Finite Group Databasebeta

← #28311971

Subgroups — #28311971

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811541C211yesmaximal, characteristic
2#20290935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290876C211yesmaximal, characteristic
4#20290834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#361×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133292C2211yescharacteristic
9#16811638—21no—
10D53⋊#108C2211yescharacteristic
11C2×#13133287C2211yescharacteristic
12#16811615—21no—
13D53⋊#100—21no—
14#16811586C2211yescharacteristic
15#16811541—21no—
16#16811541—21no—
17#16811514—21no—
18#16811513—21no—
19#16811506—21no—
20C2×D8×D53C2211yescharacteristic
21M32×D53C2211yescharacteristic
22#108×D53C2211yescharacteristic
23#16810437C411yescharacteristic, complemented
24#16810436C411yescharacteristic, complemented
25#16810435C411yescharacteristic, complemented
26C53×#361C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—21no—
28D53⋊M16—21no—
29D53⋊M16D411yescharacteristic
30#13133296D411yescharacteristic
31#13133292—21no—
32#13133292D411yescharacteristic
33#13133292D411yescharacteristic
34C2×#11719910—21no—
35#13133288—21no—
36#13133288—41no—
37#13133287—21no—
38#13133287—21no—
39#13133287—21no—
40#13133287—41no—
41#13133279—42no—
42#13133277—42no—
43#13133271—21no—
44C8×#6157—21no—
45C2×D4×D53—21no—
46C2×D424C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719922—21no—
48D8×D53—21no—
49D8×D53—21no—
50D8×D53—21no—
51D8×D53—21no—
52M16×D53—21no—
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54#13133157C2×C411yescharacteristic
55#13133156—21no—
56C16×D53—21no—
57#13133153C2×C411yescharacteristic
58#13133152—21no—
59C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
60M32×C53C2×C411yescharacteristic
61#108×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53—41no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65D4×D53—41no—
66D4×D53—41no—
67D4×D53—41no—
68D4×D53—41no—
69C2×D212—21no—
70C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
71C22⋊#6157—21no—
72#11719940—21no—
73#11719940—41no—
74C2×#88324—41no—
75C4⋊#6157—21no—
76C4×#6157—21no—
77#11719936—21no—
78#11719936—41no—
79#11719936—41no—
80#11719936—41no—
81D53⋊C8—21no—
82D53⋊C8—41no—
83D8×C53—21no—
84D8×C53—21no—
85M16×C53—21no—
86C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
87#11719922—41no—
88#11719922—41no—
89#11719917—21no—
90C2×#88322#4111yescharacteristic
91D424—21no—
92D424—21no—
93#11719912—41no—
94C8×D53—41no—
95C8×D53C2×D411yescharacteristic
96C8×D53#4111yescharacteristic
97C8×D53#4111yescharacteristic
98C8×D53#4111yescharacteristic
99#11719910—21no—
100#11719910—21no—
101C16×C53—21no—
102#11719908—21no—
103C23×C53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—81no—
106C22×D53—81no—
107C22×D53—162no—
108C22×D53#13711yescharacteristic
109C2×#6157—41no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
113C22⋊D53—81no—
114C22⋊D53—81no—
115C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116D212—41no—
117D212—41no—
118C4×D53#12111yescharacteristic
119C4×D53#12411yescharacteristic
120C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#88324—41no—
123#88324—81no—
124#88324—81no—
125C8×C53—41no—
126C8×C53#11711yescharacteristic
127C8×C53C4×D411yescharacteristic
128#88322—41no—
129#88322#12311yescharacteristic
130#88322#12611yescharacteristic
131#13158—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—81no—
133C22×C53—161no—
134C22×C53#44011yescharacteristic
135C2×D53—41no—
136C2×D53—81no—
137C2×D53—162no—
138C2×D53—162no—
139C2×D53—161no—
140C2×D53#46811yescharacteristic
141C2×D53#48911yescharacteristic
142#6157—81no—
143C4×C53#38811yescharacteristic
144C4×C53#44211yescharacteristic
145Dic53#46911yescharacteristic
146Dic53#49011yescharacteristic
147C2×#361—531no—
148C2×#361—531no—
149#2110—531no—
150#1978—531no—
151#1953—531no—
152#1388—531no—
153#1388—531no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—161no—
156C2×C53#193611yescharacteristic
157D53—21no—
158D53—21no—
159D53—161no—
160C22×D8—531no—
161C2×M32—531no—
162C2×M32—531no—
163#430—1061no—
164C2×#108—531no—
165C2×#108—531no—
166C2×#108—531no—
167#418—1061no—
168C2×#100—1061no—
169#405—531no—
170#361—531no—
171#361—531no—
172#361—531no—
173#361—1061no—
174#361—1061no—
175#361#615711yescharacteristic, complemented
176#347—1061no—
177#347—1061no—
178#344—1061no—
179C53#1315811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×D4—1061no—
181C2×D8—531no—
182C2×D8—1061no—
183C2×D8—1061no—
184C2×D8—1061no—
185C2×D8—1061no—
186C2×D8—1061no—
187C2×D8C2×#615711yescharacteristic
188C2×M16—531no—
189C2×M16—1061no—
190C2×M16—1061no—
191C2×M16—1061no—
192C22×C8—531no—
193#117—531no—
194M32—531no—
195M32—531no—
196M32—531no—
197M32—1061no—
198M32—1061no—
199M32C2×#615711yescharacteristic
200C2×C16—1061no—
201C2×C16—1061no—
202#108—531no—
203#108—1061no—
204#108—1061no—
205#108—1061no—
206#108—1061no—
207#108—1061no—
208#108—2121no—
209#108—2121no—
210#108C2×#615711yescharacteristic
211#102—2122no—
212#100—2122no—
213#97—1061no—
214C4×C8—1061no—
215C24—2121no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—1061no—
218C2×D4—2121no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2121no—
223C22×C4—531no—
224D8—21no—
225D8—21no—
226D8—1061no—
227D8—1061no—
228D8—2121no—
229D8—2121no—
230M16—21no—
231M16—1061no—
232M16—1061no—
233M16—1061no—
234M16—2121no—
235M16—2121no—
236M16—2121no—
237M16—2121no—
238M16—2121no—
239C2×C8—531no—
240C2×C8—531no—
241C2×C8—531no—
242C2×C8—531no—
243C2×C8—531no—
244C2×C8—1061no—
245C2×C8—2121no—
246C2×C8—2121no—
247C2×C8—2121no—
248C2×C8C22×#615711yescharacteristic
249C4⋊C4—1061no—
250C22⋊C4—1061no—
251C42—1061no—
252C16—21no—
253C16—1061no—
254C16—1061no—
255C16—1061no—
256C23—41no—
257C23—531no—
258C23—8482no—
259C23—4241no—
260C23—4241no—
261C23—2121no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—4241no—
265D4—4241no—
266D4—2121no—
267D4—2121no—
268C2×C4—531no—
269C2×C4—531no—
270C2×C4—531no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—531no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4D4×#615711yescharacteristic
275C8—41no—
276C8—531no—
277C8—531no—
278C8—4241no—
279C8—4241no—
280C8—2121no—
281C8—2121no—
282C8#1313329611yescharacteristic
283C8D4×#615711yescharacteristic
284C22—81no—
285C22—161no—
286C22—531no—
287C22—531no—
288C22—8481no—
289C22—8482no—
290C22—8482no—
291C22—4241no—
292C22—2121no—
293C22#1681166211yescharacteristic
294C4—531no—
295C4—531no—
296C4—4241no—
297C4#1681157311yescharacteristic
298C4#1681166411yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—161no—
301C2—8481no—
302C2—1061no—
303C2—1061no—
304C2#2029080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290807
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#361C4
socleC2×C53#1936
prime radicalC2×D8×D53C22
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#361#6157
hypocenterC53#13158
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290935C2semidirect
4. #20290834C2semidirect
5. #20289793C2semidirect
6. #20289792C2semidirect
23. #16810437C4semidirect
24. #16810436C4semidirect
25. #16810435C4semidirect
26. C53×#361C4semidirect
175. #361#6157semidirect
179. C53#13158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115412
#202909352
#202908762
#202908342
#202897932
#202897922
#361×D532
#1315853