Finite Group Databasebeta

← #28312362

Subgroups — #28312362

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289835C212yesmaximal, complemented
4#20289834C212yesmaximal, complemented
5#453×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811646—21no—
7D53⋊#99—21no—
8#16811528—21no—
9#16811527C2212yescomplemented
10#16811481—21no—
11#16811481C2212yescomplemented
12H(5,𝔽2)×D53C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
14#127×D53C2211yescharacteristic
15#16810793C2211yescharacteristic
16#16810792—21no—
17#16810791C2211yescharacteristic
18#16810790C411yescharacteristic, complemented
19#16810789—21no—
20#104×D53—21no—
21#100×D53C411yescharacteristic, complemented
22C53×#453C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—41no—
24#13133284—22no—
25#13133276—22no—
26#13133275—41no—
27#13133274—41no—
28#13133272—41no—
29#13133263—21no—
30#13133263—41no—
31#13133262—41no—
32#13133262—41no—
33#13133262C2×C411yescharacteristic, complemented
34#41×D53—21no—
35#41×D53—41no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—41no—
38C2×D4×D53—41no—
39C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D53D411yescharacteristic
41#13133245—21no—
42#13133244—41no—
43#13133243—21no—
44#13133242—21no—
45#13133241—41no—
46SD16×D53—41no—
47D8×D53—41no—
48M16×D53—21no—
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133213—41no—
51#13133213D411yescharacteristic
52#13133213C2311yescharacteristic
53C42×D53D411yescharacteristic
54#13133145—21no—
55#13133144—21no—
56#13133143—21no—
57#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133133—21no—
59H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
61#127×C53C2×C411yescharacteristic
62#104×C53—21no—
63#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—41no—
67C22×#6157—81no—
68#41×C53—21no—
69#41×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—21no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82#11719949—21no—
83#11719949—41no—
84Q8×D53—21no—
85#11719947—21no—
86#11719947—41no—
87#11719947—42no—
88#11719947—41no—
89D4×D53—21no—
90D4×D53—41no—
91D4×D53—41no—
92D4×D53—41no—
93D4×D53—41no—
94D4×D53—41no—
95D4×D53—41no—
96D4×D53—42no—
97D4×D53—42no—
98D4×D53—42no—
99D4×D53—42no—
100D4×D53—41no—
101D4×D53—84no—
102#11719945—21no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105#11719945—42no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D212C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊#6157—42no—
116C22⋊#6157—81no—
117C2×#88324—42no—
118SD16×C53—41no—
119D8×C53—41no—
120M16×C53—21no—
121C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
122#11719924—41no—
123#11719923—41no—
124#11719922—41no—
125#11719922—41no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
128#11719917—21no—
129D424—41no—
130#11719913—41no—
131#11719912—41no—
132C8×D53—41no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—41no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—162no—
148C22×D53#9911yescharacteristic
149C2×#6157—82no—
150C2×#6157—162no—
151Q8×C53—21no—
152D4×C53—21no—
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—82no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D53—41no—
163C22⋊D53—42no—
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—42no—
166C22⋊D53—41no—
167C22⋊D53—41no—
168C22⋊D53—81no—
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—82no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53#9911yescharacteristic
175D212—21no—
176D212—41no—
177D212—41no—
178D212—42no—
179D212—41no—
180D212—82no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—41no—
188Dic106—21no—
189Dic106—41no—
190#88324—82no—
191C8×C53—41no—
192#88322—41no—
193#13561—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—161no—
200C22×C53C2×#9911yescharacteristic
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—161no—
211C2×D53—161no—
212C2×D53—162no—
213C2×D53—161no—
214C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
216#6157—162no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—41no—
220Dic53—22no—
221Dic53—21no—
222Dic53—41no—
223C2×#453—531no—
224C2×#353—531no—
225#1555—531no—
226#1402—532no—
227#1402—532no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53—81no—
231C2×C53—81no—
232C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233D53—21no—
234D53—21no—
235D53—81no—
236D53—81no—
237D53—81no—
238C2×H(5,𝔽2)—531no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
240C2×#127—531no—
241#453—531no—
242#453—531no—
243#453—531no—
244#453—1061no—
245#453—1061no—
246#453#615711yescharacteristic, complemented
247#432—1061no—
248C2×#104—1061no—
249C2×#100—531no—
250C2×#99—1061no—
251#353—532no—
252#353—1061no—
253#331—532no—
254#331—1061no—
255C53#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
256H(5,𝔽2)—531no—
257H(5,𝔽2)—1061no—
258H(5,𝔽2)—2121no—
259H(5,𝔽2)—2121no—
260H(5,𝔽2)—2121no—
261H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic, complemented
262C2×#41—1061no—
263C2×#41—2121no—
264C22×D4—531no—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—2121no—
267C22×D4—2121no—
268C22×D4—2121no—
269AGL(1,ℤ/8)—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271AGL(1,ℤ/8)—1061no—
272AGL(1,ℤ/8)—1061no—
273AGL(1,ℤ/8)—2121no—
274AGL(1,ℤ/8)—2121no—
275C2×SD16—2121no—
276C2×D8—2121no—
277C2×M16—1061no—
278#127—531no—
279#127—531no—
280#127—531no—
281#127—2121no—
282#127C2×#615711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—2121no—
284C2×C42—531no—
285C4⋊C8—1062no—
286#104—21no—
287#104—1061no—
288#104—1061no—
289#104—1061no—
290#100—531no—
291#100—1061no—
292#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
293#99—1062no—
294#99—2121no—
295C22⋊C8—2121no—
296#97—2121no—
297C24—1061no—
298C24—1061no—
299C24—2121no—
300#41—21no—
301#41—41no—
302#41—1061no—
303#41—1061no—
304#41—1061no—
305#41—2121no—
306#41—2121no—
307#41—2122no—
308#41—2121no—
309#41—2122no—
310#41—2121no—
311#41—2121no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—531no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—4244no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
342C2×D4C22×#615711yescharacteristic
343C22×C4—531no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—4241no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348SD16—41no—
349SD16—2121no—
350SD16—2121no—
351SD16—2121no—
352D8—41no—
353D8—2121no—
354D8—2121no—
355D8—2121no—
356M16—21no—
357M16—1061no—
358M16—2121no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8—2122no—
361C22⋊C4—4241no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—531no—
364C42—1061no—
365C42C22⋊#615711yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—531no—
370C23—8482no—
371C23—1061no—
372C23—1061no—
373C23—4242no—
374C23—4242no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2122no—
382Q8—21no—
383Q8—1061no—
384Q8—2121no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—82no—
391D4—1061no—
392D4—4242no—
393D4—4241no—
394D4—4242no—
395D4—4242no—
396D4—2121no—
397D4—2121no—
398D4—2121no—
399D4—2122no—
400D4—2121no—
401D4—2122no—
402D4—2121no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405D4—2121no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—8482no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—4242no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4242no—
425C8—2121no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—531no—
433C22—531no—
434C22—8481no—
435C22—8481no—
436C22—8481no—
437C22—8482no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4242no—
441C22—4242no—
442C22—4242no—
443C22—2121no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22D53⋊#9911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—8482no—
452C4—1062no—
453C4—1061no—
454C4—2121no—
455C2—21no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2—81no—
459C2—1061no—
460C2—1061no—
461C2—4241no—
462C2—4241no—
463C2—4241no—
464C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#453C4
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D53C2
cosocle#13133213C23
hypercenter#453#6157
hypocenterC53#13561
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#353C2semidirect
2. #20290243C2semidirect
3. #20289835C2semidirect
4. #20289834C2semidirect
9. #16811527C22semidirect
11. #16811481C22semidirect
12. H(5,𝔽2)×D53C4semidirect
18. #16810790C4semidirect
21. #100×D53C4semidirect
22. C53×#453C4semidirect
33. #13133262C2×C4semidirect
57. #13133134C2×C4semidirect
59. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
63. #100×C53C2×C4semidirect
246. #453#6157semidirect
255. C53#13561semidirect
261. H(5,𝔽2)C2×#6157semidirect
292. #100C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3532
#202902432
#202898352
#202898342
#453×D532
#1356153