Finite Group Databasebeta

← #28312280

Subgroups — #28312280

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290580C211yesmaximal, characteristic
2#20290462C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C212yesmaximal
4#20289799C212yesmaximal
5#20278079C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811503—21no—
11#16811501—21no—
12C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133195—21no—
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810543—21no—
16#16810536—21no—
17#16810527—21no—
18#16810502C2211yescharacteristic
19#16810500C2211yescharacteristic
20#16810495C411yescharacteristic, complemented
21#16810481C411yescharacteristic, complemented
22C53×#385C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—22no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133284—41no—
27C4⋊#88324—41no—
28#13133277—24no—
29#13133275—22no—
30#13133275Q814yescomplemented
31(C2×#6157)⋊C4—41no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—44no—
35C22×Dic106—41no—
36C22×Dic106—41no—
37C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133195—44no—
42#13133177—41no—
43#13133177—41no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61C24×C53C22×C411yescharacteristic
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—42no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
73C2×C22⋊D53#4112yes—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×Dic106—24no—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×Dic106—44no—
93C2×Dic106—44no—
94C2×Dic106—44no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—44no—
98C22⋊#6157—24no—
99C22⋊#6157—42no—
100#11719940—42no—
101#11719940—42no—
102C2×#88324—42no—
103C4×#6157—82no—
104C4⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719919—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53C4×Q812yes—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53C22⋊Q812yes—
127C2×#6157—44no—
128C2×#6157—82no—
129C2×#6157—82no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C22⋊D53—42no—
143C22⋊D53—42no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53#9911yescharacteristic
160C2×Dic53#9911yescharacteristic
161C2×Dic53#12411yescharacteristic
162C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
163C4×D53—42no—
164C4×D53—81no—
165Dic106—44no—
166Dic106—48no—
167Dic106—44no—
168#88324—82no—
169#13296—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53#39111yescharacteristic
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53#41011yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—81no—
185#6157—84no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—21no—
191Dic53—21no—
192Dic53—21no—
193Dic53—42no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
197#2409—531no—
198#1800—531no—
199C4×#99—531no—
200#1390—532no—
201#1390—532no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—42no—
205C2×C53#199611yescharacteristic
206C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207C2×C53#212311yescharacteristic
208D53—42no—
209C23×Q8—531no—
210C2×C22⋊Q8—1061no—
211C2×C4×D4—531no—
212#423—1061no—
213C2×#100—532no—
214C2×#99—532no—
215#395—1061no—
216#393—1061no—
217#391—1061no—
218#386—531no—
219#386—531no—
220#385—531no—
221#385#615711yescharacteristic, complemented
222#380—531no—
223C4×C22⋊C4—1061no—
224#343—1061no—
225#342—1061no—
226C53#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—1061no—
228C22×Q8—1061no—
229C22×Q8—2121no—
230C22×Q8—2121no—
231C22×Q8—2124no—
232C22×D4—531no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×M16—1062no—
238C22⋊Q8—2124no—
239C4×D4—2121no—
240C4×D4—2121no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
252C2×C42—531no—
253C2×C42—2121no—
254C4⋊C8—2121no—
255C4⋊C8—2121no—
256#100—1064no—
257#99—534no—
258#99—1062no—
259#95—21no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—2121no—
265C24—531no—
266C24C22×#615711yescharacteristic
267C2×Q8—1064no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×Q8—2122no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8—2124no—
275C2×Q8—2124no—
276C2×Q8—2124no—
277C2×Q8—2124no—
278C2×D4—532no—
279C2×D4—532no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
302M16—2122no—
303M16—2122no—
304C2×C8—2122no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C42—4242no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—532no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330C23Q8×#615712yes—
331Q8—2124no—
332Q8—2124no—
333Q8—2128no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2122no—
372C8—4242no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—1062no—
381C22—4241no—
382C22—2122no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
386C22D53⋊#9911yescharacteristic
387C22#1681160211yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—532no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—4241no—
397C4—4244no—
398C4—2122no—
399C4—2121no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—2122no—
404C2#2029090611yescharacteristic
405C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
406C2#2029097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#13296
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C23×Dic106C4semidirect
20. #16810495C4semidirect
21. #16810481C4semidirect
22. C53×#385C4semidirect
30. #13133275Q8semidirect
221. #385#6157semidirect
226. C53#13296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905802
#202904622
#202898002
#202897992
#202780792
#1329653