Finite Group Databasebeta

← C2×#20289844 #28312406

Subgroups — C2×#20289844 #28312406

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811530C211yesmaximal, characteristic
3#20289844C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133276—21no—
7#16811532—21no—
8#16811532C2212yes—
9#16811530—21no—
10#16811530C2212yes—
11C22×#11719925—21no—
12C22×#11719924—21no—
13C2×#13133205C2211yescharacteristic
14#16811015—21no—
15#16811015—21no—
16#16811015C412yescomplemented
17#16811015C2212yes—
18C2×#13133128C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—41no—
21C2×C22⋊#6157—41no—
22#13133278—22no—
23#13133278—41no—
24#13133276—22no—
25#13133276—41no—
26C22×Dic106D411yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—22no—
29C2×#11719925—22no—
30C2×#11719925—42no—
31C2×#11719925—42no—
32C2×#11719924—22no—
33C2×#11719924—22no—
34C2×#11719924—42no—
35C2×#11719924—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133205—41no—
38#13133205C2×C411yescharacteristic
39#13133205D411yescharacteristic
40#13133205D411yescharacteristic
41#13133205C2311yescharacteristic
42C2×#11719921—41no—
43#13133128—21no—
44#13133128C2×C412yescomplemented
45C22×Q8×C53—21no—
46C4⋊Q8×C53—21no—
47C4⋊Q8×C53—41no—
48C4⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
49C2×C4⋊C4×C53—41no—
50C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
51C23×D53—21no—
52C22×#6157—81no—
53C2×Q8×C53—22no—
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C2×Q8×C53—41no—
58C2×Q8×C53—41no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic53—21no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D212C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic106—21no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
73C22⋊#6157—42no—
74C22⋊#6157—81no—
75#11719940—42no—
76#11719940—81no—
77C2×#88324—81no—
78C4⋊C4×C53—42no—
79C4⋊C4×C53—42no—
80C42×C53—21no—
81C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C42×C53C22×C411yescharacteristic
83#11719925—44no—
84#11719925—44no—
85#11719924—44no—
86#11719924—44no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91C2×#88322—22no—
92C2×#88322—22no—
93C2×#88322—22no—
94C23×C53#9911yescharacteristic
95C22×D53—21no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—82no—
100C2×#6157—82no—
101C2×#6157—162no—
102Q8×C53—42no—
103Q8×C53—42no—
104Q8×C53—81no—
105Q8×C53—81no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—81no—
113C2×C4×C53—81no—
114C2×C4×C53#9911yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120D212—41no—
121D212—41no—
122D212—81no—
123Dic106—41no—
124Dic106—41no—
125Dic106—81no—
126#88324—82no—
127#88322—24no—
128C2×#1407—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—22no—
130C22×C53#35311yescharacteristic
131C22×C53#35311yescharacteristic
132C22×C53C2×#9911yescharacteristic
133C2×D53—41no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—82no—
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—161no—
139#6157—162no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—82no—
145Dic53—41no—
146Dic53—41no—
147C2×#497—531no—
148C2×#355—531no—
149C2×#354—531no—
150#1407—534no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53#140712yescomplemented
154C2×C53C2×#35311yescharacteristic
155D53—81no—
156D53—81no—
157C22×Q16—1061no—
158C22×SD16—1061no—
159C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
160C2×#124—531no—
161#497—532no—
162#497—532no—
163#497—1061no—
164#497—1061no—
165C2×#101—1061no—
166C2×#99—1061no—
167C2×#97—531no—
168#355—532no—
169#355—1061no—
170#354—532no—
171#354—1061no—
172C53C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—531no—
175C22×D4—531no—
176C2×Q16—1062no—
177C2×Q16—1062no—
178C2×Q16—2122no—
179C2×Q16—2122no—
180C2×SD16—1062no—
181C2×SD16—1062no—
182C2×SD16—2122no—
183C2×SD16—2122no—
184C2×M16—2121no—
185C22×C8—1061no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8C2×#615712yescomplemented
189#124—531no—
190#124—531no—
191#124—531no—
192#124—531no—
193#124—2121no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—2121no—
196C2×C22⋊C4—2121no—
197C2×C42C2×#615711yescharacteristic
198#101—1062no—
199#101—2121no—
200#99—1062no—
201#99—2121no—
202#97—532no—
203#97—1061no—
204C24—1061no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—531no—
212C2×Q8—531no—
213C2×Q8—1061no—
214C2×Q8—2121no—
215C2×Q8—2121no—
216C2×D4—531no—
217C2×D4—531no—
218C2×D4—1061no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2121no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—4241no—
225C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
226Q16—2124no—
227Q16—2124no—
228SD16—2124no—
229SD16—2124no—
230M16—4241no—
231M16—2122no—
232C2×C8—1062no—
233C2×C8—1062no—
234C2×C8—1062no—
235C2×C8—4241no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C22⋊C4—4241no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2122no—
244C42—21no—
245C42C22⋊#615711yescharacteristic
246C42C22×#615711yescharacteristic
247C23—1061no—
248C23—1061no—
249C23—4242no—
250C23—2121no—
251C23—2121no—
252C23#1313327511yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257Q8—4241no—
258Q8—2121no—
259Q8—2121no—
260D4—4241no—
261D4—2121no—
262D4—2121no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—8482no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—4242no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4#1313327511yescharacteristic
278C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279C8—1064no—
280C8—4242no—
281C22—22no—
282C22—8481no—
283C22—4241no—
284C22—4241no—
285C22—4242no—
286C22—2121no—
287C22—2121no—
288C22#1681152711yescharacteristic
289C22#1681152711yescharacteristic
290C22C2×#1313327511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—8482no—
297C4—2121no—
298C4—2121no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—4241no—
302C2—4241no—
303C2#2028984412yesdirect product factor
304C2C2×#1681152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811527
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#353
prime radicalC22×D212D4
cosocle#13133205C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53C2×#1407
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289844C2direct (N × H)
16. #16811015C4semidirect
18. C2×#13133128C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
44. #13133128C2×C4semidirect
48. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
153. C2×C53#1407semidirect
159. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
172. C53C2×#1407semidirect
188. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
303. C2#20289844direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115322
C2×#168115302
#202898442
C2×#168110152
C2×#140753