Finite Group Databasebeta

← #28312386

Subgroups — #28312386

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289839C212yesmaximal, complemented
4#20289838C212yesmaximal, complemented
5#454×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811645—21no—
7D53⋊#99—21no—
8#16811530—21no—
9#16811529C2212yescomplemented
10#16811479C2212yescomplemented
11#16811478—21no—
122−1+4×D53C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
14#124×D53C2211yescharacteristic
15#16810798C2211yescharacteristic
16#16810797—21no—
17#16810796C2211yescharacteristic
18#16810795C411yescharacteristic, complemented
19#16810794—21no—
20#104×D53—21no—
21#101×D53C411yescharacteristic, complemented
22C53×#454C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25#13133276—22no—
26#13133275—41no—
27#13133274—41no—
28#13133272—22no—
29#13133265—41no—
30#13133265C2×C411yescharacteristic, complemented
31#13133264—21no—
32#13133264—41no—
33#13133264—41no—
34#41×D53—21no—
35#41×D53—41no—
36#41×D53—41no—
37C2×Q8×D53—41no—
38C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D53D411yescharacteristic
40#13133245—21no—
41#13133244—41no—
42#13133243—21no—
43#13133242—21no—
44#13133241—41no—
45SD16×D53—41no—
46D8×D53—41no—
47M16×D53—21no—
48#13133206C2311yescharacteristic
49#13133205D411yescharacteristic
50#13133204D411yescharacteristic
51#13133203—41no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C42×D53D411yescharacteristic
54#13133145—21no—
55#13133144—21no—
56#13133143—21no—
57#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133135—21no—
592−1+4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
61#124×C53C2×C411yescharacteristic
62#104×C53—21no—
63#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D53—21no—
65C22×#6157—81no—
66#41×C53—21no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—21no—
73#11719949—21no—
74#11719949—41no—
75#11719949—41no—
76Q8×D53—21no—
77Q8×D53—41no—
78Q8×D53—41no—
79Q8×D53—41no—
80Q8×D53—41no—
81Q8×D53—42no—
82Q8×D53—41no—
83#11719947—21no—
84#11719947—42no—
85#11719947—41no—
86#11719947—42no—
87#11719947—41no—
88#11719947—41no—
89D4×D53—21no—
90D4×D53—41no—
91D4×D53—41no—
92D4×D53—41no—
93D4×D53—41no—
94#11719945—21no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—42no—
98#11719945—42no—
99#11719945—41no—
100C2×D212C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—81no—
112C2×#88324—42no—
113SD16×C53—41no—
114D8×C53—41no—
115M16×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719924—41no—
120#11719923—41no—
121#11719922—41no—
122#11719922—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719917—21no—
128D424—41no—
129#11719913—41no—
130#11719912—41no—
131C8×D53—41no—
132C23×C53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—82no—
138C22×D53#9911yescharacteristic
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—162no—
141Q8×C53—21no—
142Q8×C53—41no—
143Q8×C53—41no—
144D4×C53—21no—
145D4×C53—41no—
146D4×C53—41no—
147D4×C53—41no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D53—41no—
154C22⋊D53—42no—
155C22⋊D53—41no—
156C22⋊D53—41no—
157C22⋊D53—81no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53#9911yescharacteristic
163D212—21no—
164D212—41no—
165D212—41no—
166D212—41no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—81no—
177Dic106—21no—
178Dic106—42no—
179Dic106—41no—
180Dic106—42no—
181Dic106—41no—
182Dic106—41no—
183#88324—82no—
184C8×C53—41no—
185#88322—41no—
186#13569—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53C2×#9911yescharacteristic
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—161no—
198C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
199C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200#6157—162no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—41no—
205Dic53—21no—
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209C2×#454—531no—
210C2×#354—531no—
211#1533—531no—
212#1404—532no—
213#1404—532no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—81no—
216C2×C53—81no—
217C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218D53—21no—
219D53—21no—
220D53—81no—
221D53—81no—
222C2×2−1+4—531no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
224C2×#124—531no—
225#454—531no—
226#454—531no—
227#454—531no—
228#454—1061no—
229#454—1061no—
230#454#615711yescharacteristic, complemented
231#432—1061no—
232C2×#104—1061no—
233C2×#101—531no—
234C2×#99—1061no—
235#354—532no—
236#354—1061no—
237#329—532no—
238#329—1061no—
239C53#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—531no—
2412−1+4—1061no—
2422−1+4—2121no—
2432−1+4—2121no—
2442−1+4—2121no—
2452−1+4C2×#615711yescharacteristic, complemented
246C2×#41—1061no—
247C2×#41—2121no—
248C2×#41—2121no—
249C22×Q8—531no—
250C22×Q8—2121no—
251C22×D4—531no—
252AGL(1,ℤ/8)—21no—
253AGL(1,ℤ/8)—1061no—
254AGL(1,ℤ/8)—1061no—
255AGL(1,ℤ/8)—1061no—
256AGL(1,ℤ/8)—2121no—
257AGL(1,ℤ/8)—2121no—
258C2×SD16—2121no—
259C2×D8—2121no—
260C2×M16—1061no—
261#124—531no—
262#124—531no—
263#124—531no—
264#124—2121no—
265#124C2×#615711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—2121no—
267C2×C22⋊C4—2121no—
268C2×C42—531no—
269C4⋊C8—2121no—
270#104—21no—
271#104—1061no—
272#104—1061no—
273#104—1061no—
274#101—531no—
275#101—1061no—
276#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
277#99—1062no—
278#99—2121no—
279C22⋊C8—2121no—
280#97—1062no—
281C24—1061no—
282#41—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—1061no—
286#41—1061no—
287#41—1061no—
288#41—2121no—
289#41—2121no—
290#41—2121no—
291#41—2122no—
292#41—2122no—
293#41—2121no—
294#41—2122no—
295#41—2121no—
296#41—2122no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—531no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×Q8—2122no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
313C2×D4—531no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—4241no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2122no—
327SD16—41no—
328SD16—2121no—
329SD16—2121no—
330SD16—2121no—
331D8—41no—
332D8—2121no—
333D8—2121no—
334D8—2121no—
335M16—21no—
336M16—1061no—
337M16—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2122no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2122no—
346C42—531no—
347C42—1061no—
348C42C22⋊#615711yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—531no—
351C23—1061no—
352C23—4242no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356Q8—21no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—1061no—
360Q8—2121no—
361Q8—2122no—
362Q8—2121no—
363Q8—2121no—
364Q8—2122no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—1061no—
370D4—4241no—
371D4—2121no—
372D4—2121no—
373D4—2121no—
374D4—2121no—
375D4—2121no—
376D4—2122no—
377D4—2121no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—531no—
383C2×C4—8482no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—4242no—
402C8—2121no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—531no—
407C22—531no—
408C22—8481no—
409C22—4241no—
410C22—4242no—
411C22—4242no—
412C22—2121no—
413C22—2121no—
414C22—2121no—
415C22D53⋊#9911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—8482no—
421C4—1061no—
422C4—2121no—
423C4—2121no—
424C4—2121no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2—1061no—
429C2—1061no—
430C2—4241no—
431C2—4241no—
432C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#454C4
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D53C2
cosocle#13133206C23
hypercenter#454#6157
hypocenterC53#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#354C2semidirect
2. #20290195C2semidirect
3. #20289839C2semidirect
4. #20289838C2semidirect
9. #16811529C22semidirect
10. #16811479C22semidirect
12. 2−1+4×D53C4semidirect
18. #16810795C4semidirect
21. #101×D53C4semidirect
22. C53×#454C4semidirect
30. #13133265C2×C4semidirect
57. #13133136C2×C4semidirect
59. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
63. #101×C53C2×C4semidirect
230. #454#6157semidirect
239. C53#13569semidirect
245. 2−1+4C2×#6157semidirect
276. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3542
#202901952
#202898392
#202898382
#454×D532
#1356953