Finite Group Databasebeta

← #28311778

Subgroups — #28311778

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811524C212yesmaximal, complemented
3#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5#20278036C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C2×#13133277C2212yes—
9#16811602—24no—
10C2×#13133276—21no—
11C2×#13133275C2212yes—
12#16811595—21no—
13#16811524—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133187C2211yescharacteristic
17C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
18#16810536—21no—
19#16810533—21no—
20#16810501—21no—
21#16810501—21no—
22#16810500C411yescharacteristic, complemented
23#16810500C2211yescharacteristic
24C53×#381C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26#13133296—24no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—41no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—41no—
31#13133278—42no—
32#13133277—22no—
33#13133277—22no—
34#13133276—24no—
35#13133275—22no—
36#13133275D414yescomplemented
37#13133274—41no—
38#13133274—41no—
39C24×D53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—42no—
43C2×#11719945—41no—
44C2×#11719945—41no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
51C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54#13133187—22no—
55#13133187—22no—
56#13133187—42no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—41no—
64C2×#11719921—41no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70#95×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—81no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53C2×D412yes—
96C2×C22⋊D53#4112yes—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—81no—
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102#11719945—44no—
103#11719945—44no—
104#11719945—44no—
105#11719945—44no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—81no—
116C2×D212—81no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—41no—
129C22⋊#6157—24no—
130C22⋊#6157—42no—
131#11719940—42no—
132#11719940—42no—
133C2×#88324—42no—
134C4⋊#6157—44no—
135C4×#6157—44no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138#11719921—42no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143#11719921—81no—
144#11719921—81no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C53C4×D412yes—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—84no—
170C22×D53—84no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53#12011yescharacteristic
174C22×D53#12311yescharacteristic
175C2×#6157—44no—
176C2×#6157—82no—
177C2×#6157—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#9911yescharacteristic
192C2×C4×C53#9911yescharacteristic
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—44no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53#9912yes—
205C2×Dic53#12112yes—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—82no—
209D212—82no—
210D212—84no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217Dic106—44no—
218#88324—82no—
219#13087—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53#38611yescharacteristic
228C22×C53C2×#9911yescharacteristic
229C22×C53C2×#9911yescharacteristic
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—84no—
251#6157—84no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257Dic53—22no—
258Dic53—22no—
259Dic53—81no—
260C2×#410—531no—
261#2404—531no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
263#1785—531no—
264#1390—532no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53#189811yescharacteristic
269C2×C53#212011yescharacteristic
270C2×C53#212211yescharacteristic
271D53—41no—
272D53—41no—
273D53—81no—
274D53—82no—
275C22×#41—531no—
276C2×#120—531no—
277C2×#120—531no—
278C2×#117—1061no—
279C22×C22⋊C4—531no—
280C2×#101—1061no—
281C2×#100—532no—
282#410—1064no—
283C2×#99—532no—
284C2×#99—1061no—
285#407—1061no—
286#393—1061no—
287#392—1061no—
288#386—531no—
289#386—531no—
290#386—1061no—
291#386—1061no—
292#381#615711yescharacteristic, complemented
293AΣL(1,𝔽16)—1064no—
294C53#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—531no—
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—2121no—
299C2×#41—2121no—
300C2×#41—2122no—
301C22×Q8—531no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1061no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4C2×#615711yescharacteristic
311C2×M16—1062no—
312#120—1062no—
313#120—1062no—
314#120—2122no—
315#117—1064no—
316#117—2122no—
317C2×C4⋊C4—2121no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—2121no—
326C2×C22⋊C4—2121no—
327C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
329C2×C42—2121no—
330#101—2122no—
331#100—1062no—
332#100—1062no—
333#99—534no—
334#99—1062no—
335#99—1064no—
336C22⋊C8—2121no—
337C22⋊C8—2121no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342C24—531no—
343C24—531no—
344C24—1061no—
345C24—1062no—
346C24—4241no—
347C24—2121no—
348C24—2121no—
349C24—2122no—
350C24C22×#615711yescharacteristic
351#41—2124no—
352#41—2124no—
353#41—2124no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×D4—532no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—4241no—
365C2×D4—4241no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—4241no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
399M16—2122no—
400M16—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C4⋊C4—2124no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—4241no—
407C22⋊C4—4241no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—2124no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—531no—
420C23—531no—
421C23—1062no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—4242no—
428C23—4242no—
429C23—4244no—
430C23—4244no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
444C23D4×#615712yes—
445Q8—2124no—
446D4—4244no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2124no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—532no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4#1313327611yescharacteristic
487C2×C4#1313327611yescharacteristic
488C8—4242no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4244no—
503C22—4244no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2122no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681157111yescharacteristic
518C22D53⋊#9911yescharacteristic
519C22C2×#1313327611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1062no—
526C4—1062no—
527C4—4244no—
528C4—4241no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—4242no—
533C2—4241no—
534C2—2121no—
535C2—2121no—
536C2#2029073711yescharacteristic
537C2#2029096811yescharacteristic
538C2#2029097611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278036C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#13087
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811602C2semidirect
2. C2×#16811524C2semidirect
3. #20290551C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
15. C2×#13133187C4semidirect
17. C22×#11719921C4semidirect
22. #16810500C4semidirect
24. C53×#381C4semidirect
36. #13133275D4semidirect
292. #381#6157semidirect
294. C53#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116022
C2×#168115242
#202905512
#202898002
#202780362
#1308753