Finite Group Databasebeta

← #28312290

Subgroups — #28312290

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290578C211yesmaximal, characteristic
2#20290460C211yesmaximal, characteristic
3#20289810C212yesmaximal
4#20289809C212yesmaximal
5#20279887C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276C2212yes—
7C2×#13133276C2212yes—
8#16811565—21no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811501—21no—
11#16811501—21no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133179C2211yescharacteristic
14#16810536—21no—
15#16810536—21no—
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810488C411yescharacteristic, complemented
19#16810482—21no—
20#16810482—21no—
21C4×#11719919C411yescharacteristic, complemented
22C53×#382C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6157—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C4×#6157—41no—
27#13133276—22no—
28#13133276—24no—
29#13133276Q814yescomplemented
30(C2×#6157)⋊C4—41no—
31(C2×#6157)⋊C4—41no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×D212C2311yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133216—41no—
37#13133216—41no—
38#13133179—41no—
39#13133179—41no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59C23×D53C2×D411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C22×#6157—42no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212C2×Q812yes—
75C2×D212#4112yes—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106—81no—
84C2×Dic106—81no—
85C22⋊#6157—24no—
86C22⋊#6157—42no—
87C22⋊#6157—42no—
88C22⋊#6157—42no—
89C4⋊#6157—82no—
90C4×#6157—82no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53C22⋊Q812yes—
117C22×D53#12411yescharacteristic
118C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
119C2×#6157—44no—
120C2×#6157—82no—
121C2×#6157—82no—
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C4×Q812yes—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148C2×Dic53#9911yescharacteristic
149D212—42no—
150D212—42no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—81no—
155Dic106—84no—
156#13299—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53#39111yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53#41011yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174#6157—84no—
175#6157—162no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—21no—
182Dic53—41no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185Dic53#35412yes—
186#2563—531no—
187#1799—531no—
188C4×#99—531no—
189#1393—532no—
190#1393—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53#199611yescharacteristic
194C2×C53C2×#35411yescharacteristic
195C2×C53#212811yescharacteristic
196D53—42no—
197D53—41no—
198D53—41no—
199C2×C4⋊Q8—531no—
200C2×C4×D4—531no—
201C2×#99—532no—
202C2×#99—532no—
203#393—1061no—
204#393—1061no—
205#390—531no—
206#390—531no—
207#382—531no—
208#382#615711yescharacteristic, complemented
209#380—1061no—
210#380—1061no—
211#380—1061no—
212C4×C4⋊C4—531no—
213C4×C22⋊C4—1061no—
214#342—1061no—
215#342—1061no—
216C53#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8—1061no—
218C22×D4—531no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C4⋊Q8—2121no—
222C4⋊Q8—2121no—
223C4×D4—2121no—
224C4×D4—2121no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—2121no—
229C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—531no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42—531no—
241C2×C42—2121no—
242C2×C42C2×#615711yescharacteristic
243#99—534no—
244#99—1062no—
245#99—1064no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—2121no—
252#95—2121no—
253C24—531no—
254C24—531no—
255C2×Q8—4241no—
256C2×Q8—4241no—
257C2×Q8—2122no—
258C2×D4—532no—
259C2×D4—532no—
260C2×D4—2121no—
261C2×D4—2121no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
278C22×C4C22×#615711yescharacteristic
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—4242no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—1064no—
287C22⋊C4—4241no—
288C22⋊C4—4241no—
289C22⋊C4—4241no—
290C22⋊C4—4241no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C42—41no—
297C42—1061no—
298C42—1061no—
299C42—4242no—
300C42—2121no—
301C23—532no—
302C23—531no—
303C23—531no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
313Q8—4244no—
314D4—2122no—
315D4—2122no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—4242no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2124no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4Q8×#615712yes—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—1061no—
353C22—1062no—
354C22—1061no—
355C22—4241no—
356C22—4241no—
357C22—2121no—
358C22—2122no—
359C22—2121no—
360C22—2121no—
361C22—2121no—
362C22—2121no—
363C22—2121no—
364C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
365C22D53⋊#9911yescharacteristic
366C22#1681160211yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—532no—
373C4—8482no—
374C4—1061no—
375C4—4241no—
376C4—4244no—
377C4—4241no—
378C4—2121no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—2121no—
382C2—2122no—
383C2—2121no—
384C2#2029090611yescharacteristic
385C2D53⋊#35411yescharacteristic
386C2#2029099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×D212C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#13299
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#13133216C4semidirect
18. #16810488C4semidirect
21. C4×#11719919C4semidirect
22. C53×#382C4semidirect
29. #13133276Q8semidirect
208. #382#6157semidirect
216. C53#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905782
#202904602
#202898102
#202898092
#202798872
#1329953