Finite Group Databasebeta

← #28312285

Subgroups — #28312285

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290576C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
3#20289810C214yesmaximal
4#20279669C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2212yes—
6C2×#13133276C2212yes—
7#16811565—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501—21no—
10#16811501—21no—
11C2×#13133193—21no—
12C2×#13133193—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810558—21no—
15#16810558—21no—
16#16810524C2212yes—
17#16810492C412yescomplemented
18C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#6157—41no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C22⋊#6157—22no—
23C2×C4×#6157—41no—
24#13133276—22no—
25#13133276—24no—
26#13133276Q814yescomplemented
27(C2×#6157)⋊C4—41no—
28(C2×#6157)⋊C4—41no—
29C22×D212C2311yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32#13133193—44no—
33#13133193—44no—
34C4×D212—41no—
35C4×D212—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53C2×C412yes—
45#13133124—21no—
46C22×Q8×C53—21no—
47C4⋊Q8×C53—41no—
48C4⋊Q8×C53—41no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
51C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×D53C2×D411yescharacteristic
53C23×D53C2×D411yescharacteristic
54C22×#6157—42no—
55C22×#6157—42no—
56C2×Q8×C53—42no—
57C2×Q8×C53—42no—
58C2×Q8×C53—41no—
59C2×Q8×C53—41no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212C2×Q812yes—
70C2×D212#4112yes—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C22⋊#6157—24no—
78C22⋊#6157—42no—
79C22⋊#6157—42no—
80C22⋊#6157—42no—
81C4⋊#6157—82no—
82C4×#6157—82no—
83C4⋊C4×C53—42no—
84C4⋊C4×C53—42no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53—21no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—44no—
90#11719921—44no—
91C4⋊Dic53—24no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—44no—
94#11719919—44no—
95C4×Dic53—42no—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53C22⋊Q812yes—
106C22×D53#12411yescharacteristic
107C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
108C2×#6157—44no—
109C2×#6157—82no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112C2×#6157—82no—
113C2×#6157—82no—
114Q8×C53—82no—
115Q8×C53—82no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53#9911yescharacteristic
125C2×C4×C53#9911yescharacteristic
126C2×C4×C53C4×Q812yes—
127C2×Dic53—24no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134D212—42no—
135D212—42no—
136C4×D53—42no—
137C4×D53—42no—
138C4×D53—81no—
139C4×D53—81no—
140#13298—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—21no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53#39111yescharacteristic
144C22×C53C2×#9911yescharacteristic
145C22×C53#41011yescharacteristic
146C2×D53—22no—
147C2×D53—21no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158#6157—84no—
159#6157—162no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—82no—
164C4×C53#35312yes—
165Dic53—44no—
166Dic53—41no—
167Dic53—41no—
168#2542—531no—
169#1799—531no—
170C4×#99—531no—
171#1393—534no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#199611yescharacteristic
175C2×C53C2×#35311yescharacteristic
176C2×C53#212911yescharacteristic
177D53—42no—
178D53—41no—
179D53—41no—
180C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
181C2×C22⋊Q8—1061no—
182C2×C22⋊Q8—1061no—
183C2×C4×D4—531no—
184C2×#99—532no—
185C2×#99—532no—
186#399—1061no—
187#399—1061no—
188#390—532no—
189#384—532no—
190#380—1061no—
191C4×C4⋊C4—531no—
192C4×C22⋊C4—1061no—
193#342—1061no—
194#342—1061no—
195C53#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—531no—
198C23×C4—531no—
199C23×C4—531no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—2124no—
203C22⋊Q8—2124no—
204C4×D4—2121no—
205C4×D4—2121no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1062no—
210C2×C4⋊C4—1062no—
211C2×C4⋊C4—2121no—
212C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C22⋊C4—1062no—
218C2×C22⋊C4—1062no—
219C2×C42—532no—
220C2×C42—2121no—
221C2×C42C2×#615711yescharacteristic
222#99—534no—
223#99—1062no—
224#99—1064no—
225#95—1061no—
226#95—2121no—
227#95—2121no—
228C24—531no—
229C24—531no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—532no—
235C2×D4—532no—
236C2×D4—2121no—
237C2×D4—2121no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—2122no—
247C22×C4—2122no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22×#615711yescharacteristic
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—1064no—
256C4⋊C4—4242no—
257C4⋊C4—2121no—
258C4⋊C4—2124no—
259C4⋊C4—2124no—
260C22⋊C4—1064no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2124no—
264C22⋊C4—2124no—
265C22⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—2122no—
267C22⋊C4—2122no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—4242no—
271C42—2122no—
272C23—532no—
273C23—531no—
274C23—531no—
275C23—1061no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—1061no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—2122no—
287D4—2122no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—1064no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—4242no—
303C2×C4—4242no—
304C2×C4—4242no—
305C2×C4—4242no—
306C2×C4—2124no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4#1313327511yescharacteristic
314C2×C4#1313327511yescharacteristic
315C2×C4Q8×#615712yes—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—1061no—
319C22—1062no—
320C22—1061no—
321C22—4241no—
322C22—4241no—
323C22—2121no—
324C22—2122no—
325C22—2121no—
326C22—2121no—
327C22—2121no—
328C22—2121no—
329C22—2121no—
330C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
331C22C2×#1313327511yescharacteristic
332C22#1681160411yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—8482no—
338C4—4244no—
339C4—2124no—
340C4—2121no—
341C4—2121no—
342C4#1681152712yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2121no—
346C2—2122no—
347C2—2121no—
348C2#2029090411yescharacteristic
349C2C2×#1681152711yescharacteristic
350C2#2029099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×D212C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#13298
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16810492C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
26. #13133276Q8semidirect
180. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
195. C53#13298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905762
C4×#131332762
#202898102
#202796692
#1329853