Finite Group Databasebeta

← #28312289

Subgroups — #28312289

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290576C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
3#20289809C214yesmaximal
4#20279884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2212yes—
6C2×#13133276C2212yes—
7#16811565—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501—21no—
10#16811501—21no—
11C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810536—21no—
14#16810536—21no—
15#16810525C2212yes—
16#16810489C412yescomplemented
17#16810480—21no—
18#16810480—21no—
19C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#6157—41no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C22⋊#6157—22no—
23C2×C4×#6157—41no—
24#13133276—22no—
25#13133276—24no—
26#13133276Q814yescomplemented
27(C2×#6157)⋊C4—41no—
28(C2×#6157)⋊C4—41no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212C2311yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133217—41no—
34#13133217—41no—
35C4×D212—41no—
36C4×D212—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44#13133124—22no—
45#13133124—22no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C42×C53C2×C412yes—
48C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
49#95×C53—21no—
50C23×D53C2×D411yescharacteristic
51C23×D53C2×D411yescharacteristic
52C22×#6157—42no—
53C22×#6157—42no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212C2×Q812yes—
64C2×D212#4112yes—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×Dic106—42no—
72C2×Dic106—82no—
73C22⋊#6157—24no—
74C22⋊#6157—42no—
75C22⋊#6157—42no—
76C22⋊#6157—42no—
77C4⋊#6157—82no—
78C4×#6157—82no—
79C4⋊C4×C53—42no—
80C42×C53—21no—
81C42×C53—21no—
82C42×C53—42no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—82no—
86#11719921—82no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—42no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—41no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53C22⋊Q812yes—
101C22×D53#12411yescharacteristic
102C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
103C2×#6157—44no—
104C2×#6157—82no—
105C2×#6157—82no—
106C2×#6157—82no—
107C2×#6157—82no—
108C2×#6157—82no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53#9911yescharacteristic
118C2×C4×C53#9911yescharacteristic
119C2×C4×C53C4×Q812yes—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—42no—
127D212—42no—
128D212—42no—
129C4×D53—42no—
130C4×D53—42no—
131C4×D53—81no—
132C4×D53—81no—
133Dic106—84no—
134#13299—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—21no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53#39111yescharacteristic
138C22×C53C2×#9911yescharacteristic
139C22×C53#41011yescharacteristic
140C2×D53—22no—
141C2×D53—21no—
142C2×D53—21no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152#6157—84no—
153#6157—162no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—82no—
158C4×C53#35412yes—
159Dic53—41no—
160Dic53—41no—
161Dic53—82no—
162#2563—531no—
163#1799—531no—
164C4×#99—531no—
165#1393—534no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53#199611yescharacteristic
169C2×C53C2×#35411yescharacteristic
170C2×C53#212811yescharacteristic
171D53—42no—
172D53—41no—
173D53—41no—
174C2×C4⋊Q8—531no—
175C2×C4×D4—531no—
176C2×#99—532no—
177C2×#99—532no—
178#393—1061no—
179#393—1061no—
180#390—532no—
181#382—532no—
182#380—1061no—
183#380—1061no—
184#380—1061no—
185C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
186C4×C22⋊C4—1061no—
187#342—1061no—
188#342—1061no—
189C53#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—1061no—
191C22×D4—531no—
192C23×C4—531no—
193C23×C4—531no—
194C4⋊Q8—2121no—
195C4⋊Q8—2121no—
196C4×D4—2121no—
197C4×D4—2121no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—532no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—2121no—
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—531no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—1062no—
208C2×C22⋊C4—1062no—
209C2×C42—2121no—
210C2×C42C2×#615712yes—
211C2×C42C2×#615711yescharacteristic
212#99—534no—
213#99—1062no—
214#99—1064no—
215#95—21no—
216#95—1062no—
217#95—1062no—
218#95—2121no—
219#95—2121no—
220C24—531no—
221C24—531no—
222C2×Q8—4242no—
223C2×Q8—2122no—
224C2×D4—532no—
225C2×D4—532no—
226C2×D4—2121no—
227C2×D4—2121no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4—2122no—
238C22×C4—2122no—
239C22×C4—2122no—
240C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
241C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
242C22×C4C22×#615711yescharacteristic
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—4242no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2122no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—1064no—
250C22⋊C4—4242no—
251C22⋊C4—4242no—
252C22⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2122no—
255C22⋊C4—2122no—
256C22⋊C4—2122no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—42no—
260C42—4242no—
261C23—532no—
262C23—531no—
263C23—531no—
264C23—1061no—
265C23—1061no—
266C23—1061no—
267C23—1061no—
268C23—2121no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271C23—2121no—
272C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
273Q8—4244no—
274D4—2122no—
275D4—2122no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—4241no—
287C2×C4—4241no—
288C2×C4—4242no—
289C2×C4—4242no—
290C2×C4—4242no—
291C2×C4—4242no—
292C2×C4—4242no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2124no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4#1313327611yescharacteristic
302C2×C4#1313327611yescharacteristic
303C2×C4Q8×#615712yes—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—1061no—
307C22—1062no—
308C22—1061no—
309C22—4241no—
310C22—4241no—
311C22—2121no—
312C22—2122no—
313C22—2121no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
319C22C2×#1313327611yescharacteristic
320C22#1681160311yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—8482no—
326C4—4244no—
327C4—4242no—
328C4—2121no—
329C4—2121no—
330C4#1681153012yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—2121no—
334C2—2122no—
335C2—2121no—
336C2#2029090511yescharacteristic
337C2C2×#1681153011yescharacteristic
338C2#2029099611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×D212C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#13299
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#13133217C4semidirect
16. #16810489C4semidirect
19. C4×C4⋊C4×C53C4semidirect
26. #13133276Q8semidirect
185. C4×C4⋊C4#6157semidirect
189. C53#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905762
C4×#131332762
#202898092
#202798842
#1329953