Finite Group Databasebeta

← #28312278

Subgroups — #28312278

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic
3#20289799C214yesmaximal
4#20278074C211yesmaximal, characteristic
5#16811626—21no—
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811503—21no—
10#16811501—21no—
11C2×#13133193—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810542—21no—
14#16810534—21no—
15#16810530—21no—
16#16810502C2212yes—
17#16810496C412yescomplemented
18#16810483C411yescharacteristic, complemented
19C23×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—22no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C4×#6157—41no—
23#13133284—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25#13133277—24no—
26#13133275—22no—
27#13133275Q814yescomplemented
28(C2×#6157)⋊C4—41no—
29C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31#13133193—44no—
32C4×C22⋊D53—41no—
33C4×C22⋊D53—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919—22no—
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
38C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133124—21no—
43#13133124—22no—
44#13133124—22no—
45C22×Q8×C53—21no—
46C22×Q8×C53—21no—
47C22×Q8×C53—41no—
48C22×Q8×C53—41no—
49C22×Q8×C53—44no—
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C53C2×C412yes—
52C24×C53C22×C411yescharacteristic
53C23×D53C2×D411yescharacteristic
54C22×#6157—42no—
55C2×Q8×C53—24no—
56C2×Q8×C53—42no—
57C2×Q8×C53—44no—
58C2×Q8×C53—42no—
59C2×Q8×C53—48no—
60C2×Q8×C53—44no—
61C2×Q8×C53—44no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—42no—
68C22×C4×C53—44no—
69C22×C4×C53—42no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
75C2×C22⋊D53#4112yes—
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C22⋊#6157—24no—
84C22⋊#6157—42no—
85#11719940—42no—
86#11719940—42no—
87C2×#88324—42no—
88C4×#6157—82no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—42no—
91#11719921—41no—
92#11719921—44no—
93C4⋊Dic53—42no—
94#11719919—41no—
95#11719919—44no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C53C4×Q812yes—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53C22⋊Q812yes—
109C2×#6157—44no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112Q8×C53—44no—
113Q8×C53—48no—
114Q8×C53—44no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—24no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—44no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—44no—
125C2×C4×C53#9911yescharacteristic
126C2×C4×C53#9911yescharacteristic
127C22⋊D53—42no—
128C22⋊D53—42no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53#12411yescharacteristic
139C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
140C4×D53—42no—
141C4×D53—81no—
142#88324—82no—
143#13296—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—22no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53#39111yescharacteristic
152C22×C53C2×#9911yescharacteristic
153C22×C53#41011yescharacteristic
154C2×D53—22no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—81no—
159#6157—84no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—44no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
164Dic53—21no—
165Dic53—21no—
166Dic53—41no—
167Dic53—41no—
168Dic53—82no—
169#2409—531no—
170#1800—531no—
171C4×#99—531no—
172#1390—534no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—42no—
176C2×C53#199611yescharacteristic
177C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
178C2×C53#212311yescharacteristic
179D53—42no—
180C23×Q8#615711yescharacteristic, complemented
181C2×C22⋊Q8—1061no—
182C2×C4×D4—531no—
183#423—1061no—
184C2×#100—532no—
185C2×#99—532no—
186#395—1061no—
187#393—1061no—
188#391—1061no—
189#386—532no—
190#385—532no—
191#380—531no—
192C4×C22⋊C4—1061no—
193#343—1061no—
194#342—1061no—
195C53#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—44no—
201C22×D4—531no—
202C23×C4—531no—
203C23×C4C2×#615712yes—
204C23×C4C2×#615711yescharacteristic
205C2×M16—1062no—
206C22⋊Q8—2124no—
207C4×D4—2121no—
208C4×D4—2121no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—1062no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—532no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—2121no—
219C4⋊C8—2121no—
220C4⋊C8—2121no—
221#100—1064no—
222#99—534no—
223#99—1062no—
224#95—1062no—
225#95—1062no—
226#95—1061no—
227#95—2121no—
228C24—531no—
229C24C22×#615711yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—532no—
240C2×D4—532no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
259M16—2122no—
260M16—2122no—
261C2×C8—2122no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2124no—
264C4⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—1064no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2124no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—4242no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—532no—
279C23—1061no—
280C23—1061no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
284C23Q8×#615712yes—
285Q8—44no—
286Q8—48no—
287Q8—44no—
288D4—2122no—
289D4—2122no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—531no—
301C2×C4—531no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—4242no—
308C2×C4—4242no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2124no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4#1313327511yescharacteristic
317C2×C4#1313327511yescharacteristic
318C8—4242no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—1062no—
327C22—4241no—
328C22—2122no—
329C22—2121no—
330C22—2121no—
331C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
332C22C2×#1313327511yescharacteristic
333C22#1681160411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—44no—
336C4—41no—
337C4—1061no—
338C4—1061no—
339C4—4242no—
340C4—4244no—
341C4—2121no—
342C4—2121no—
343C4#1681152312yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—2122no—
348C2#2029090411yescharacteristic
349C2C2×#1681152311yescharacteristic
350C2#2029097711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#13296
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16810496C4semidirect
18. #16810483C4semidirect
19. C23×Q8×C53C4semidirect
27. #13133275Q8semidirect
180. C23×Q8#6157semidirect
195. C53#13296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
C4×#131332752
#202897992
#202780742
#1329653