Finite Group Databasebeta

← #28311804

Subgroups — #28311804

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811533C212yesmaximal, complemented
3#20290549C211yesmaximal, characteristic
4#20289813C212yesmaximal, complemented
5#20278360C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7C2×#13133278—24no—
8C2×#13133278—21no—
9C2×#13133278—21no—
10C2×#13133278C2212yes—
11C2×#13133278C2212yes—
12#16811593—21no—
13#16811533—24no—
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133215C411yescharacteristic
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17#16810543—21no—
18#16810543—21no—
19#16810528C411yescharacteristic
20#16810528C2211yescharacteristic
21#16810495—21no—
22#16810495—21no—
23C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719940—24no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28C2×#11719940—41no—
29C2×#11719940—42no—
30C22×#88324—41no—
31#13133278—24no—
32#13133278—22no—
33#13133278—22no—
34#13133278—22no—
35#13133278—42no—
36#13133278D414yes—
37C22⋊#88324—41no—
38C22⋊#88324—41no—
39C22×Dic106—22no—
40C22×Dic106—22no—
41C22×Dic106—42no—
42C22×Dic106—41no—
43C22×Dic106—41no—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50#13133215—22no—
51#13133215—22no—
52#13133215—42no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C22⋊Q8×C53—41no—
68C22⋊Q8×C53—41no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—44no—
112C2×Dic106—44no—
113C2×Dic106—44no—
114C2×Dic106—44no—
115C2×Dic106C2×D412yes—
116C2×Dic106#4112yes—
117#11719940—24no—
118#11719940—44no—
119#11719940—42no—
120#11719940—42no—
121#11719940—42no—
122C2×#88324—44no—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C4⋊C4×C53—42no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊Dic53—24no—
130#11719919—42no—
131#11719919—42no—
132#11719919—41no—
133#11719919—42no—
134#11719919—41no—
135C4×Dic53—22no—
136C4×Dic53—41no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53#9911yescharacteristic
142C23×C53#9911yescharacteristic
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144Q8×C53—82no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53C4×D412yes—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#9912yes—
180C2×Dic53#12011yescharacteristic
181C2×Dic53#12112yes—
182C2×Dic53#12311yescharacteristic
183Dic106—42no—
184Dic106—42no—
185Dic106—44no—
186Dic106—44no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189#88324—44no—
190#88324—82no—
191#13094—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53#35612yescomplemented
202C22×C53#38611yescharacteristic
203C22×C53C2×#9911yescharacteristic
204C22×C53C2×#9911yescharacteristic
205C4×C53—22no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209Dic53—21no—
210Dic53—22no—
211Dic53—22no—
212Dic53—21no—
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215Dic53—41no—
216C22×#101—531no—
217#2434—531no—
218C2×#356—532no—
219#1784—531no—
220#1394—532no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53#189811yescharacteristic
226C2×C53C2×#35611yescharacteristic
227C2×C53#213311yescharacteristic
228C23×Q8—531no—
229C22×M16—1061no—
230C2×C4⋊Q8—531no—
231C2×C4⋊Q8—531no—
232C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
233C2×#101—532no—
234C2×#101—532no—
235C2×#101—1064no—
236C2×#101—1061no—
237C2×#101—1061no—
238#407—1061no—
239#395—1061no—
240#395—1061no—
241#391—531no—
242#391—531no—
243#385—1061no—
244#385—1061no—
245C4×C22⋊C4—531no—
246#356—1064no—
247C53#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C22×Q8—531no—
250C22×Q8—531no—
251C22×Q8—531no—
252C22×Q8—1062no—
253C22×Q8—1062no—
254C22×Q8—2121no—
255C22×Q8—2121no—
256C22×Q8—2122no—
257C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×M16—1062no—
262C2×M16—1064no—
263C2×M16—1062no—
264C2×M16—2122no—
265C2×M16—2121no—
266C22×C8—2121no—
267C4⋊Q8—1062no—
268C4⋊Q8—1062no—
269C4⋊Q8—2122no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—531no—
282#101—534no—
283#101—1062no—
284#101—1064no—
285#101—1062no—
286#101—1062no—
287#101—2122no—
288C22⋊C8—2121no—
289C22⋊C8—2121no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295C24C22⋊#615711yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—532no—
300C2×Q8—532no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8—1062no—
305C2×Q8—1061no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×Q8—2124no—
314C2×Q8—2124no—
315C2×Q8—2124no—
316C2×Q8—2124no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
339C22×C4C22×#615711yescharacteristic
340M16—1064no—
341M16—2122no—
342M16—2122no—
343M16—2124no—
344M16—2122no—
345C2×C8—2122no—
346C2×C8—2124no—
347C2×C8—2122no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2122no—
354C4⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1064no—
358C42—1062no—
359C42—2121no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23#1313327511yescharacteristic
365C23#1313327511yescharacteristic
366C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—2122no—
369Q8—2122no—
370Q8—2124no—
371Q8—2124no—
372Q8—2122no—
373Q8—2122no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—531no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4D4×#615712yes—
412C8—4242no—
413C8—2124no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#1681153312yescomplemented
424C22#1681157111yescharacteristic
425C22C2×#1313327511yescharacteristic
426C22D53⋊#9911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—1062no—
432C4—1061no—
433C4—1061no—
434C4—1062no—
435C4—2122no—
436C4—2122no—
437C4—2121no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2#2029073611yescharacteristic
443C2C2×#1681153311yescharacteristic
444C2#2029101011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC22×Dic106C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#13094
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811533C2semidirect
4. #20289813C2semidirect
201. C22×C53#356semidirect
247. C53#13094semidirect
423. C22#16811533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332782
C2×#168115332
#202905492
#202898132
#202783602
#1309453