Finite Group Databasebeta

← #28312382

Subgroups — #28312382

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289838C214yesmaximal, complemented
4#20284064C211yesmaximal, characteristic
5#16811602—21no—
6C4×#11719940—21no—
7#16811529C2212yescomplemented
8#16811527—21no—
9#16811479C2212yescomplemented
10#16811478—21no—
11#16811421—21no—
12#16811169C2211yescharacteristic
13#16810806C412yescomplemented
14#16810801—21no—
15#16810796C2212yes—
16#16810791—21no—
17C2×#13133144—21no—
18#16810607C411yescharacteristic, complemented
19C53×#585C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—41no—
21#13133296—41no—
22#13133276—22no—
23#13133275—41no—
24#13133272—22no—
25C4×#88324—41no—
26C2×#11719945D411yescharacteristic
27#13133248—41no—
28#13133247—22no—
29#13133243—41no—
30#13133242—22no—
31#13133237—42no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133215C2×C411yescharacteristic
34#13133213D411yescharacteristic
35#13133206C2311yescharacteristic
36#13133204D411yescharacteristic
37#13133189—41no—
38C4×C22⋊D53—41no—
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133144—22no—
41#13133144—22no—
42#13133136C2×C412yes—
43#13133134—21no—
442−1+4×C53—41no—
452−1+4×C53C2×C412yes—
46H(5,𝔽2)×C53—21no—
47H(5,𝔽2)×C53—41no—
48H(5,𝔽2)×C53—41no—
49C2×#41×C53—21no—
50C2×#41×C53—41no—
51C2×#41×C53—42no—
52C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
53#41×C53—22no—
54#41×C53—22no—
55#41×C53—41no—
56#41×C53—42no—
57#41×C53—41no—
58#41×C53—41no—
59#41×C53—42no—
60#41×C53—42no—
61#41×C53—44no—
62#41×C53—42no—
63#41×C53—41no—
64#41×C53—42no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—42no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—44no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—21no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—21no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86C2×D212C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D53—21no—
88C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊#6157—42no—
90#11719940—44no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊#6157—81no—
93C4×#6157—81no—
94C22⋊Dic53—41no—
95#11719925—42no—
96#11719924—42no—
97#11719923—42no—
98#11719922—42no—
99#11719921—41no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
104#11719917—22no—
105#11719917—41no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—42no—
110C23×C53#9911yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C2×#6157—82no—
113Q8×C53—22no—
114Q8×C53—41no—
115Q8×C53—41no—
116Q8×C53—42no—
117D4×C53—22no—
118D4×C53—41no—
119D4×C53—42no—
120D4×C53—42no—
121D4×C53—42no—
122D4×C53—44no—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—41no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—44no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53#9911yescharacteristic
136C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D53—82no—
138C22⋊D53—81no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—42no—
143D212—41no—
144C4×D53—41no—
145C4×D53—41no—
146Dic106—41no—
147#88324—44no—
148#88322—42no—
149#13568—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—161no—
156C22×C53—162no—
157C22×C53C2×#9911yescharacteristic
158C2×D53—41no—
159C2×D53—81no—
160#6157—162no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166Dic53—22no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169#3018—531no—
170#2126—531no—
171#1525—531no—
172#1404—534no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53—81no—
176C2×C53—82no—
177C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
178D53—81no—
179#585#615711yescharacteristic, complemented
180#575—1061no—
181#532—531no—
182#456—532no—
183#455—1061no—
184#454—532no—
185#453—1061no—
186C2×#104—1061no—
187#413—531no—
188#410—1061no—
189C4×M16—1061no—
190#354—532no—
191#353—1061no—
192#329—532no—
193#329—1061no—
194C53#1356811yescharacteristic, complemented, Sylow
1952−1+4—41no—
1962−1+4C2×#615712yes—
197H(5,𝔽2)—21no—
198H(5,𝔽2)—41no—
199H(5,𝔽2)—41no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—531no—
204C2×#41C2×#615711yescharacteristic
205#137—1062no—
206#137—2121no—
207AGL(1,ℤ/8)—1062no—
208AGL(1,ℤ/8)—2121no—
209#135—2122no—
210C2×M16—1061no—
211C2×M16—2121no—
212C4⋊Q8—531no—
213#127—531no—
214#124—531no—
215#124—531no—
216#121—2121no—
217C4×D4—2121no—
218#117—2121no—
219C2×C42—531no—
220#104—1062no—
221#104—1062no—
222#101—532no—
223#100—1061no—
224#99—1062no—
225#99—2121no—
226#97—1062no—
227C4×C8—2121no—
228#41—22no—
229#41—22no—
230#41—41no—
231#41—42no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—44no—
237#41—42no—
238#41—41no—
239#41—42no—
240#41—2121no—
241#41—2121no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—531no—
246C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—531no—
255C2×D4—1061no—
256C2×D4—2121no—
257C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
264Q16—2122no—
265SD16—2122no—
266SD16—2122no—
267D8—2122no—
268M16—1062no—
269M16—2121no—
270M16—2124no—
271C2×C8—2121no—
272C2×C8—2122no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—531no—
279C42—531no—
280C42—1061no—
281C42—4241no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—1061no—
286C23#1313327511yescharacteristic
287Q8—22no—
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8—41no—
291Q8—2121no—
292D4—22no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—41no—
300D4—4242no—
301D4—4241no—
302D4—2121no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—4242no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4#1313327511yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
322C8—2122no—
323C8—2124no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—4241no—
332C22—2121no—
333C22C2×#1313327511yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—8482no—
338C4—1062no—
339C4—2121no—
340C4—2121no—
341C4#1681152311yescharacteristic
342C4#1681152311yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—81no—
346C2—82no—
347C2—4241no—
348C2C2×#1681152311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811523
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#585C4
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#20284064C2
cosocle#13133206C23
hypercenter#585#6157
hypocenterC53#13568
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290986C2semidirect
2. #20290169C2semidirect
3. #20289838C2semidirect
7. #16811529C22semidirect
9. #16811479C22semidirect
13. #16810806C4semidirect
18. #16810607C4semidirect
19. C53×#585C4semidirect
179. #585#6157semidirect
194. C53#13568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909862
#202901692
#202898382
#202840642
#1356853