Finite Group Databasebeta

← #28312435

Subgroups — #28312435

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811528C212yesmaximal, complemented
2#20289849C212yesmaximal, complemented
3#20289847C212yesmaximal, complemented
4#20285167C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—22no—
6#16811528—22no—
7#16811528C2214yes—
8C2×#13133245—22no—
9#16811173C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11#16811012—22no—
12#16811000C411yescharacteristic, complemented
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810996C411yescharacteristic, complemented
15#16810996C2211yescharacteristic
16C4×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6157—42no—
18#13133276—24no—
19#13133276—42no—
20C2×#11719945—21no—
21C22×D212—41no—
22C22×D212D412yes—
23#13133245—44no—
24#13133245—44no—
25C2×#11719913—22no—
26C2×#11719913—22no—
27C2×D424—22no—
28C2×D424—22no—
29#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
30#13133214—41no—
31#13133214C2×C411yescharacteristic
32#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13133214D412yes—
34#13133214C2311yescharacteristic
35#13133205—21no—
36#13133191—41no—
37C4×D212—41no—
38C2×M16×C53—21no—
39C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
40#97×C53—21no—
41C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
43C23×D53—22no—
44C22×#6157—82no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D53—41no—
48#11719945—42no—
49#11719945—42no—
50C2×D212—21no—
51C2×D212—22no—
52C2×D212—42no—
53C2×D212—42no—
54C2×D212—41no—
55C2×D212—42no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—84no—
59C2×D212C22⋊C412yes—
60C2×D212C2×D412yes—
61C2×C4×D53—41no—
62C2×Dic106—21no—
63C22⋊#6157—44no—
64C22⋊#6157—82no—
65M16×C53—24no—
66C2×C8×C53—21no—
67C2×C8×C53—21no—
68C42×C53—21no—
69C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C42×C53C22×C411yescharacteristic
71#11719921—42no—
72C4⋊Dic53—41no—
73D424—44no—
74D424—44no—
75#11719913—44no—
76#11719913—44no—
77C23×C53#9911yescharacteristic
78C22×D53—22no—
79C22×D53—22no—
80C22×D53—42no—
81C22×D53—42no—
82C22×D53—41no—
83C22×D53—84no—
84C2×#6157—84no—
85C2×#6157—164no—
86C2×C4×C53—22no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53#9911yescharacteristic
91C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D53—82no—
93C2×Dic53—41no—
94D212—42no—
95D212—42no—
96D212—42no—
97D212—82no—
98D212—82no—
99D212—82no—
100D212—82no—
101D212—84no—
102C4×D53—81no—
103C4×D53—81no—
104Dic106—42no—
105C8×C53—22no—
106C8×C53—22no—
107#13584—531nomaximal, Sylow
108C22×C53—41no—
109C22×C53#35312yes—
110C22×C53C2×#9911yescharacteristic
111C2×D53—42no—
112C2×D53—42no—
113C2×D53—84no—
114C2×D53—82no—
115C2×D53—82no—
116C2×D53—82no—
117C2×D53—81no—
118C2×D53—162no—
119#6157—164no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—21no—
123C4×C53—41no—
124Dic53—81no—
125#3151—531no—
126C2×#353—532no—
127#1409—532no—
128#1408—532no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—22no—
131C2×C53C2×#35311yescharacteristic
132D53—82no—
133D53—82no—
134D53—161no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
136#532—531no—
137C2×#127—531no—
138#496—1062no—
139#493—531no—
140#493—531no—
141#492—531no—
142#492—531no—
143C2×#99—1062no—
144C4×M16#615711yescharacteristic, complemented
145#353—534no—
146#353—1062no—
147C53#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—1061no—
149C22×D4—532no—
150C22×D4—2121no—
151AGL(1,ℤ/8)—2124no—
152AGL(1,ℤ/8)—2124no—
153C2×SD16—1062no—
154C2×SD16—1062no—
155C2×D8—1062no—
156C2×D8—1062no—
157C2×M16—21no—
158C4⋊Q8—531no—
159#127—532no—
160#127—531no—
161#127—531no—
162#127—531no—
163#127—2121no—
164#124—1061no—
165#121—2121no—
166C4×D4—2121no—
167C2×C22⋊C4—2122no—
168C2×C42C2×#615711yescharacteristic
169#99—1064no—
170#99—2122no—
171#97—21no—
172C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
173C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
174C24—1062no—
175#41—2122no—
176#41—2122no—
177C2×Q8—1061no—
178C2×D4—532no—
179C2×D4—532no—
180C2×D4—1062no—
181C2×D4—1061no—
182C2×D4—4244no—
183C2×D4—2121no—
184C2×D4—2121no—
185C2×D4—2122no—
186C2×D4—2121no—
187C2×D4—2122no—
188C2×D4—2122no—
189C2×D4—2121no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—4242no—
192C22×C4—2121no—
193C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
194SD16—2124no—
195SD16—2124no—
196D8—2124no—
197D8—2124no—
198M16—24no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C4⋊C4—2121no—
202C22⋊C4—4242no—
203C22⋊C4—2122no—
204C22⋊C4—2124no—
205C42—21no—
206C42C22⋊#615711yescharacteristic
207C42C22×#615711yescharacteristic
208C23—1062no—
209C23—1062no—
210C23—4244no—
211C23—2122no—
212C23—2121no—
213C23—2122no—
214C23#1313327611yescharacteristic
215Q8—2122no—
216D4—4242no—
217D4—4242no—
218D4—4242no—
219D4—4242no—
220D4—4244no—
221D4—4242no—
222D4—2122no—
223D4—2122no—
224D4—2122no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—8484no—
230C2×C4—4241no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—4244no—
233C2×C4—2121no—
234C2×C4#1313327611yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—22no—
238C22—41no—
239C22—8482no—
240C22—4242no—
241C22—4242no—
242C22—4242no—
243C22—4244no—
244C22—4241no—
245C22—2122no—
246C22—2122no—
247C22#1681152812yes—
248C22C2×#1313327611yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—8484no—
254C4—4241no—
255C2—21no—
256C2—22no—
257C2—8481no—
258C2—4242no—
259C2—4242no—
260C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811528
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC4×M16×C53C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285167C2
cosocle#13133214C23
hypercenterC4×M16#6157
hypocenterC53#13584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811528C2semidirect
2. #20289849C2semidirect
3. #20289847C2semidirect
9. #16811173C4semidirect
12. #16811000C4semidirect
14. #16810996C4semidirect
16. C4×M16×C53C4semidirect
29. #13133217C2×C4semidirect
32. #13133214C2×C4semidirect
41. C4×C8×C53C2×C4semidirect
42. C4×C8×C53C2×C4semidirect
144. C4×M16#6157semidirect
147. C53#13584semidirect
172. C4×C8C2×#6157semidirect
173. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115282
#202898492
#202898472
#202851672
#1358453