Finite Group Databasebeta

← #28311794

Subgroups — #28311794

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811530C212yesmaximal, complemented
3#20290544C211yesmaximal, characteristic
4#20289809C212yesmaximal, complemented
5#20278343C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7#16811602—24no—
8C2×#13133276C2212yes—
9C2×#13133276C2212yes—
10C2×#13133275—21no—
11C2×#13133275—21no—
12#16811566—21no—
13#16811530—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
18#16810539—21no—
19#16810539—21no—
20#16810529C411yescharacteristic, complemented
21#16810525C2211yescharacteristic
22#16810497—21no—
23#16810497—21no—
24C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
25#13133296—24no—
26#13133296—42no—
27C2×C4⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—41no—
31#13133276—22no—
32#13133276—22no—
33#13133276—22no—
34#13133276D414yes—
35#13133275—24no—
36#13133275—42no—
37(C2×#6157)⋊C4—41no—
38(C2×#6157)⋊C4—41no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—42no—
42C2×#11719945—41no—
43C2×#11719945—41no—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51#13133217—42no—
52#13133205—22no—
53#13133205—22no—
54#13133196—41no—
55#13133196—41no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×#6157—42no—
76C22×#6157—42no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—21no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—21no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96#11719945—44no—
97#11719945—44no—
98#11719945—44no—
99#11719945—44no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212C2×D412yes—
103C2×D212#4112yes—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—22no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×Dic106—41no—
119C22⋊#6157—24no—
120C22⋊#6157—42no—
121C22⋊#6157—42no—
122C22⋊#6157—42no—
123C4⋊#6157—44no—
124C4×#6157—44no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C42×C53—22no—
127C42×C53—41no—
128C22⋊Dic53—42no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131#11719921—41no—
132#11719921—42no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—42no—
135C4⋊Dic53—42no—
136C4⋊Dic53—41no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C22×D53#12112yes—
155C22×D53#12311yescharacteristic
156C2×#6157—44no—
157C2×#6157—82no—
158C2×#6157—82no—
159C2×#6157—82no—
160C2×#6157—82no—
161C2×#6157—82no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#9911yescharacteristic
175C2×C4×C53#9911yescharacteristic
176C2×C4×C53C4×D412yes—
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—42no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53#9912yes—
192D212—42no—
193D212—42no—
194C4×D53—22no—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200Dic106—44no—
201Dic106—82no—
202#13091—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53#38611yescharacteristic
211C22×C53C2×#9911yescharacteristic
212C22×C53C2×#9911yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225#6157—84no—
226#6157—162no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—81no—
232Dic53—22no—
233Dic53—41no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236C2×#410—531no—
237#2432—531no—
238C2×#354—532no—
239#1782—531no—
240#1393—532no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—81no—
244C2×C53#189811yescharacteristic
245C2×C53#212611yescharacteristic
246C2×C53#212911yescharacteristic
247D53—41no—
248D53—42no—
249D53—41no—
250C22×#41—531no—
251C2×C4⋊Q8—531no—
252C2×#124—531no—
253C2×C22⋊Q8—531no—
254C2×#117—1061no—
255#410—1064no—
256C2×#99—532no—
257C2×#99—532no—
258C2×#99—1061no—
259C2×#99—1061no—
260#394—1061no—
261#394—1061no—
262#391—531no—
263#390—531no—
264#385—1061no—
265#385—1061no—
266#381—1061no—
267C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
268#354—1064no—
269C53#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41—2121no—
273C2×#41—2121no—
274C2×#41—2122no—
275C22×Q8—531no—
276C22×Q8—531no—
277C22×D4—531no—
278C22×D4—531no—
279C22×D4—531no—
280C23×C4—531no—
281C23×C4—531no—
282C23×C4C2×#615711yescharacteristic
283C4⋊Q8—2122no—
284#124—1062no—
285#124—1062no—
286C22⋊Q8—2121no—
287C22⋊Q8—2121no—
288#117—1064no—
289#117—2122no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—2121no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C42—2121no—
304C2×C42C2×#615711yescharacteristic
305C2×C42C2×#615711yescharacteristic
306#99—534no—
307#99—1062no—
308#99—1064no—
309#99—1062no—
310#99—1062no—
311#99—2122no—
312#95—21no—
313#95—1061no—
314#95—1061no—
315#95—2121no—
316#95—2121no—
317C24—531no—
318C24—531no—
319C24C22⋊#615711yescharacteristic
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322#41—2124no—
323#41—2124no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—1062no—
326C2×Q8—1062no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—532no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22×#615711yescharacteristic
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2122no—
366C4⋊C4—2122no—
367C4⋊C4—2124no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—2124no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—531no—
390C23—532no—
391C23—531no—
392C23—1061no—
393C23—1061no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
401Q8—4242no—
402Q8—2124no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405D4—2124no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—532no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4#1313327611yescharacteristic
445C2×C4#1313327611yescharacteristic
446C2×C4D4×#615712yes—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—1061no—
455C22—1061no—
456C22—1062no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—2122no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22—2121no—
463C22—2121no—
464C22—2121no—
465C22—2121no—
466C22#1681157111yescharacteristic
467C22D53⋊#9911yescharacteristic
468C22C2×#1313327611yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—8482no—
475C4—1062no—
476C4—4244no—
477C4—4241no—
478C4—4241no—
479C4—2121no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—81no—
483C2—2122no—
484C2—2121no—
485C2—2121no—
486C2#2029073711yescharacteristic
487C2#2029098811yescharacteristic
488C2#2029099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×D212C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#13091
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811530C2semidirect
4. #20289809C2semidirect
15. C2×#13133217C4semidirect
17. C2×#13133196C4semidirect
20. #16810529C4semidirect
24. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
267. C4×C22⋊C4#6157semidirect
269. C53#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116022
C2×#168115302
#202905442
#202898092
#202783432
#1309153