Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1409 #28312427

Subgroups — D53⋊#1409 #28312427

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#353C212yesmaximal
2#20289849C212yesmaximal, complemented
3#20289848C212yesmaximal, complemented
4#492×D53C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊#99—22no—
6#16811528C2214yes—
7#16811527—22no—
8C2×SD16×D53—22no—
9C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
10#127×D53C2211yescharacteristic
11#16810997C2211yescharacteristic
12#16810996C2211yescharacteristic
13#16810995C411yescharacteristic, complemented
14#16810994—22no—
15C4×C8×D53C411yescharacteristic, complemented
16C53×#492C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6157—42no—
18#13133276—24no—
19#13133275—42no—
20C2×Q8×D53—21no—
21C2×D4×D53—41no—
22C2×D4×D53D412yes—
23C2×#11719913—22no—
24C2×#11719923—22no—
25C2×#11719924—22no—
26SD16×D53—44no—
27SD16×D53—44no—
28C2×C8×D53—21no—
29#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
30#13133216—41no—
31#13133215—21no—
32#13133214C2311yescharacteristic
33#13133213—41no—
34#13133213D412yes—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic53—21no—
39C2×SD16×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
41#127×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
43C23×D53—22no—
44C22×#6157—82no—
45C2×Q8×C53—21no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×D4×C53C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D53—22no—
49C2×C22⋊D53—42no—
50Q8×D53—42no—
51Q8×D53—42no—
52D4×D53—42no—
53D4×D53—42no—
54D4×D53—84no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212C2×D412yes—
57C2×C4×D53—21no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Dic106—21no—
61C2×Dic106—41no—
62C22⋊#6157—44no—
63C22⋊#6157—82no—
64SD16×C53—44no—
65C2×C8×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53C22×C411yescharacteristic
68#11719924—44no—
69#11719923—44no—
70C4⋊Dic53—41no—
71#11719919—42no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#88322—21no—
75#11719913—44no—
76C8×D53—22no—
77C8×D53—22no—
78C23×C53—22no—
79C22×D53—22no—
80C22×D53—42no—
81C22×D53—42no—
82C22×D53—84no—
83C22×D53#9911yescharacteristic
84C2×#6157—84no—
85C2×#6157—164no—
86Q8×C53—42no—
87D4×C53—42no—
88D4×C53—82no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D53—82no—
93C22⋊D53—84no—
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53—41no—
96C2×Dic53#9911yescharacteristic
97D212—42no—
98D212—82no—
99C4×D53—24no—
100C4×D53—21no—
101C4×D53—21no—
102C4×D53—81no—
103C4×D53—81no—
104Dic106—42no—
105Dic106—82no—
106C8×C53—22no—
107#88322—22no—
108C2×#1409—531nomaximal, Sylow
109C22×C53—42no—
110C22×C53—82no—
111C22×C53C2×#9911yescharacteristic
112C2×D53—22no—
113C2×D53—42no—
114C2×D53—84no—
115C2×D53—82no—
116C2×D53—162no—
117C2×D53#35311yescharacteristic
118C2×D53#35311yescharacteristic
119#6157—164no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—22no—
124Dic53—21no—
125Dic53—81no—
126C2×#492—531no—
127C2×#353—532no—
128#1409—532no—
129#1409—532no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—82no—
132C2×C53C2×#35311yescharacteristic
133D53—21no—
134D53—82no—
135D53#140912yescomplemented
136C22×SD16—1062no—
137C2×C4⋊Q8—531no—
138C2×#127—531no—
139#492—531no—
140#492—531no—
141#492—531no—
142#492—1062no—
143#492#615711yescharacteristic, complemented
144C2×#99—1062no—
145C2×C4×C8—531no—
146#353—534no—
147#353—1062no—
148C53C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
149C22×Q8—1061no—
150C22×D4—532no—
151C22×D4—2121no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—1062no—
154C2×SD16—1062no—
155C2×SD16—1062no—
156C2×SD16—2124no—
157C2×SD16—2124no—
158C22×C8—1061no—
159C4⋊Q8—531no—
160C4⋊Q8—1061no—
161C4⋊Q8—2121no—
162C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
163#127—532no—
164#127—531no—
165#127—2121no—
166#127C2×#615711yescharacteristic
167C2×C4⋊C4—2121no—
168C2×C22⋊C4—2122no—
169C2×C42—531no—
170#99—1064no—
171#99—2122no—
172C4×C8—531no—
173C4×C8—1061no—
174C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
175C24—1062no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—1061no—
178C2×Q8—2121no—
179C2×Q8—2122no—
180C2×Q8—2122no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—532no—
183C2×D4—1062no—
184C2×D4—4244no—
185C2×D4—2121no—
186C2×D4—2122no—
187C2×D4—2122no—
188C2×D4—2122no—
189C2×D4C22⋊#615712yes—
190C22×C4—531no—
191C22×C4—1061no—
192C22×C4—4242no—
193C22×C4—2121no—
194SD16—44no—
195SD16—2124no—
196SD16—2124no—
197SD16—2124no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—1062no—
200C2×C8—1062no—
201C2×C8—1061no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—2121no—
204C4⋊C4—2122no—
205C22⋊C4—4242no—
206C22⋊C4—2124no—
207C42—531no—
208C42—1061no—
209C42C22×#615711yescharacteristic
210C23—22no—
211C23—531no—
212C23—1062no—
213C23—4244no—
214C23—2122no—
215C23—2122no—
216Q8—42no—
217Q8—4242no—
218Q8—2122no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221D4—4242no—
222D4—4242no—
223D4—4244no—
224D4—2122no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—531no—
228C2×C4—8484no—
229C2×C4—1061no—
230C2×C4—1061no—
231C2×C4—1064no—
232C2×C4—1061no—
233C2×C4—4241no—
234C2×C4—4241no—
235C2×C4—4244no—
236C2×C4—2121no—
237C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1062no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—531no—
243C22—531no—
244C22—8482no—
245C22—1062no—
246C22—4242no—
247C22—4244no—
248C22—2122no—
249C22D53⋊#9911yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—8484no—
254C4—1062no—
255C4—1061no—
256C4—4241no—
257C2—21no—
258C2—82no—
259C2—532no—
260C2—1061no—
261C2—4242no—
262C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#353
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#127×D53C22
cosocle#13133214C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53C2×#1409
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289849C2semidirect
3. #20289848C2semidirect
9. C4⋊Q8×D53C4semidirect
13. #16810995C4semidirect
15. C4×C8×D53C4semidirect
16. C53×#492C4semidirect
29. #13133217C2×C4semidirect
37. C4×#88322C2×C4semidirect
40. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
42. C4×C8×C53C2×C4semidirect
135. D53#1409semidirect
143. #492#6157semidirect
148. C53C2×#1409semidirect
162. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
174. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3532
#202898492
#202898482
#492×D532
C2×#140953