Finite Group Databasebeta

← #28312413

Subgroups — #28312413

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289844C212yesmaximal, complemented
4#20289842C212yesmaximal, complemented
5#20285183C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133276—21no—
8#16811532—21no—
9#16811532C2212yes—
10#16811530—21no—
11#16811530C2212yes—
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133242—21no—
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15#16811015C411yescharacteristic, complemented
16#16811015C2211yescharacteristic
17#16811010C411yescharacteristic, complemented
18#16811010C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16811005—21no—
21C4×#11719917C411yescharacteristic, complemented
22C53×#532C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—41no—
24C2×C22⋊#6157—41no—
25#13133278—22no—
26#13133278—41no—
27#13133276—22no—
28#13133276—41no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31#13133247—42no—
32#13133247—42no—
33#13133242—42no—
34#13133242—42no—
35C2×#11719925—21no—
36C2×#11719925—21no—
37C2×#11719923—21no—
38C2×#11719923—21no—
39C2×#11719924—21no—
40C2×#11719924—21no—
41C2×#11719922—21no—
42C2×#11719922—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133205—41no—
45#13133205C2×C411yescharacteristic
46#13133205D411yescharacteristic
47#13133205D411yescharacteristic
48#13133205C2311yescharacteristic
49C2×#11719921—41no—
50#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
51#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×#88322—21no—
53C2×#41×C53—21no—
54C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C53—21no—
57#121×C53—41no—
58C4×D4×C53—41no—
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C22×#6157—81no—
62#41×C53—41no—
63#41×C53—41no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C2×D212—21no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D212C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—81no—
86#11719940—42no—
87#11719940—81no—
88C2×#88324—81no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—21no—
92C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C42×C53C22×C411yescharacteristic
94#11719925—42no—
95#11719925—42no—
96#11719924—42no—
97#11719924—42no—
98#11719923—42no—
99#11719923—42no—
100#11719922—42no—
101#11719922—42no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719917—22no—
107#11719917—22no—
108C2×#88322—21no—
109C2×#88322—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53#9911yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—82no—
117C2×#6157—82no—
118C2×#6157—162no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—82no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—81no—
132C2×C4×C53—81no—
133C2×C4×C53—81no—
134C2×C4×C53#9911yescharacteristic
135C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140D212—41no—
141D212—41no—
142D212—81no—
143Dic106—41no—
144Dic106—41no—
145Dic106—81no—
146#88324—82no—
147#88322—22no—
148#88322—22no—
149#13578—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—41no—
151C22×C53—82no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53#35311yescharacteristic
154C22×C53#35311yescharacteristic
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—82no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—161no—
162#6157—162no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—41no—
169Dic53—41no—
170#3153—531no—
171C2×#355—531no—
172C2×#354—531no—
173#1407—532no—
174#1406—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—161no—
179C2×C53C2×#35311yescharacteristic
180D53—81no—
181D53—81no—
182C2×#137—1061no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
184#532#615711yescharacteristic, complemented
185C2×#124—531no—
186#497—531no—
187#497—531no—
188#496—531no—
189#496—531no—
190#495—1061no—
191#495—1061no—
192C2×#101—1061no—
193C2×#99—1061no—
194C4×M16—531no—
195#355—532no—
196#355—1061no—
197#354—532no—
198#354—1061no—
199C53#1357811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—531no—
202C22×D4—531no—
203#137—2122no—
204#137—2122no—
205AGL(1,ℤ/8)—2122no—
206AGL(1,ℤ/8)—2122no—
207C2×Q16—1061no—
208C2×Q16—1061no—
209C2×SD16—1061no—
210C2×SD16—1061no—
211C2×SD16—1061no—
212C2×SD16—1061no—
213C2×D8—1061no—
214C2×D8—1061no—
215C2×M16—1061no—
216C2×M16—2121no—
217C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
218#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
219#124—21no—
220#124—531no—
221#124—531no—
222#124—531no—
223#124—531no—
224#124—2121no—
225#121—41no—
226C4×D4—41no—
227C2×C22⋊C4—2121no—
228C2×C22⋊C4—2121no—
229C2×C42C2×#615711yescharacteristic
230#101—1062no—
231#101—2121no—
232#99—1062no—
233#99—2121no—
234#97—531no—
235#97—531no—
236C4×C8—1061no—
237C24—1061no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—531no—
244C2×Q8—531no—
245C2×Q8—1061no—
246C2×Q8—2121no—
247C2×Q8—2121no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—531no—
252C2×D4—531no—
253C2×D4—1061no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2121no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
261Q16—2122no—
262Q16—2122no—
263SD16—2122no—
264SD16—2122no—
265SD16—2122no—
266SD16—2122no—
267D8—2122no—
268D8—2122no—
269M16—1062no—
270M16—1062no—
271M16—4241no—
272M16—2122no—
273C2×C8—1061no—
274C2×C8—1061no—
275C2×C8—4241no—
276C4⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—4241no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2122no—
284C42—21no—
285C42C22⋊#615711yescharacteristic
286C42C22×#615711yescharacteristic
287C23—41no—
288C23—1061no—
289C23—1061no—
290C23—4242no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23#1313327511yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—4241no—
297Q8—2121no—
298Q8—2121no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—4241no—
305D4—2121no—
306D4—2121no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—8482no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—4242no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4#1313327511yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323C8—1062no—
324C8—1062no—
325C8—4242no—
326C22—41no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—8481no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—4242no—
333C22—2121no—
334C22—2121no—
335C22#1681152711yescharacteristic
336C22#1681152711yescharacteristic
337C22C2×#1313327511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—8482no—
344C4—2121no—
345C4—2121no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2—4241no—
351C2—4241no—
352C2C2×#1681152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811527
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#532C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285183C2
cosocle#13133205C23
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#13578
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811532C2semidirect
2. C2×#16811530C2semidirect
3. #20289844C2semidirect
4. #20289842C2semidirect
15. #16811015C4semidirect
17. #16811010C4semidirect
21. C4×#11719917C4semidirect
22. C53×#532C4semidirect
50. #13133128C2×C4semidirect
51. #13133128C2×C4semidirect
54. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
55. #127×C53C2×C4semidirect
184. #532#6157semidirect
199. C53#13578semidirect
217. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
218. #127C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115322
C2×#168115302
#202898442
#202898422
#202851832
#1357853