Finite Group Databasebeta

← #28311802

Subgroups — #28311802

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811532C212yesmaximal, complemented
3#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289812C212yesmaximal, complemented
5#20278334C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811609—24no—
8C2×#13133278C2212yes—
9C2×#13133278C2212yes—
10C2×#13133277—21no—
11C2×#13133277—21no—
12#16811595—21no—
13#16811532—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C411yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C411yescharacteristic
18#16810532—21no—
19#16810532—21no—
20#16810529C2211yescharacteristic
21#16810525C411yescharacteristic
22#16810501—21no—
23#16810501—21no—
24C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719936—41no—
26D53⋊M16—24no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×D53⋊C8—41no—
31#13133278—22no—
32#13133278—22no—
33#13133278—22no—
34#13133278D414yescomplemented
35#13133277—24no—
36#13133277—42no—
37#13133274—41no—
38#13133274—41no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—41no—
42C2×#11719945—41no—
43C2×#11719945—42no—
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2×C411yescharacteristic
48C22×D212C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54#13133214—42no—
55#13133205—22no—
56#13133205—22no—
57#13133191—41no—
58#13133191—41no—
59C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—21no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—21no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97#11719945—44no—
98#11719945—44no—
99#11719945—44no—
100#11719945—44no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—81no—
112C2×D212—81no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106C2×D412yes—
125C2×Dic106#4112yes—
126#11719940—24no—
127#11719940—42no—
128#11719940—42no—
129#11719940—42no—
130C2×#88324—42no—
131C2×#88324—42no—
132#11719936—44no—
133D53⋊C8—44no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C42×C53—22no—
136C42×C53—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—42no—
141#11719921—41no—
142#11719921—81no—
143#11719921—81no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53#9912yes—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#9911yescharacteristic
181C2×C4×C53#9911yescharacteristic
182C2×C4×C53C4×D412yes—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—84no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53#12011yescharacteristic
195C2×Dic53#12112yes—
196C2×Dic53#12311yescharacteristic
197D212—44no—
198D212—82no—
199D212—84no—
200D212—84no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—42no—
209#88324—44no—
210#88324—82no—
211#13093—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53#38611yescharacteristic
220C22×C53C2×#9911yescharacteristic
221C22×C53C2×#9911yescharacteristic
222C2×D53—22no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—21no—
245Dic53—22no—
246Dic53—21no—
247Dic53—81no—
248C2×#413—531no—
249#2431—531no—
250C2×#355—532no—
251#1785—531no—
252#1394—532no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—81no—
256C2×C53#189811yescharacteristic
257C2×C53#213211yescharacteristic
258C2×C53#213411yescharacteristic
259D53—42no—
260D53—81no—
261D53—161no—
262C22×#41—531no—
263C22×M16—1061no—
264C2×#127—531no—
265C2×#124—531no—
266C2×#121—531no—
267#413—1064no—
268C2×#101—532no—
269C2×#101—532no—
270C2×#100—1061no—
271C2×#100—1061no—
272#407—1061no—
273#392—1061no—
274#392—1061no—
275#391—531no—
276#390—531no—
277#386—1061no—
278#386—1061no—
279C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic
280#355—1064no—
281C53#1309311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1062no—
283C2×#41—1062no—
284C2×#41—2121no—
285C2×#41—2121no—
286C2×#41—2122no—
287C22×Q8—531no—
288C22×D4—531no—
289C22×D4—531no—
290C22×D4—531no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—1061no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4C2×#615711yescharacteristic
298C2×M16—1062no—
299C2×M16—1064no—
300C2×M16—1062no—
301C2×M16—2122no—
302C2×M16—2121no—
303C22×C8—2121no—
304#127—2122no—
305#124—1062no—
306#124—1062no—
307#121—2121no—
308#121—2121no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C42C2×#615711yescharacteristic
317C2×C42C2×#615711yescharacteristic
318#101—534no—
319#101—1062no—
320#101—1062no—
321#101—1062no—
322#100—1064no—
323#100—2122no—
324C22⋊C8—2121no—
325C22⋊C8—2121no—
326#95—21no—
327#95—1061no—
328#95—1061no—
329C24—531no—
330C24—531no—
331C24—1061no—
332C24C22⋊#615711yescharacteristic
333#41—2124no—
334#41—2124no—
335#41—2124no—
336#41—2124no—
337C2×Q8—532no—
338C2×Q8—532no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×Q8—2121no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—4241no—
349C2×D4—4241no—
350C2×D4—4241no—
351C2×D4—4241no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2122no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
382C22×C4C22×#615711yescharacteristic
383M16—1064no—
384M16—2122no—
385M16—2122no—
386M16—2124no—
387M16—2122no—
388C2×C8—2122no—
389C2×C8—2122no—
390C2×C8—2124no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—4241no—
394C22⋊C4—4241no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—532no—
408C23—1061no—
409C23—1061no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
425Q8—2122no—
426Q8—2122no—
427D4—4242no—
428D4—4244no—
429D4—4244no—
430D4—4244no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4#1313327611yescharacteristic
464C2×C4#1313327611yescharacteristic
465C2×C4D4×#615712yes—
466C8—4242no—
467C8—2124no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1062no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22#1681157111yescharacteristic
493C22D53⋊#9911yescharacteristic
494C22C2×#1313327611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1062no—
501C4—1061no—
502C4—1061no—
503C4—4241no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—8481no—
508C2—4241no—
509C2—2122no—
510C2#2029073711yescharacteristic
511C2#2029100811yescharacteristic
512C2#2029101611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278334C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#13093
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811609C2semidirect
2. C2×#16811532C2semidirect
3. #20290551C2semidirect
4. #20289812C2semidirect
34. #13133278D4semidirect
281. C53#13093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168115322
#202905512
#202898122
#202783342
#1309353