Finite Group Databasebeta

← #28312419

Subgroups — #28312419

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289843C214yesmaximal, complemented
4#20285167C211yesmaximal, characteristic
5#16811609—21no—
6#16811602—21no—
7#16811534—21no—
8#16811532C2212yescomplemented
9#16811530C2212yescomplemented
10#16811528—21no—
11C2×#13133245—21no—
12C2×#13133245—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C411yescharacteristic, complemented
15#16811012C412yescomplemented
16#16811012C2212yes—
17#16811000—21no—
18#16810996—21no—
19C4×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
20D53⋊M16—41no—
21#13133296—41no—
22#13133278—22no—
23#13133277—41no—
24#13133276—22no—
25#13133275—41no—
26C2×#11719945D411yescharacteristic
27C2×#11719945D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—41no—
30#13133245—42no—
31#13133245—42no—
32#13133245—42no—
33#13133245—42no—
34C2×#11719913—22no—
35C2×#11719913—22no—
36C2×D424—22no—
37C2×D424—22no—
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133214—21no—
40#13133214—41no—
41#13133214C2×C412yes—
42#13133214D411yescharacteristic
43#13133205C2×C411yescharacteristic
44#13133205C2311yescharacteristic
45#13133191—41no—
46C4×D212—41no—
47C2×M16×C53—21no—
48C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
49#97×C53C2×C412yes—
50C4×C8×C53—21no—
51C23×D53—41no—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—21no—
55C2×C22⋊D53—21no—
56#11719945—41no—
57#11719945—41no—
58#11719945—41no—
59#11719945—41no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—84no—
70C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D212C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
76C22⋊#6157—42no—
77#11719940—42no—
78C4⋊#6157—81no—
79C4×#6157—81no—
80#11719936—81no—
81D53⋊C8—81no—
82M16×C53—22no—
83M16×C53—22no—
84C2×C8×C53—22no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C42×C53C22×C411yescharacteristic
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91D424—44no—
92D424—44no—
93#11719913—44no—
94#11719913—44no—
95C23×C53#9911yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—81no—
100C22×D53—81no—
101C22×D53—84no—
102C2×#6157—82no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53#9911yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D53—81no—
111C22⋊D53—81no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114D212—41no—
115D212—41no—
116D212—42no—
117D212—42no—
118D212—82no—
119D212—84no—
120D212—84no—
121D212—81no—
122D212—81no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129#88324—82no—
130C8×C53—24no—
131#13579—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53C2×#9911yescharacteristic
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—84no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—162no—
142C2×D53—162no—
143#6157—162no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53#35311yescharacteristic
148C4×C53#35311yescharacteristic
149Dic53—41no—
150Dic53—41no—
151#3151—531no—
152#2132—531no—
153#2126—531no—
154#1406—534no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—41no—
157C2×C53C2×#35311yescharacteristic
158D53—81no—
159D53—81no—
160D53—162no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
163#532—531no—
164C2×#127—531no—
165#496—532no—
166#496—532no—
167#493—1061no—
168#492—1061no—
169#413—1061no—
170#410—1061no—
171C4×M16#615711yescharacteristic, complemented
172#356—1061no—
173#355—532no—
174#354—532no—
175#353—1061no—
176C53#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#41—531no—
178C2×#41—531no—
179C22×D4—1061no—
180C22×D4—2121no—
181AGL(1,ℤ/8)—2122no—
182AGL(1,ℤ/8)—2122no—
183AGL(1,ℤ/8)—2122no—
184AGL(1,ℤ/8)—2122no—
185C2×SD16—1062no—
186C2×SD16—1062no—
187C2×D8—1062no—
188C2×D8—1062no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—2121no—
191C4⋊Q8—531no—
192#127—531no—
193#127—532no—
194#127—1061no—
195#127—2121no—
196#124—531no—
197#124—531no—
198#121—2121no—
199C4×D4—2121no—
200#117—2121no—
201C2×C42C2×#615711yescharacteristic
202#101—1062no—
203#100—2121no—
204#99—1062no—
205#99—2121no—
206#97C2×#615712yes—
207C4×C8—21no—
208C24—2121no—
209#41—2121no—
210#41—2121no—
211#41—2121no—
212#41—2121no—
213C2×Q8—531no—
214C2×Q8—531no—
215C2×D4—531no—
216C2×D4—531no—
217C2×D4—1061no—
218C2×D4—1061no—
219C2×D4—1062no—
220C2×D4—4244no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2122no—
223C2×D4—2122no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2121no—
226C2×D4—2121no—
227C2×D4—2121no—
228C2×D4—2121no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
233SD16—2124no—
234SD16—2124no—
235D8—2124no—
236D8—2124no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—4241no—
240M16—2122no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—4241no—
243C4⋊C4—4241no—
244C4⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2122no—
248C42—21no—
249C42—4241no—
250C42C22⋊#615711yescharacteristic
251C42C22×#615711yescharacteristic
252C23—1061no—
253C23—1061no—
254C23—4241no—
255C23—4241no—
256C23—4244no—
257C23—2122no—
258C23#1313327611yescharacteristic
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261D4—4244no—
262D4—4242no—
263D4—4244no—
264D4—4241no—
265D4—4241no—
266D4—4241no—
267D4—4241no—
268D4—2122no—
269D4—2122no—
270D4—2121no—
271D4—2121no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—4242no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4#1313327611yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
286C8—24no—
287C8—4242no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—8482no—
291C22—8482no—
292C22—4244no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4242no—
296C22—2121no—
297C22—2121no—
298C22C2×#1313327611yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—8482no—
303C4—2121no—
304C4—2121no—
305C4#1681152811yescharacteristic
306C4#1681152811yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—41no—
309C2—8482no—
310C2—4241no—
311C2—4241no—
312C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811528
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC4×M16×C53C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285167C2
cosocle#13133205C23
hypercenterC4×M16#6157
hypocenterC53#13579
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291008C2semidirect
2. #20290988C2semidirect
3. #20289843C2semidirect
8. #16811532C22semidirect
9. #16811530C22semidirect
14. C2×#13133214C4semidirect
15. #16811012C4semidirect
19. C4×M16×C53C4semidirect
171. C4×M16#6157semidirect
176. C53#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202898432
#202851672
#1357953