Finite Group Databasebeta

← #28311765

Subgroups — #28311765

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
3#20290548C211yesmaximal, characteristic
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5#20278039C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133277C2212yes—
9C2×#13133276—21no—
10D53⋊#99—24no—
11C2×#13133275C2212yes—
12#16811595—21no—
13#16811525—24no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133200C2211yescharacteristic
16C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
17#16810540—21no—
18#16810538—21no—
19#16810503C411yescharacteristic, complemented
20#16810500C2211yescharacteristic
21#16810494—21no—
22#16810478—21no—
23#16810478C411yescharacteristic, complemented
24C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—41no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×C22⋊#6157—24no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—42no—
30C2×C22⋊#6157—41no—
31#13133277—22no—
32#13133277—22no—
33#13133277—42no—
34#13133276—24no—
35#13133275—22no—
36#13133275D414yes—
37#13133274—41no—
38#13133274—41no—
39C24×D53C2×C411yescharacteristic
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—41no—
47C2×D4×D53—41no—
48C2×D4×D53—42no—
49C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51#13133200—22no—
52#13133200—22no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—41no—
63C2×#11719921—41no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68#123×C53—42no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C53C22×C411yescharacteristic
74C23×D53—22no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—81no—
86C23×D53—81no—
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C2×D411yescharacteristic
90C22×#6157—44no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—82no—
93C22×#6157—82no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—41no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53C2×D412yes—
109C2×C22⋊D53#4112yes—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—81no—
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115D4×D53—44no—
116D4×D53—44no—
117D4×D53—44no—
118D4×D53—44no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—41no—
127C22⋊#6157—24no—
128C22⋊#6157—44no—
129C22⋊#6157—42no—
130#11719940—42no—
131#11719940—42no—
132C2×#88324—42no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—81no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—81no—
145#11719921—81no—
146#11719919—42no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53#9912yes—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53C4×D412yes—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—84no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53#9911yescharacteristic
191C22×D53#9911yescharacteristic
192C22×D53#12011yescharacteristic
193C22×D53#12311yescharacteristic
194C2×#6157—44no—
195C2×#6157—88no—
196C2×#6157—82no—
197C2×#6157—82no—
198D4×C53—44no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—82no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53#12112yes—
222D212—42no—
223D212—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226#88324—82no—
227#13084—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#38611yescharacteristic
241C22×C53C2×#9911yescharacteristic
242C22×C53C2×#9911yescharacteristic
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—84no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—84no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53#35212yescomplemented
269#6157—84no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273Dic53—22no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276C22×#99—531no—
277#2405—531no—
278C2×#352—532no—
279#1783—531no—
280#1390—532no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53—42no—
285C2×C53#189811yescharacteristic
286C2×C53C2×#35211yescharacteristic
287C2×C53#212111yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—41no—
290D53—41no—
291D53—41no—
292D53—81no—
293C23×D4—531no—
294C2×#123—531no—
295C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
296C22×C22⋊C4—531no—
297C22×C22⋊C4—1061no—
298C2×#100—532no—
299C2×#100—1061no—
300C2×#99—532no—
301C2×#99—1064no—
302C2×#99—1061no—
303#407—1061no—
304#394—1061no—
305#394—1061no—
306#386—531no—
307#386—531no—
308#385—1061no—
309#379—531no—
310#379—1061no—
311#352—1064no—
312C53#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—531no—
314C25—531no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—531no—
317C22×D4—531no—
318C22×D4—1062no—
319C22×D4—1062no—
320C22×D4—2121no—
321C22×D4—2121no—
322C22×D4—2122no—
323C22×D4C2×#615711yescharacteristic
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—2121no—
327C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
328C2×M16—1062no—
329#123—42no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1064no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—2121no—
346C2×C22⋊C4—2122no—
347C2×C22⋊C4—2121no—
348C2×C22⋊C4—2121no—
349C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
350#100—1062no—
351#100—1062no—
352#100—2122no—
353#99—534no—
354#99—1062no—
355#99—1064no—
356C22⋊C8—2121no—
357C22⋊C8—2121no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360C24—531no—
361C24—531no—
362C24—531no—
363C24—1061no—
364C24—1061no—
365C24—1061no—
366C24—1061no—
367C24—1061no—
368C24—1061no—
369C24—1062no—
370C24—1062no—
371C24—4241no—
372C24—4241no—
373C24—2121no—
374C24—2122no—
375C24—2122no—
376C24C22⋊#615711yescharacteristic
377C24C22×#615711yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2124no—
393C2×D4—2124no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—4242no—
408C22×C4—4242no—
409C22×C4—4241no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
415M16—2122no—
416M16—2122no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—4241no—
425C22⋊C4—4241no—
426C22⋊C4—4241no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2124no—
434C22⋊C4—2122no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—531no—
444C23—531no—
445C23—531no—
446C23—531no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—4241no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—4241no—
463C23—4244no—
464C23—4244no—
465C23—4244no—
466C23—4242no—
467C23—4242no—
468C23—2121no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2122no—
478C23—2122no—
479C23#1313327512yes—
480C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
481C23D4×#615712yes—
482D4—44no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2124no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—4248no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C8—4242no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—532no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4244no—
539C22—4244no—
540C22—4242no—
541C22—4242no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2124no—
547C22—2124no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22#1681157111yescharacteristic
554C22C2×#1313327511yescharacteristic
555C22D53⋊#9911yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1062no—
560C4—4241no—
561C4—4244no—
562C4—4241no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—42no—
567C2—1062no—
568C2—4241no—
569C2—2121no—
570C2—2121no—
571C2—2121no—
572C2#2029073611yescharacteristic
573C2D53⋊#35211yescharacteristic
574C2#2029097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#13084
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811525C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
16. C22×#11719921C4semidirect
19. #16810503C4semidirect
23. #16810478C4semidirect
24. C2×#123×C53C4semidirect
49. C23×Dic53C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
67. C23×C4×C53C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
268. C2×D53#352semidirect
295. C2×#123#6157semidirect
312. C53#13084semidirect
327. C23×C4C2×#6157semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#992
C2×#168115252
#202905482
#202898002
#202780392
#1308453