Finite Group Databasebeta

← #28312431

Subgroups — #28312431

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290988C212yesmaximal, complemented
2#20289849C212yesmaximal, complemented
3#20289847C212yesmaximal, complemented
4#20285143C211yesmaximal, characteristic
5#16811602—22no—
6#16811530—22no—
7#16811528C2214yes—
8C2×#13133239—22no—
9#16811173C411yescharacteristic, complemented
10#16811173C2211yescharacteristic
11#16811007—22no—
12#16811003C411yescharacteristic, complemented
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810996C411yescharacteristic, complemented
15#16810996C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C53C411yescharacteristic, complemented
17#13133296—42no—
18#13133276—24no—
19#13133275—42no—
20C2×#11719945—21no—
21C2×#11719945D412yes—
22#13133239—44no—
23#13133239—44no—
24C2×Dic212—22no—
25C2×#11719913—22no—
26C2×#11719913—22no—
27C2×D424—22no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133217C2×C411yescharacteristic
30#13133214C2×C411yescharacteristic
31#13133214C2311yescharacteristic
32#13133205—21no—
33#13133205D412yes—
34#13133191—41no—
35#13133191—41no—
36C4×D212—41no—
37C4×D212—41no—
38C22×C8×C53—21no—
39C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
40C4×C8×C53—21no—
41C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×C53—21no—
44C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D53—22no—
46C2×C22⋊D53—41no—
47#11719945—42no—
48#11719945—42no—
49#11719945—42no—
50#11719945—42no—
51C2×D212—21no—
52C2×D212—41no—
53C2×D212—41no—
54C2×D212C2×D412yes—
55C2×C4×D53—22no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×Dic106—21no—
58C2×Dic106C22⋊C412yes—
59C22⋊#6157—44no—
60C4⋊#6157—82no—
61C4×#6157—82no—
62C2×C8×C53—22no—
63C2×C8×C53—22no—
64C2×C8×C53—21no—
65C2×C8×C53—21no—
66C42×C53—21no—
67C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C53C22×C411yescharacteristic
69#11719921—42no—
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—41no—
72C4⋊Dic53—41no—
73Dic212—44no—
74D424—44no—
75#11719913—44no—
76#11719913—44no—
77C23×C53#9911yescharacteristic
78C22×D53—22no—
79C22×D53—41no—
80C2×#6157—84no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—42no—
86C2×C4×C53#9911yescharacteristic
87C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D53—82no—
89C22⋊D53—82no—
90C2×Dic53—22no—
91C2×Dic53—41no—
92D212—42no—
93D212—42no—
94D212—82no—
95D212—82no—
96C4×D53—42no—
97C4×D53—42no—
98C4×D53—81no—
99C4×D53—81no—
100Dic106—42no—
101Dic106—42no—
102C8×C53—22no—
103C8×C53—22no—
104#13583—531nomaximal, Sylow
105C22×C53—21no—
106C22×C53—41no—
107C22×C53C2×#9911yescharacteristic
108C2×D53—42no—
109C2×D53—82no—
110C2×D53—82no—
111C2×D53—81no—
112#6157—164no—
113C4×C53—22no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—41no—
116C4×C53#35311yescharacteristic
117C4×C53#35311yescharacteristic
118Dic53—42no—
119Dic53—81no—
120#3147—531no—
121#2126—532no—
122#1409—532no—
123#1408—532no—
124C2×C53—21no—
125C2×C53—41no—
126C2×C53C2×#35311yescharacteristic
127D53—82no—
128D53—161no—
129C2×#135—1062no—
130#532—531no—
131#532—531no—
132#495—1062no—
133#494—531no—
134#493—531no—
135#492—531no—
136#492—531no—
137#410—1062no—
138C2×C4×C8#615711yescharacteristic, complemented
139#354—1062no—
140#353—534no—
141C53#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—532no—
143C2×#41—1061no—
144#135—2124no—
145#135—2124no—
146C2×Q16—1062no—
147C2×SD16—1062no—
148C2×SD16—1062no—
149C2×D8—1062no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—531no—
152C4⋊Q8—531no—
153#127—531no—
154#127—531no—
155#124—532no—
156#124—1061no—
157#121—2121no—
158#121—2121no—
159C4×D4—2121no—
160C4×D4—2121no—
161#117—2122no—
162C2×C42C2×#615711yescharacteristic
163#99—1064no—
164#99—2122no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8C2×#615711yescharacteristic
167C4×C8C2×#615711yescharacteristic
168#41—2122no—
169#41—2122no—
170#41—2122no—
171#41—2122no—
172C2×Q8—532no—
173C2×Q8—1061no—
174C2×D4—532no—
175C2×D4—1062no—
176C2×D4—1061no—
177C2×D4—2121no—
178C2×D4—2121no—
179C2×D4—2121no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—1062no—
182C22×C4—2121no—
183C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
184Q16—2124no—
185SD16—2124no—
186SD16—2124no—
187D8—2124no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C4⋊C4—4242no—
193C4⋊C4—2121no—
194C4⋊C4—2121no—
195C22⋊C4—2122no—
196C22⋊C4—2122no—
197C22⋊C4—2124no—
198C42—21no—
199C42—4242no—
200C42C22⋊#615711yescharacteristic
201C42C22×#615711yescharacteristic
202C23—1062no—
203C23—2121no—
204C23#1313327611yescharacteristic
205Q8—2122no—
206Q8—2122no—
207D4—4242no—
208D4—4242no—
209D4—4242no—
210D4—4242no—
211D4—2122no—
212D4—2122no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—1062no—
219C2×C4—4244no—
220C2×C4—4241no—
221C2×C4—4241no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4#1313327611yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—22no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—4242no—
232C22—4242no—
233C22—4241no—
234C22—2122no—
235C22C2×#1313327611yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—8484no—
240C4—4241no—
241C4—2122no—
242C4#1681152811yescharacteristic
243C4#1681152811yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—8481no—
247C2—4242no—
248C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811528
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC2×C4×C8×C53C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285143C2
cosocle#13133214C23
hypercenterC2×C4×C8#6157
hypocenterC53#13583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290988C2semidirect
2. #20289849C2semidirect
3. #20289847C2semidirect
9. #16811173C4semidirect
12. #16811003C4semidirect
14. #16810996C4semidirect
16. C2×C4×C8×C53C4semidirect
138. C2×C4×C8#6157semidirect
141. C53#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909882
#202898492
#202898472
#202851432
#1358353