Finite Group Databasebeta

← #28312436

Subgroups — #28312436

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#353C212yesmaximal, complemented
2#20289848C212yesmaximal, complemented
3#20289847C212yesmaximal, complemented
4#20285162C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊#99—22no—
6#16811528C2214yes—
7#16811527—22no—
8C2×#13133244—22no—
9#16811174C411yescharacteristic, complemented
10#127×D53C2211yescharacteristic
11#16811009—22no—
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16810999C411yescharacteristic, complemented
14#16810997C2211yescharacteristic
15C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
16C53×#492C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6157—42no—
18#13133276—24no—
19#13133275—42no—
20C2×#11719949—21no—
21C2×D4×D53—41no—
22C2×D4×D53D412yes—
23#13133244—44no—
24#13133244—44no—
25C2×#11719924—22no—
26C2×D424—22no—
27C2×#11719922—22no—
28C2×#11719912—21no—
29#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
30#13133214C2311yescharacteristic
31#13133213—41no—
32#13133213D412yes—
33#13133206—21no—
34#13133192—41no—
35#13133179—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133127—21no—
38C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×SD16×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
41#127×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
43C23×D53—22no—
44C22×#6157—82no—
45C2×Q8×C53—21no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×D4×C53C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D53—22no—
49C2×C22⋊D53—42no—
50#11719949—42no—
51#11719949—42no—
52D4×D53—42no—
53D4×D53—42no—
54D4×D53—84no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×D212C2×D412yes—
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—41no—
62C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C22⋊#6157—44no—
64C22⋊#6157—82no—
65SD16×C53—44no—
66C2×C8×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53C22×C411yescharacteristic
69#11719924—44no—
70#11719922—44no—
71#11719921—42no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#88322—21no—
75D424—44no—
76#11719912—24no—
77C23×C53—22no—
78C22×D53—22no—
79C22×D53—42no—
80C22×D53—42no—
81C22×D53—41no—
82C22×D53—84no—
83C22×D53#9911yescharacteristic
84C2×#6157—84no—
85C2×#6157—164no—
86Q8×C53—42no—
87D4×C53—42no—
88D4×C53—82no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D53—82no—
93C22⋊D53—84no—
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53#9911yescharacteristic
96D212—42no—
97D212—42no—
98D212—82no—
99D212—82no—
100D212—82no—
101C4×D53—22no—
102C4×D53—42no—
103C4×D53—81no—
104C4×D53—81no—
105C8×C53—22no—
106#88322—22no—
107#13584—531nomaximal, Sylow
108C22×C53—42no—
109C22×C53—82no—
110C22×C53C2×#9911yescharacteristic
111C2×D53—41no—
112C2×D53—42no—
113C2×D53—84no—
114C2×D53—82no—
115C2×D53—82no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—162no—
118C2×D53#35312yes—
119#6157—164no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—21no—
124Dic53—41no—
125#3151—531no—
126C2×#353—532no—
127#1409—532no—
128#1408—532no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—82no—
131C2×C53C2×#35311yescharacteristic
132D53—22no—
133D53—82no—
134D53—161no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
136#532—531no—
137C2×#127—531no—
138#496—1062no—
139#493—531no—
140#493—531no—
141#492—531no—
142#492#615711yescharacteristic, complemented
143C2×#99—1062no—
144C4×M16—531no—
145#353—534no—
146#353—1062no—
147C53#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—1061no—
149C22×D4—532no—
150C22×D4—2121no—
151AGL(1,ℤ/8)—2124no—
152AGL(1,ℤ/8)—2124no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—1062no—
155C2×D8—1062no—
156C2×D8—1062no—
157C2×M16—1061no—
158C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
159#127—532no—
160#127—531no—
161#127—531no—
162#127—2121no—
163#127C2×#615711yescharacteristic
164#124—1061no—
165#121—2121no—
166C4×D4—2121no—
167C2×C22⋊C4—2122no—
168C2×C42—531no—
169#99—1064no—
170#99—2122no—
171#97—1061no—
172C4×C8—531no—
173C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
174C24—1062no—
175#41—2122no—
176#41—2122no—
177C2×Q8—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—532no—
180C2×D4—1062no—
181C2×D4—1061no—
182C2×D4—4244no—
183C2×D4—2121no—
184C2×D4—2121no—
185C2×D4—2121no—
186C2×D4—2122no—
187C2×D4—2122no—
188C2×D4—2122no—
189C2×D4C22⋊#615712yes—
190C22×C4—531no—
191C22×C4—1061no—
192C22×C4—4242no—
193C22×C4—2121no—
194SD16—44no—
195SD16—2124no—
196D8—2124no—
197D8—2124no—
198M16—1064no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1061no—
201C4⋊C4—41no—
202C22⋊C4—4242no—
203C22⋊C4—2122no—
204C22⋊C4—2124no—
205C42—531no—
206C42—1061no—
207C42C22×#615711yescharacteristic
208C23—22no—
209C23—531no—
210C23—1062no—
211C23—4244no—
212C23—2122no—
213C23—2122no—
214C23—2121no—
215Q8—42no—
216D4—42no—
217D4—82no—
218D4—4242no—
219D4—4242no—
220D4—4242no—
221D4—4242no—
222D4—4244no—
223D4—2122no—
224D4—2122no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—531no—
228C2×C4—8484no—
229C2×C4—1062no—
230C2×C4—1061no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—4241no—
233C2×C4—4244no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—1062no—
238C22—42no—
239C22—82no—
240C22—532no—
241C22—8482no—
242C22—4242no—
243C22—4242no—
244C22—4244no—
245C22—4241no—
246C22—2121no—
247C22—2122no—
248C22D53⋊#9911yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—81no—
252C4—8484no—
253C4—1061no—
254C4—2121no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2—8481no—
258C2—1062no—
259C2—4242no—
260C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#353
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285162C2
cosocle#13133214C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#13584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#353C2semidirect
2. #20289848C2semidirect
3. #20289847C2semidirect
9. #16811174C4semidirect
13. #16810999C4semidirect
15. C4×#11719912C4semidirect
16. C53×#492C4semidirect
29. #13133214C2×C4semidirect
38. C4×#88322C2×C4semidirect
40. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
42. C4×C8×C53C2×C4semidirect
142. #492#6157semidirect
147. C53#13584semidirect
158. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
173. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3532
#202898482
#202898472
#202851622
#1358453