Finite Group Databasebeta

← #28312287

Subgroups — #28312287

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290578C211yesmaximal, characteristic
2#20290460C211yesmaximal, characteristic
3#20289810C212yesmaximal
4#20289809C212yesmaximal
5#20279667C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276C2212yes—
7C2×#13133276C2212yes—
8#16811565—21no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811501—21no—
11#16811501—21no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133195—21no—
14C2×#13133195—21no—
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16#16810558—21no—
17#16810558—21no—
18#16810525C2211yescharacteristic
19#16810524C2211yescharacteristic
20#16810492C411yescharacteristic, complemented
21C4×#11719919C411yescharacteristic, complemented
22C53×#384C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6157—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C4×#6157—41no—
27#13133276—22no—
28#13133276—24no—
29#13133276Q814yescomplemented
30(C2×#6157)⋊C4—41no—
31(C2×#6157)⋊C4—41no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×D212C2311yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133216—41no—
37#13133216—41no—
38#13133195—44no—
39#13133195—44no—
40#13133179—41no—
41#13133179—41no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55#13133124—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—42no—
64C22×#6157—42no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212C2×Q812yes—
77C2×D212#4112yes—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×Dic106—42no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88C22⋊#6157—24no—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—42no—
91C22⋊#6157—42no—
92C4⋊#6157—82no—
93C4×#6157—82no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C42×C53—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—24no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109#11719919—42no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53C22⋊Q812yes—
123C22×D53#12411yescharacteristic
124C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—82no—
127C2×#6157—82no—
128C2×#6157—82no—
129C2×#6157—82no—
130C2×#6157—82no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53C4×Q812yes—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53#9911yescharacteristic
154C2×Dic53#9911yescharacteristic
155D212—42no—
156D212—42no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—81no—
161Dic106—82no—
162Dic106—82no—
163#13298—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53#39111yescharacteristic
167C22×C53C2×#9911yescharacteristic
168C22×C53#41011yescharacteristic
169C2×D53—22no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181#6157—84no—
182#6157—162no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—21no—
189Dic53—42no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192Dic53#35312yes—
193#2542—531no—
194#1799—531no—
195C4×#99—531no—
196#1393—532no—
197#1393—532no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53#199611yescharacteristic
201C2×C53C2×#35311yescharacteristic
202C2×C53#212911yescharacteristic
203D53—42no—
204D53—41no—
205D53—41no—
206C2×C4⋊Q8—531no—
207C2×C22⋊Q8—1061no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×C4×D4—531no—
210C2×#99—532no—
211C2×#99—532no—
212#399—1061no—
213#399—1061no—
214#390—531no—
215#390—531no—
216#384—531no—
217#384#615711yescharacteristic, complemented
218#380—1061no—
219C4×C4⋊C4—531no—
220C4×C22⋊C4—1061no—
221#342—1061no—
222#342—1061no—
223C53#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—1061no—
225C22×D4—531no—
226C23×C4—531no—
227C23×C4—531no—
228C4⋊Q8—2121no—
229C4⋊Q8—2121no—
230C22⋊Q8—2124no—
231C22⋊Q8—2124no—
232C4×D4—2121no—
233C4×D4—2121no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—2121no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—2121no—
255C2×C42C2×#615711yescharacteristic
256#99—534no—
257#99—1062no—
258#99—1064no—
259#95—1061no—
260#95—2121no—
261#95—2121no—
262C24—531no—
263C24—531no—
264C2×Q8—2121no—
265C2×Q8—2121no—
266C2×Q8—2122no—
267C2×Q8—2122no—
268C2×D4—532no—
269C2×D4—532no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—4242no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2122no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C42—41no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C42—4242no—
313C42—2121no—
314C23—532no—
315C23—531no—
316C23—531no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326Q8—4242no—
327Q8—4242no—
328D4—2122no—
329D4—2122no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4Q8×#615712yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—1061no—
367C22—1062no—
368C22—1061no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—2121no—
372C22—2122no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
379C22D53⋊#9911yescharacteristic
380C22#1681160211yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—532no—
387C4—8482no—
388C4—1061no—
389C4—4244no—
390C4—4241no—
391C4—2122no—
392C4—2121no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—2121no—
396C2—2122no—
397C2—2121no—
398C2#2029090611yescharacteristic
399C2D53⋊#35311yescharacteristic
400C2#2029099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×D212C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#13298
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#13133216C4semidirect
20. #16810492C4semidirect
21. C4×#11719919C4semidirect
22. C53×#384C4semidirect
29. #13133276Q8semidirect
217. #384#6157semidirect
223. C53#13298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905782
#202904602
#202898102
#202898092
#202796672
#1329853