Finite Group Databasebeta

← C2×#20289842 #28312403

Subgroups — C2×#20289842 #28312403

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289842C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133276—21no—
7#16811532—21no—
8#16811532C2212yescomplemented
9#16811530—21no—
10#16811530C2212yescomplemented
11C22×#11719923—21no—
12C22×#11719922—21no—
13C2×#13133205C2211yescharacteristic
14#16811010—21no—
15#16811010—21no—
16#16811010C412yescomplemented
17#16811010C2212yes—
18C2×#13133128C411yescharacteristic, complemented
19C2×#127×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—41no—
21C2×C22⋊#6157—41no—
22#13133278—22no—
23#13133278—41no—
24#13133276—22no—
25#13133276—41no—
26C22×Dic106D411yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C2×#11719923—22no—
29C2×#11719923—22no—
30C2×#11719923—42no—
31C2×#11719923—42no—
32C2×#11719922—22no—
33C2×#11719922—22no—
34C2×#11719922—42no—
35C2×#11719922—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133205—41no—
38#13133205C2×C411yescharacteristic
39#13133205D411yescharacteristic
40#13133205D411yescharacteristic
41#13133205C2311yescharacteristic
42C2×#11719921—41no—
43#13133128—21no—
44#13133128C2×C412yescomplemented
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—41no—
47#127×C53—21no—
48#127×C53—41no—
49#127×C53C2×C412yescomplemented
50C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
51C24×C53—41no—
52C23×D53—21no—
53C22×#6157—81no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—42no—
60C2×D4×C53—42no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—84no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D212C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
76C22⋊#6157—42no—
77C22⋊#6157—81no—
78#11719940—42no—
79#11719940—81no—
80C2×#88324—81no—
81C42×C53—21no—
82C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C42×C53C22×C411yescharacteristic
84#11719923—44no—
85#11719923—44no—
86#11719922—44no—
87#11719922—44no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92C2×#88322—22no—
93C2×#88322—22no—
94C2×#88322—22no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—84no—
97C23×C53—81no—
98C23×C53—81no—
99C23×C53#9911yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—82no—
105C2×#6157—82no—
106C2×#6157—162no—
107D4×C53—42no—
108D4×C53—42no—
109D4×C53—81no—
110D4×C53—81no—
111D4×C53—84no—
112D4×C53—84no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53#9911yescharacteristic
119C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124D212—41no—
125D212—41no—
126D212—81no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129Dic106—81no—
130#88324—82no—
131#88322—24no—
132C2×#1406—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—22no—
134C22×C53—84no—
135C22×C53—82no—
136C22×C53—162no—
137C22×C53—162no—
138C22×C53#35311yescharacteristic
139C22×C53#35311yescharacteristic
140C22×C53C2×#9911yescharacteristic
141C2×D53—41no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—82no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—81no—
146C2×D53—161no—
147#6157—162no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—41no—
152Dic53—41no—
153Dic53—41no—
154C2×#496—531no—
155C2×#355—531no—
156C2×#354—531no—
157#1406—534no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53—162no—
161C2×C53#140612yescomplemented
162C2×C53C2×#35311yescharacteristic
163D53—81no—
164D53—81no—
165C22×SD16—1061no—
166C22×D8—1061no—
167C2×#127#615711yescharacteristic, complemented
168C2×#124—531no—
169#496—532no—
170#496—532no—
171#496—1061no—
172#496—1061no—
173C2×#101—1061no—
174C2×#99—1061no—
175C2×#97—531no—
176#355—532no—
177#355—1061no—
178#354—532no—
179#354—1061no—
180C53C2×#140611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×Q8—531no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—531no—
185C2×SD16—1062no—
186C2×SD16—1062no—
187C2×SD16—2122no—
188C2×SD16—2122no—
189C2×D8—1062no—
190C2×D8—1062no—
191C2×D8—2122no—
192C2×D8—2122no—
193C2×M16—2121no—
194C22×C8—1061no—
195#127—21no—
196#127—41no—
197#127C2×#615712yescomplemented
198#124—531no—
199#124—531no—
200#124—531no—
201#124—531no—
202#124—2121no—
203C2×C22⋊C4—2121no—
204C2×C22⋊C4—2121no—
205C2×C42C2×#615711yescharacteristic
206#101—1062no—
207#101—2121no—
208#99—1062no—
209#99—2121no—
210#97—532no—
211#97—1061no—
212C24—41no—
213C24—1061no—
214C2×Q8—531no—
215C2×Q8—531no—
216C2×Q8—1061no—
217C2×Q8—2121no—
218C2×Q8—2121no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—531no—
229C2×D4—531no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—4241no—
236C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
237SD16—2124no—
238SD16—2124no—
239D8—2124no—
240D8—2124no—
241M16—4241no—
242M16—2122no—
243C2×C8—1062no—
244C2×C8—1062no—
245C2×C8—1062no—
246C2×C8—4241no—
247C22⋊C4—4241no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2122no—
253C42—21no—
254C42C22⋊#615711yescharacteristic
255C42C22×#615711yescharacteristic
256C23—42no—
257C23—84no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—1061no—
261C23—1061no—
262C23—4242no—
263C23—2121no—
264C23—2121no—
265C23#1313327511yescharacteristic
266Q8—4241no—
267Q8—2121no—
268Q8—2121no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—4241no—
276D4—2121no—
277D4—2121no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—8482no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4#1313327511yescharacteristic
290C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
291C8—1064no—
292C8—4242no—
293C22—22no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—8481no—
299C22—4241no—
300C22—4241no—
301C22—4242no—
302C22—2121no—
303C22—2121no—
304C22#1681152711yescharacteristic
305C22#1681152711yescharacteristic
306C22C2×#1313327511yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—8482no—
312C4—2121no—
313C4—2121no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—162no—
317C2—4241no—
318C2—4241no—
319C2#2028984212yesdirect product factor
320C2C2×#1681152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811527
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53#353
prime radicalC2×#16811010C2
cosocle#13133205C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53C2×#1406
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811532C2semidirect
2. C2×#16811530C2semidirect
3. #20289842C2direct (N × H)
8. #16811532C22semidirect
10. #16811530C22semidirect
16. #16811010C4semidirect
18. C2×#13133128C4semidirect
19. C2×#127×C53C4semidirect
44. #13133128C2×C4semidirect
49. #127×C53C2×C4semidirect
161. C2×C53#1406semidirect
167. C2×#127#6157semidirect
180. C53C2×#1406semidirect
197. #127C2×#6157semidirect
319. C2#20289842direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115322
C2×#168115302
#202898422
C2×#168110102
C2×#140653