Finite Group Databasebeta

← #28312438

Subgroups — #28312438

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C212yesmaximal, complemented
2#20289847C212yesmaximal, complemented
3#20289846C212yesmaximal, complemented
4#20285162C211yesmaximal, characteristic
5#16811604—22no—
6#16811529—22no—
7#16811528C2214yescomplemented
8C2×#13133244—22no—
9#16811174C2211yescharacteristic
10#127×D53C411yescharacteristic, complemented
11#16811009—22no—
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16810999C2211yescharacteristic
14#16810997C411yescharacteristic, complemented
15C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
16C53×#492C411yescharacteristic, complemented
17#13133296—42no—
18#13133276—24no—
19#13133276—42no—
20C2×#11719949D412yes—
21C2×D4×D53—21no—
22C2×D4×D53—41no—
23#13133244—44no—
24#13133244—44no—
25C2×#11719924—22no—
26C2×D424—22no—
27C2×#11719922—22no—
28C2×#11719912—21no—
29#13133214C2×C411yescharacteristic
30#13133214C2311yescharacteristic
31#13133213—21no—
32#13133213—41no—
33#13133206D412yes—
34#13133192—41no—
35#13133179—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133127—21no—
38C4×#88322C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41#127×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
43C23×D53—41no—
44C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
45C2×D4×C53—21no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×C22⋊D53—42no—
48C2×C22⋊D53—41no—
49#11719949—42no—
50#11719949—42no—
51D4×D53—42no—
52D4×D53—42no—
53D4×D53—84no—
54C2×D212—21no—
55C2×D212—22no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212C2×D412yes—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—22no—
61C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C22⋊#6157—44no—
63C4⋊#6157—82no—
64C4×#6157—82no—
65SD16×C53—44no—
66C2×C8×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53C22×C411yescharacteristic
69#11719924—44no—
70#11719922—44no—
71#11719921—42no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#88322—21no—
75D424—44no—
76#11719912—24no—
77C23×C53—41no—
78C22×D53—22no—
79C22×D53—41no—
80C22×D53—81no—
81C22×D53—81no—
82C22×D53—84no—
83C22×D53#9911yescharacteristic
84C2×#6157—84no—
85Q8×C53—42no—
86D4×C53—42no—
87D4×C53—82no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D53—84no—
92C22⋊D53—82no—
93C2×Dic53—21no—
94C2×Dic53#9911yescharacteristic
95D212—42no—
96D212—42no—
97D212—82no—
98D212—82no—
99D212—82no—
100C4×D53—22no—
101C4×D53—42no—
102C4×D53—42no—
103C4×D53—42no—
104C8×C53—22no—
105#88322—22no—
106#13585—531nomaximal, Sylow
107C22×C53—82no—
108C22×C53—81no—
109C22×C53C2×#9911yescharacteristic
110C2×D53—21no—
111C2×D53—41no—
112C2×D53—42no—
113C2×D53—82no—
114C2×D53—82no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—162no—
117C2×D53—162no—
118#6157—164no—
119C4×C53—22no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—42no—
122Dic53—41no—
123Dic53#35312yes—
124#3151—531no—
125#2126—532no—
126#1408—532no—
127#1408—532no—
128C2×C53—21no—
129C2×C53—161no—
130C2×C53C2×#35311yescharacteristic
131D53—41no—
132D53—82no—
133D53—161no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
135#532—531no—
136C2×#127—531no—
137#496—1062no—
138#493—531no—
139#493—531no—
140#492—531no—
141#492#615711yescharacteristic, complemented
142#410—1062no—
143C4×M16—531no—
144#354—1062no—
145#353—534no—
146C53#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—532no—
148C22×D4—1061no—
149C22×D4—2121no—
150AGL(1,ℤ/8)—2124no—
151AGL(1,ℤ/8)—2124no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—1062no—
154C2×D8—1062no—
155C2×D8—1062no—
156C2×M16—1061no—
157C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
158#127—531no—
159#127—531no—
160#127—1061no—
161#127—2121no—
162#127C2×#615711yescharacteristic
163#124—532no—
164#121—2121no—
165C4×D4—2121no—
166#117—2122no—
167C2×C42—531no—
168#99—1064no—
169#99—2122no—
170#97—1061no—
171C4×C8—531no—
172C4×C8C2×#615711yescharacteristic
173C24—2121no—
174#41—2122no—
175#41—2122no—
176C2×Q8C22⋊#615712yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—532no—
180C2×D4—1062no—
181C2×D4—1061no—
182C2×D4—4244no—
183C2×D4—2121no—
184C2×D4—2121no—
185C2×D4—2121no—
186C2×D4—2122no—
187C2×D4—2122no—
188C2×D4—2122no—
189C22×C4—531no—
190C22×C4—1062no—
191C22×C4—1061no—
192SD16—44no—
193SD16—2124no—
194D8—2124no—
195D8—2124no—
196M16—1064no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1061no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—4242no—
201C22⋊C4—2122no—
202C22⋊C4—2124no—
203C42—531no—
204C42—1061no—
205C42—4242no—
206C42C22×#615711yescharacteristic
207C23—41no—
208C23—531no—
209C23—1062no—
210C23—4241no—
211C23—4241no—
212C23—4244no—
213C23—2121no—
214Q8—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—4242no—
218D4—4242no—
219D4—4242no—
220D4—4242no—
221D4—4244no—
222D4—2122no—
223D4—2122no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—531no—
227C2×C4—1062no—
228C2×C4—1061no—
229C2×C4—4244no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—1062no—
236C22—82no—
237C22—81no—
238C22—8482no—
239C22—8482no—
240C22—1061no—
241C22—4242no—
242C22—4242no—
243C22—4241no—
244C22—2121no—
245C22—2122no—
246C22D53⋊#9911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—532no—
251C4—8484no—
252C4—2121no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—8481no—
256C2—4242no—
257C2—2121no—
258C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#353
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285162C2
cosocle#13133214C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#13585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290989C2semidirect
2. #20289847C2semidirect
3. #20289846C2semidirect
7. #16811528C22semidirect
10. #127×D53C4semidirect
14. #16810997C4semidirect
15. C4×#11719912C4semidirect
16. C53×#492C4semidirect
141. #492#6157semidirect
146. C53#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202898472
#202898462
#202851622
#1358553