Finite Group Databasebeta

← #28311776

Subgroups — #28311776

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811523C212yesmaximal, complemented
3#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20278034C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C2×#13133277C2212yes—
9#16811602—24no—
10C2×#13133276—21no—
11C2×#13133275C2212yes—
12#16811595—21no—
13#16811523—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133186C2211yescharacteristic
17#16810535—21no—
18#16810532—21no—
19#16810502C411yescharacteristic, complemented
20#16810502C2211yescharacteristic
21#16810499—21no—
22#16810499—21no—
23#16810486C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26#13133296—24no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—41no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—41no—
31#13133278—42no—
32#13133277—22no—
33#13133277—22no—
34#13133276—24no—
35#13133275—22no—
36#13133275D414yescomplemented
37#13133274—41no—
38#13133274—41no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—42no—
42C2×#11719945—41no—
43C2×#11719945—41no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52#13133186—22no—
53#13133186—22no—
54#13133186—42no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C25×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—41no—
71C2×C22⋊C4×C53—41no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—22no—
74C24×C53—41no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—41no—
77C24×C53—81no—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—81no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—81no—
102C2×C22⋊D53—81no—
103C2×C22⋊D53C2×D412yes—
104C2×C22⋊D53#4112yes—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109#11719945—44no—
110#11719945—44no—
111#11719945—44no—
112#11719945—44no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—41no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—41no—
129C22⋊#6157—24no—
130C22⋊#6157—42no—
131#11719940—42no—
132#11719940—42no—
133C2×#88324—42no—
134C4⋊#6157—44no—
135C4×#6157—44no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53—42no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—81no—
144#11719921—81no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53—84no—
160C23×C53—84no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C4×D412yes—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53#12011yescharacteristic
174C22×D53#12311yescharacteristic
175C2×#6157—44no—
176C2×#6157—82no—
177C2×#6157—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53#9911yescharacteristic
190C2×C4×C53#9911yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—84no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53#9912yes—
208C2×Dic53#12112yes—
209D212—42no—
210D212—42no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217Dic106—44no—
218#88324—82no—
219#13087—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—84no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#38611yescharacteristic
237C22×C53C2×#9911yescharacteristic
238C22×C53C2×#9911yescharacteristic
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251#6157—84no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—81no—
256Dic53—22no—
257Dic53—22no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260C2×#410—531no—
261#2404—531no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
263#1785—531no—
264#1390—532no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53#189811yescharacteristic
270C2×C53#212011yescharacteristic
271C2×C53#212211yescharacteristic
272D53—41no—
273D53—41no—
274D53—81no—
275C22×#41—531no—
276C2×#120—531no—
277C2×#120—531no—
278C2×#117—1061no—
279C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
280C2×#101—1061no—
281C2×#100—532no—
282#410—1064no—
283C2×#99—532no—
284C2×#99—1061no—
285#407—1061no—
286#393—1061no—
287#392—1061no—
288#386—531no—
289#386—531no—
290#386—1061no—
291#386—1061no—
292#381—531no—
293AΣL(1,𝔽16)—1064no—
294C53#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25C2×#615711yescharacteristic
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—2121no—
299C2×#41—2121no—
300C2×#41—2122no—
301C22×Q8—531no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1061no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4C2×#615711yescharacteristic
310C23×C4C2×#615711yescharacteristic
311C2×M16—1062no—
312#120—1062no—
313#120—1062no—
314#120—2122no—
315#117—1064no—
316#117—2122no—
317C2×C4⋊C4—2121no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—531no—
323C2×C22⋊C4—531no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42—2121no—
330#101—2122no—
331#100—1062no—
332#100—1062no—
333#99—534no—
334#99—1062no—
335#99—1064no—
336C22⋊C8—2121no—
337C22⋊C8—2121no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—531no—
349C24—531no—
350C24C22×#615711yescharacteristic
351#41—2124no—
352#41—2124no—
353#41—2124no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×D4—532no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—4241no—
365C2×D4—4241no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2122no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
399M16—2122no—
400M16—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C4⋊C4—2124no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—4241no—
409C22⋊C4—4241no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—2124no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—531no—
433C23—531no—
434C23—1061no—
435C23—1061no—
436C23—1061no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
444C23D4×#615712yes—
445Q8—2124no—
446D4—4244no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2124no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4#1313327511yescharacteristic
487C2×C4#1313327511yescharacteristic
488C8—4242no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—2122no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681157111yescharacteristic
518C22C2×#1313327511yescharacteristic
519C22D53⋊#9911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—1062no—
525C4—1062no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—4244no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—4241no—
534C2—2121no—
535C2—2121no—
536C2#2029073611yescharacteristic
537C2#2029096611yescharacteristic
538C2#2029097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278034C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#13087
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811602C2semidirect
2. C2×#16811523C2semidirect
3. #20290551C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
15. C2×#13133186C4semidirect
19. #16810502C4semidirect
23. #16810486C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
36. #13133275D4semidirect
279. C22×C22⋊C4#6157semidirect
294. C53#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116022
C2×#168115232
#202905512
#202897992
#202780342
#1308753