Finite Group Databasebeta

← #28311782

Subgroups — #28311782

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811528C212yesmaximal, complemented
3#20290543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289809C212yesmaximal, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133276—24no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133276—21no—
10C2×#13133276C2212yes—
11C2×#13133276C2212yes—
12#16811564—21no—
13#16811528—24no—
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133187—21no—
20#16810533—21no—
21#16810533—21no—
22#16810525C411yescharacteristic, complemented
23#16810525C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—24no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—41no—
30C2×C22⋊#6157—42no—
31C2×C22⋊#6157—41no—
32C2×C22⋊#6157—41no—
33#13133276—24no—
34#13133276—22no—
35#13133276—22no—
36#13133276—22no—
37#13133276—42no—
38#13133276D414yescomplemented
39C24×D53D411yescharacteristic
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×D212—22no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—42no—
48C22×D212—41no—
49C22×D212—41no—
50C22×D212C2×C411yescharacteristic
51C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56#13133214—22no—
57#13133214—22no—
58#13133214—42no—
59#13133191—41no—
60#13133191—41no—
61#13133187—44no—
62#13133187—44no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
73#95×C53—21no—
74C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—81no—
88C23×D53—81no—
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C2×D411yescharacteristic
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C22×#6157—44no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—42no—
96C22×#6157—82no—
97C22×#6157—82no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C22×Dic53—21no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—44no—
126C2×D212—44no—
127C2×D212—44no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—81no—
140C2×D212—81no—
141C2×D212—81no—
142C2×D212—81no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×D212#4112yes—
145C22⋊#6157—24no—
146C22⋊#6157—44no—
147C22⋊#6157—42no—
148C22⋊#6157—42no—
149C22⋊#6157—42no—
150C22⋊#6157—82no—
151C22⋊#6157—82no—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—41no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#9911yescharacteristic
166C23×C53#9911yescharacteristic
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—84no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53#9912yes—
212C22×D53#12011yescharacteristic
213C22×D53#12112yes—
214C22×D53#12311yescharacteristic
215C2×#6157—44no—
216C2×#6157—88no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219C2×#6157—82no—
220C2×#6157—82no—
221C2×#6157—82no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C4×D412yes—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—44no—
244D212—44no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—82no—
248D212—84no—
249D212—82no—
250D212—84no—
251D212—82no—
252D212—84no—
253#13088—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53#35312yescomplemented
264C22×C53#38611yescharacteristic
265C22×C53C2×#9911yescharacteristic
266C22×C53C2×#9911yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53—84no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302#6157—84no—
303#6157—162no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308Dic53—81no—
309C22×#99—531no—
310#2433—531no—
311C2×#353—532no—
312#1781—531no—
313#1393—532no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53#189811yescharacteristic
319C2×C53C2×#35311yescharacteristic
320C2×C53#212711yescharacteristic
321D53—41no—
322D53—42no—
323D53—42no—
324D53—41no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327C23×D4—531no—
328C2×#127—531no—
329C2×#127—531no—
330C2×#121—531no—
331C2×#120—1061no—
332C2×#120—1061no—
333C22×C22⋊C4—1061no—
334C2×#99—532no—
335C2×#99—532no—
336C2×#99—1064no—
337C2×#99—1061no—
338C2×#99—1061no—
339#392—1061no—
340#392—1061no—
341#390—531no—
342#390—531no—
343#379—1061no—
344C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
345#353—1064no—
346C53#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—531no—
348C25—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—2121no—
362C22×D4—2121no—
363C22×D4—2122no—
364C23×C4—2121no—
365C23×C4C2×#615711yescharacteristic
366#127—1062no—
367#127—1062no—
368#127—2122no—
369#121—2121no—
370#121—2121no—
371#120—2124no—
372#120—2124no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1064no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—2121no—
384C2×C22⋊C4—2121no—
385C2×C22⋊C4—2122no—
386C2×C22⋊C4—2121no—
387C2×C42C2×#615711yescharacteristic, complemented
388C2×C42C2×#615711yescharacteristic, complemented
389#99—534no—
390#99—1062no—
391#99—1064no—
392#99—1062no—
393#99—1062no—
394#99—2122no—
395#95—21no—
396C24—531no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399C24—531no—
400C24—1061no—
401C24—1062no—
402C24—1061no—
403C24—1062no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1061no—
409C24—4241no—
410C24—4241no—
411C24—2121no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24C22⋊#615711yescharacteristic
415C2×D4—532no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—4241no—
425C2×D4—4241no—
426C2×D4—4241no—
427C2×D4—4241no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—4242no—
461C22×C4—4242no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
466C22×C4C22×#615711yescharacteristic
467C4⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—4242no—
471C22⋊C4—4242no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2122no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—531no—
488C23—532no—
489C23—531no—
490C23—532no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4241no—
507C23—4241no—
508C23—4244no—
509C23—4244no—
510C23—4242no—
511C23—4244no—
512C23—4242no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23#1313327611yescharacteristic
535C23#1313327611yescharacteristic
536C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
537D4—4242no—
538D4—4244no—
539D4—4244no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4244no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4—2124no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4248no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4D4×#615712yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—1062no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—1062no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4244no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4244no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22#1681152812yescomplemented
620C22#1681157111yescharacteristic
621C22D53⋊#9911yescharacteristic
622C22C2×#1313327611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—8482no—
628C4—4244no—
629C4—4241no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—8481no—
635C2—4241no—
636C2—2122no—
637C2—2121no—
638C2—2122no—
639C2—2121no—
640C2#2029073711yescharacteristic
641C2C2×#1681152811yescharacteristic
642C2#2029099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278352C2
cosocleC22×D212C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#13088
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133276C2semidirect
2. C2×#16811528C2semidirect
3. #20290543C2semidirect
4. #20289809C2semidirect
15. C2×#13133214C4semidirect
17. C2×#13133191C4semidirect
22. #16810525C4semidirect
24. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
38. #13133276D4semidirect
51. C22×D212C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
71. C2×C42×C53C2×C4semidirect
72. C2×C42×C53C2×C4semidirect
263. C22×C53#353semidirect
344. C4×C22⋊C4#6157semidirect
346. C53#13088semidirect
387. C2×C42C2×#6157semidirect
388. C2×C42C2×#6157semidirect
619. C22#16811528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332762
C2×#168115282
#202905432
#202898092
#202783522
#1308853