157—82no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#9911yescharacteristic
189C2×C4×C53#9911yescharacteristic
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—44no—
193C22⋊D53—84no—
194C22⋊D53—84no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53#12011yescharacteristic
207C2×Dic53#12311yescharacteristic
208D212—44no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217#88324—44no—
218#13083—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—84no—
232C22×C53—84no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53#38611yescharacteristic
236C22×C53C2×#9911yescharacteristic
237C22×C53C2×#9911yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248#6157—162no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—81no—
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—41no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258C2×#413—531no—
259#2404—531no—
260C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
261#1782—531no—
262#1390—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#189811yescharacteristic
268C2×C53#212011yescharacteristic
269C2×C53#212211yescharacteristic
270D53—42no—
271D53—42no—
272C22×#41—531no—
273C22×M16—1061no—
274C2×#120—531no—
275C2×#120—531no—
276C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
277#413—1064no—
278C2×#101—1061no—
279C2×#100—532no—
280C2×#99—532no—
281C2×#99—1061no—
282#393—1061no—
283#392—1061no—
284#386—531no—
285#386—531no—
286#386—1061no—
287#386—1061no—
288#381—531no—
289#381—1061no—
290AΣL(1,𝔽16)—1064no—
291C53#1308311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25C2×#615711yescharacteristic
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1062no—
295C2×#41—2121no—
296C2×#41—2121no—
297C2×#41—2122no—
298C22×Q8—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4C2×#615711yescharacteristic
307C23×C4C2×#615711yescharacteristic
308C2×M16—1062no—
309C2×M16—1064no—
310C2×M16—2122no—
311C2×M16—2121no—
312C22×C8—2121no—
313#120—1062no—
314#120—1062no—
315#120—2122no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327#101—1064no—
328#100—534no—
329#100—1062no—
330#99—1062no—
331#99—1062no—
332#99—2122no—
333#95—1061no—
334#95—1061no—
335#95—1061no—
336#95—1061no—
337#95—2121no—
338#95—2121no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—81no—
345C24—531no—
346C24—531no—
347C24C22×#615711yescharacteristic
348#41—2124no—
349#41—2124no—
350#41—2124no—
351#41—2124no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×D4—532no—
357C2×D4—532no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—4241no—
363C2×D4—4241no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
394C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
395M16—1064no—
396M16—2124no—
397M16—2122no—
398C2×C8—2122no—
399C2×C8—2124no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—4241no—
405C22⋊C4—4241no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2121no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—532no—
430C23—532no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
440C23D4×#615712yes—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443D4—4244no—
444D4—4244no—
445D4—2124no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2124no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4#1313327511yescharacteristic
483C2×C4#1313327511yescharacteristic
484C8—2124no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—1062no—
502C22—1062no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22#1681157111yescharacteristic
512C22C2×#1313327511yescharacteristic
513C22D53⋊#9911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—8482no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4—2121no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—82no—
528C2—2122no—
529C2—2122no—
530C2#2029073611yescharacteristic
531C2#2029096611yescharacteristic
532C2#2029097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278034C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#13083
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811609C2semidirect
2. C2×#16811523C2semidirect
3. #20290544C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
15. C2×#13133186C4semidirect
19. #16810502C4semidirect
23. #16810486C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
33. #13133277D4semidirect
276. C22×C22⋊C4#6157semidirect
291. C53#13083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168115232
#202905442
#202897992
#202780342
#1308353