Finite Group Databasebeta

← #28312274

Subgroups — #28312274

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290577C211yesmaximal, characteristic
2#20290465C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C212yesmaximal
4#20289799C212yesmaximal
5#20280065C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8C4×#11719940—21no—
9#16811565—21no—
10#16811503—21no—
11#16811501—21no—
12C2×#13133177C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
14#16810557—21no—
15#16810545—21no—
16#16810509—21no—
17#16810502C2211yescharacteristic
18#16810500C2211yescharacteristic
19#16810497—21no—
20#16810495C411yescharacteristic, complemented
21#16810481C411yescharacteristic, complemented
22C53×#385C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—22no—
24C2×C4⋊#6157—41no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133277—22no—
27#13133277Q814yes—
28#13133275—24no—
29#13133272—41no—
30C4×#88324—41no—
31(C2×#6157)⋊C4—41no—
32C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133177—41no—
37#13133177—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—41no—
41C2×C4⋊Dic53—41no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
71C2×C22⋊D53#4112yes—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53—81no—
78C22×Dic53—81no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—81no—
85C22⋊#6157—42no—
86C22⋊#6157—42no—
87#11719940—24no—
88#11719940—42no—
89C2×#88324—42no—
90C4⋊#6157—82no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—42no—
97#11719921—81no—
98C4⋊Dic53—42no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—81no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C53C4×Q812yes—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53#12411yescharacteristic
117C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×#6157—82no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C22⋊D53—42no—
134C22⋊D53—42no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—81no—
147C2×Dic53—81no—
148C2×Dic53—82no—
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53C22⋊Q812yes—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154#88324—44no—
155#13294—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53#39111yescharacteristic
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C22×C53#41011yescharacteristic
166C2×D53—21no—
167C2×D53—21no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—81no—
173#6157—162no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—21no—
179Dic53—21no—
180Dic53—22no—
181Dic53—41no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184#2579—531no—
185#1799—531no—
186C4×#100—531no—
187#1390—532no—
188#1390—532no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—42no—
192C2×C53#199611yescharacteristic
193C2×C53#212011yescharacteristic
194C2×C53#212111yescharacteristic
195D53—41no—
196D53—41no—
197C2×C4×D4—531no—
198C22×C4⋊C4—531no—
199C2×#100—532no—
200C2×#99—532no—
201C4×M16—1061no—
202#398—1061no—
203#396—1061no—
204#387—1061no—
205#386—531no—
206#386—531no—
207#385—531no—
208#385—1061no—
209#385#615711yescharacteristic, complemented
210#380—531no—
211#380—1061no—
212#343—1061no—
213#342—1061no—
214C53#1329411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—531no—
216C23×C4—531no—
217C23×C4—531no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4C2×#615711yescharacteristic
220C2×M16—1062no—
221C4×D4—2121no—
222C4×D4—2121no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—2121no—
230C2×C4⋊C4—2121no—
231C2×C4⋊C4—2121no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
239C2×C42—531no—
240#100—534no—
241#100—1062no—
242#99—1064no—
243#97—2121no—
244C4×C8—2121no—
245#95—21no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—2121no—
251C24—531no—
252C24C22×#615711yescharacteristic
253C2×D4—532no—
254C2×D4—532no—
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2121no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—4241no—
271C22×C4—4241no—
272C22×C4—4241no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277M16—1064no—
278M16—2122no—
279C2×C8—2122no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—4241no—
282C4⋊C4—4241no—
283C4⋊C4—4242no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—4241no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2121no—
296C42—1061no—
297C42—1061no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—531no—
303C23—531no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
309C23Q8×#615712yes—
310D4—2122no—
311D4—2122no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4242no—
333C2×C4—4242no—
334C2×C4—4241no—
335C2×C4—4241no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C8—2124no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—1061no—
355C22—1061no—
356C22—4241no—
357C22—2121no—
358C22—2121no—
359C22—2121no—
360C22—2121no—
361C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
362C22D53⋊#9911yescharacteristic
363C22#1681160211yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—8482no—
369C4—1062no—
370C4—1061no—
371C4—1061no—
372C4—4241no—
373C4—4241no—
374C4—2121no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—42no—
378C2—2121no—
379C2—2121no—
380C2#2029090611yescharacteristic
381C2#2029096711yescharacteristic
382C2#2029097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#13294
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
20. #16810495C4semidirect
21. #16810481C4semidirect
22. C53×#385C4semidirect
209. #385#6157semidirect
214. C53#13294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905772
#202904652
#202898002
#202897992
#202800652
#1329453