Finite Group Databasebeta

← #28312398

Subgroups — #28312398

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289841C212yesmaximal, complemented
4#20289840C212yesmaximal, complemented
5#456×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811646—21no—
7D53⋊#101—21no—
8#16811534—21no—
9#16811533C2212yescomplemented
10#16811483—21no—
11#16811483C2212yescomplemented
122−1+4×D53C411yescharacteristic
13#137×D53—21no—
14C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
15#16810808C2211yescharacteristic
16#16810807—21no—
17#16810806C2211yescharacteristic
18#16810805C411yescharacteristic
19#16810804—21no—
20#104×D53—21no—
21#101×D53C411yescharacteristic
22C53×#456C411yescharacteristic
23D53⋊M16—41no—
24#13133284—22no—
25#13133278—22no—
26#13133278—41no—
27#13133274—41no—
28#13133272—41no—
29#13133265—41no—
30#13133265C2×C411yescharacteristic
31#13133264—21no—
32#13133264—41no—
33#13133264—41no—
34#41×D53—21no—
35#41×D53—41no—
36#41×D53—41no—
37C2×Q8×D53—41no—
38C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D53D411yescharacteristic
40#13133250—21no—
41#13133249—41no—
42#13133248—21no—
43#13133247—21no—
44#13133246—41no—
45Q16×D53—41no—
46SD16×D53—41no—
47M16×D53—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133216—41no—
50#13133215D411yescharacteristic
51#13133215C2311yescharacteristic
52C4⋊C4×D53—41no—
53C42×D53D411yescharacteristic
54#13133145—21no—
55#13133144—21no—
56#13133143—21no—
57#13133136C2×C411yescharacteristic
58#13133135—21no—
592−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
60#137×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
62#104×C53—21no—
63#101×C53C2×C411yescharacteristic
64#41×C53—21no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
70#11719949—21no—
71#11719949—41no—
72#11719949—41no—
73Q8×D53—21no—
74Q8×D53—41no—
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77Q8×D53—41no—
78Q8×D53—42no—
79Q8×D53—41no—
80Q8×D53—41no—
81Q8×D53—41no—
82#11719947—21no—
83#11719947—42no—
84#11719947—41no—
85#11719947—42no—
86#11719947—41no—
87#11719947—41no—
88D4×D53—21no—
89D4×D53—41no—
90D4×D53—41no—
91#11719945—21no—
92#11719945—41no—
93#11719945—41no—
94#11719945—42no—
95#11719945—42no—
96#11719945—41no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
109#11719940—42no—
110C2×#88324—42no—
111#11719936—81no—
112D53⋊C8—81no—
113Q16×C53—41no—
114SD16×C53—41no—
115M16×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
118#11719925—41no—
119#11719925—41no—
120#11719924—41no—
121#11719923—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719917—21no—
128Dic212—41no—
129#11719913—41no—
130#11719912—41no—
131C8×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53#9911yescharacteristic
134Q8×C53—21no—
135Q8×C53—41no—
136Q8×C53—41no—
137Q8×C53—41no—
138D4×C53—21no—
139D4×C53—41no—
140D4×C53—41no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D53—41no—
148C22⋊D53—42no—
149C22⋊D53—41no—
150C22⋊D53—41no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157D212—21no—
158D212—41no—
159D212—41no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172Dic106—21no—
173Dic106—42no—
174Dic106—41no—
175Dic106—42no—
176Dic106—41no—
177Dic106—41no—
178Dic106—41no—
179Dic106—81no—
180#88324—82no—
181#88324—82no—
182C8×C53—41no—
183#88322—41no—
184#13573—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—41no—
186C22×C53C2×#9911yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C4×C53—21no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197Dic53—22no—
198Dic53—21no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202C2×#456—531no—
203C2×#356—531no—
204#1558—531no—
205#1405—532no—
206#1405—532no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—81no—
209C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210D53—21no—
211D53—21no—
212D53—81no—
213C2×2−1+4—531no—
214C2×#137—1061no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216#456—531no—
217#456—531no—
218#456—531no—
219#456—1061no—
220#456—1061no—
221#456#615711yescharacteristic
222#432—1061no—
223C2×#104—1061no—
224C2×#101—531no—
225C2×#101—1061no—
226#356—532no—
227#356—1061no—
228#333—532no—
229#333—1061no—
230C53#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—531no—
2322−1+4—1061no—
2332−1+4—2121no—
2342−1+4—2121no—
2352−1+4—2121no—
2362−1+4C2×#615711yescharacteristic
237C2×#41—1061no—
238C2×#41—2121no—
239C2×#41—2121no—
240C22×Q8—531no—
241C22×Q8—531no—
242C22×Q8—2121no—
243#137—21no—
244#137—1061no—
245#137—1061no—
246#137—1061no—
247#137—2121no—
248#137—2121no—
249C2×Q16—2121no—
250C2×SD16—2121no—
251C2×M16—1061no—
252C2×M16—2121no—
253C4⋊Q8—531no—
254C4⋊Q8—531no—
255C4⋊Q8—531no—
256C4⋊Q8—2121no—
257C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—2121no—
259C2×C42—531no—
260C4⋊C8—1062no—
261#104—21no—
262#104—1061no—
263#104—1061no—
264#104—1061no—
265#101—531no—
266#101—1061no—
267#101—1062no—
268#101—2121no—
269#101C2×#615711yescharacteristic
270C22⋊C8—2121no—
271#97—2121no—
272#41—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—1061no—
276#41—1061no—
277#41—1061no—
278#41—2121no—
279#41—2121no—
280#41—2121no—
281#41—2122no—
282#41—2122no—
283#41—2121no—
284#41—2122no—
285#41—2121no—
286#41—2122no—
287#41—2121no—
288#41—2121no—
289#41—2121no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—531no—
292C2×Q8—531no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2121no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8—2122no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
307C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2122no—
317Q16—41no—
318Q16—2121no—
319Q16—2121no—
320Q16—2121no—
321SD16—41no—
322SD16—2121no—
323SD16—2121no—
324SD16—2121no—
325M16—21no—
326M16—1061no—
327M16—4241no—
328M16—2121no—
329M16—2122no—
330C2×C8—4241no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2122no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C42—531no—
338C42—1061no—
339C42C22⋊#615711yescharacteristic
340C23—531no—
341C23—2121no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—1061no—
347Q8—4241no—
348Q8—2121no—
349Q8—2121no—
350Q8—2122no—
351Q8—2121no—
352Q8—2121no—
353Q8—2122no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—1061no—
358D4—2121no—
359D4—2121no—
360D4—2121no—
361D4—2121no—
362D4—2122no—
363D4—2121no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—4242no—
390C8—4242no—
391C8—2121no—
392C22—41no—
393C22—531no—
394C22—531no—
395C22—4242no—
396C22—2121no—
397C22—2121no—
398C22D53⋊#9911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—1062no—
405C4—1061no—
406C4—2121no—
407C4—2121no—
408C4—2121no—
409C2—21no—
410C2—81no—
411C2—1061no—
412C2—1061no—
413C2—4241no—
414C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D53C4
cosocle#13133215C23
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#356C2semidirect
2. #20290249C2semidirect
3. #20289841C2semidirect
4. #20289840C2semidirect
9. #16811533C22semidirect
11. #16811483C22semidirect
230. C53#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
#202902492
#202898412
#202898402
#456×D532
#1357353