Finite Group Databasebeta

← #28311810

Subgroups — #28311810

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811534C212yesmaximal, complemented
3#20290551C211yesmaximal, characteristic
4#20289812C212yesmaximal, complemented
5#20278343C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811609—24no—
8C2×#13133278C2212yes—
9C2×#13133278C2212yes—
10C2×#13133277—21no—
11C2×#13133277—21no—
12#16811595—21no—
13#16811534—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C411yescharacteristic
17C2×#13133196C411yescharacteristic
18#16810539—21no—
19#16810539—21no—
20#16810529C2211yescharacteristic
21#16810525C411yescharacteristic
22#16810497—21no—
23#16810497—21no—
24C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719936—41no—
26D53⋊M16—24no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×D53⋊C8—41no—
31#13133278—22no—
32#13133278—22no—
33#13133278—22no—
34#13133278D414yes—
35#13133277—24no—
36#13133277—42no—
37#13133274—41no—
38#13133274—41no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—41no—
42C2×#11719945—41no—
43C2×#11719945—42no—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51#13133217—22no—
52#13133217—22no—
53#13133205—42no—
54#13133196—41no—
55#13133196—41no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—21no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—21no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94#11719945—44no—
95#11719945—44no—
96#11719945—44no—
97#11719945—44no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—41no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106C2×D412yes—
116C2×Dic106#4112yes—
117#11719940—24no—
118#11719940—42no—
119#11719940—42no—
120#11719940—42no—
121C2×#88324—42no—
122C2×#88324—42no—
123#11719936—44no—
124D53⋊C8—44no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C42×C53—22no—
127C42×C53—41no—
128C22⋊Dic53—42no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131#11719921—42no—
132#11719921—42no—
133C4⋊Dic53—41no—
134C4⋊Dic53—42no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53—41no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53#9912yes—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53#9911yescharacteristic
168C2×C4×C53#9911yescharacteristic
169C2×C4×C53C4×D412yes—
170C22⋊D53—44no—
171C22⋊D53—42no—
172C22⋊D53—42no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53#12011yescharacteristic
184C2×Dic53#12112yes—
185C2×Dic53#12311yescharacteristic
186D212—44no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—22no—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195Dic106—82no—
196#88324—44no—
197#88324—82no—
198#13095—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#38611yescharacteristic
207C22×C53C2×#9911yescharacteristic
208C22×C53C2×#9911yescharacteristic
209C2×D53—22no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—21no—
225Dic53—22no—
226Dic53—21no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229C2×#413—531no—
230#2432—531no—
231C2×#356—532no—
232#1785—531no—
233#1394—532no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53#189811yescharacteristic
238C2×C53#213211yescharacteristic
239C2×C53#213511yescharacteristic
240D53—42no—
241D53—81no—
242C22×#41—531no—
243C22×M16—1061no—
244C2×C4⋊Q8—531no—
245C2×#124—531no—
246C2×C22⋊Q8—531no—
247#413—1064no—
248C2×#101—532no—
249C2×#101—532no—
250C2×#100—1061no—
251C2×#100—1061no—
252#407—1061no—
253#394—1061no—
254#394—1061no—
255#391—531no—
256#390—531no—
257#385—1061no—
258#385—1061no—
259C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic
260#356—1064no—
261C53#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—1062no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—2121no—
265C2×#41—2121no—
266C2×#41—2122no—
267C22×Q8—531no—
268C22×Q8—531no—
269C22×D4—531no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—531no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—531no—
274C23×C4C2×#615711yescharacteristic
275C2×M16—1062no—
276C2×M16—1064no—
277C2×M16—1062no—
278C2×M16—2122no—
279C2×M16—2121no—
280C22×C8—2121no—
281C4⋊Q8—1062no—
282C4⋊Q8—1062no—
283#124—2122no—
284C22⋊Q8—2121no—
285C22⋊Q8—2121no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C42C2×#615711yescharacteristic
297C2×C42C2×#615711yescharacteristic
298#101—534no—
299#101—1062no—
300#101—1062no—
301#101—1062no—
302#100—1064no—
303#100—2122no—
304C22⋊C8—2121no—
305C22⋊C8—2121no—
306#95—21no—
307#95—1061no—
308#95—1061no—
309C24—531no—
310C24—531no—
311C24C22⋊#615711yescharacteristic
312#41—2124no—
313#41—2124no—
314#41—2124no—
315#41—2124no—
316C2×Q8—532no—
317C2×Q8—532no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—2121no—
320C2×Q8—2121no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×Q8—2121no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
353C22×C4C22×#615711yescharacteristic
354M16—1064no—
355M16—2122no—
356M16—2122no—
357M16—2124no—
358M16—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8—2122no—
361C2×C8—2124no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C4⋊C4—2122no—
365C4⋊C4—2121no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—532no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392Q8—4242no—
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395D4—2124no—
396D4—2124no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—532no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4#1313327611yescharacteristic
431C2×C4#1313327611yescharacteristic
432C2×C4D4×#615712yes—
433C8—4242no—
434C8—2124no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—1062no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2121no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22#1681157111yescharacteristic
453C22D53⋊#9911yescharacteristic
454C22C2×#1313327611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—1062no—
461C4—1061no—
462C4—1061no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—81no—
468C2—4241no—
469C2—2122no—
470C2#2029073711yescharacteristic
471C2#2029100811yescharacteristic
472C2#2029101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×Dic106C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#13095
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811534C2semidirect
4. #20289812C2semidirect
261. C53#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168115342
#202905512
#202898122
#202783432
#1309553