Finite Group Databasebeta

← #28312282

Subgroups — #28312282

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290580C211yesmaximal, characteristic
2#20290462C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C212yesmaximal
4#20289799C212yesmaximal
5#20280067C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811503—21no—
11#16811501—21no—
12C2×#13133177C2211yescharacteristic
13C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
14#16810554—21no—
15#16810547—21no—
16#16810505—21no—
17#16810502C2211yescharacteristic
18#16810500C2211yescharacteristic
19#16810495C411yescharacteristic, complemented
20#16810494—21no—
21#16810481C411yescharacteristic, complemented
22C53×#385C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—22no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133284—41no—
27C4⋊#88324—41no—
28#13133277—24no—
29#13133275—22no—
30#13133275Q814yes—
31(C2×#6157)⋊C4—41no—
32C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133177—41no—
37#13133177—41no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—41no—
43C2×#11719919—41no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53—81no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
71C2×C22⋊D53#4112yes—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53—81no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—81no—
85C22⋊#6157—24no—
86C22⋊#6157—42no—
87#11719940—42no—
88#11719940—42no—
89C2×#88324—42no—
90C4×#6157—82no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—42no—
97#11719921—81no—
98#11719919—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C53C4×Q812yes—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53C22⋊Q812yes—
117C2×#6157—44no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—82no—
131C22⋊D53—42no—
132C22⋊D53—42no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—81no—
147C2×Dic53—81no—
148C2×Dic53#9911yescharacteristic
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150C2×Dic53#12411yescharacteristic
151C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154#88324—82no—
155#13297—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53#39111yescharacteristic
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C22×C53#41011yescharacteristic
166C2×D53—22no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—81no—
171#6157—84no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—21no—
177Dic53—21no—
178Dic53—21no—
179Dic53—21no—
180Dic53—42no—
181Dic53—41no—
182Dic53—81no—
183#2579—531no—
184#1800—531no—
185C4×#99—531no—
186#1390—532no—
187#1390—532no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—42no—
191C2×C53#199611yescharacteristic
192C2×C53#212011yescharacteristic
193C2×C53#212111yescharacteristic
194D53—42no—
195C2×C4×D4—531no—
196C22×C4⋊C4—531no—
197#423—1061no—
198C2×#100—532no—
199C2×#99—532no—
200#398—1061no—
201#396—1061no—
202#387—1061no—
203#386—531no—
204#386—531no—
205#385—531no—
206#385—1061no—
207#385#615711yescharacteristic, complemented
208#380—531no—
209C4×C22⋊C4—1061no—
210#343—1061no—
211#342—1061no—
212C53#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D4—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4—531no—
217C23×C4C2×#615711yescharacteristic
218C2×M16—1062no—
219C4×D4—2121no—
220C4×D4—2121no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—2121no—
228C2×C4⋊C4—2121no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
236C2×C42—531no—
237C2×C42—2121no—
238C4⋊C8—2121no—
239C4⋊C8—2121no—
240#100—1064no—
241#99—534no—
242#99—1062no—
243#95—21no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—2121no—
249C24—531no—
250C24C22×#615711yescharacteristic
251C2×D4—532no—
252C2×D4—532no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—4241no—
269C22×C4—4241no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2121no—
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275M16—2122no—
276M16—2122no—
277C2×C8—2122no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—1064no—
288C22⋊C4—4241no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2121no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C42—4242no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—532no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
306C23Q8×#615712yes—
307D4—2122no—
308D4—2122no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—4241no—
329C2×C4—4241no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4242no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2124no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2122no—
344C8—4242no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—1062no—
353C22—4241no—
354C22—2122no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
358C22D53⋊#9911yescharacteristic
359C22#1681160211yescharacteristic
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—1061no—
365C4—1061no—
366C4—1061no—
367C4—1061no—
368C4—4241no—
369C4—4244no—
370C4—2122no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—2122no—
376C2#2029090611yescharacteristic
377C2#2029096911yescharacteristic
378C2#2029097111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#13297
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×#11719919C4semidirect
19. #16810495C4semidirect
21. #16810481C4semidirect
22. C53×#385C4semidirect
207. #385#6157semidirect
212. C53#13297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905802
#202904622
#202898002
#202897992
#202800672
#1329753