Finite Group Databasebeta

← #28312439

Subgroups — #28312439

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290988C212yesmaximal, complemented
2#20289847C214yesmaximal, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic
4#16811602—22no—
5#16811530—22no—
6#16811528C2214yescomplemented
7C2×#13133245—22no—
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×#13133214C411yescharacteristic, complemented
10#16811012—22no—
11#16811000C2212yes—
12#16810996C412yescomplemented
13C4×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
14#13133296—42no—
15#13133276—24no—
16#13133275—42no—
17C2×#11719945D412yes—
18C22×D212—21no—
19C22×D212—41no—
20#13133245—44no—
21#13133245—44no—
22C2×#11719913—24no—
23C2×D424—24no—
24#13133217C2×C411yescharacteristic
25#13133214—21no—
26#13133214—41no—
27#13133214C2×C412yes—
28#13133214C2311yescharacteristic
29#13133205D412yes—
30#13133191—41no—
31C4×D212—41no—
32C2×M16×C53—21no—
33C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
34#97×C53—21no—
35C4×C8×C53C2×C412yes—
36C23×D53—41no—
37C22×C4×C53—21no—
38C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D53—22no—
40#11719945—42no—
41#11719945—42no—
42C2×D212—22no—
43C2×D212—42no—
44C2×D212—42no—
45C2×D212—41no—
46C2×D212—42no—
47C2×D212—42no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212—84no—
50C2×D212C2×D412yes—
51C2×C4×D53—22no—
52C2×Dic106C22⋊C412yes—
53C22⋊#6157—44no—
54C4⋊#6157—82no—
55C4×#6157—82no—
56M16×C53—24no—
57C2×C8×C53—22no—
58C42×C53—21no—
59C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C42×C53C22×C411yescharacteristic
61#11719921—42no—
62C4⋊Dic53—41no—
63D424—48no—
64#11719913—48no—
65C23×C53#9911yescharacteristic
66C22×D53—22no—
67C22×D53—42no—
68C22×D53—81no—
69C22×D53—81no—
70C22×D53—84no—
71C2×#6157—84no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—22no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—42no—
76C2×C4×C53#9911yescharacteristic
77C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C22⋊D53—82no—
79C2×Dic53—22no—
80D212—42no—
81D212—44no—
82D212—82no—
83D212—84no—
84D212—84no—
85D212—82no—
86C4×D53—42no—
87C4×D53—42no—
88Dic106—42no—
89C8×C53—24no—
90#13585—531nomaximal, Sylow
91C22×C53—21no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53C2×#9911yescharacteristic
94C2×D53—42no—
95C2×D53—82no—
96C2×D53—84no—
97C2×D53—82no—
98C2×D53—162no—
99C2×D53—162no—
100#6157—164no—
101C4×C53—22no—
102C4×C53—21no—
103C4×C53—41no—
104C4×C53#35312yes—
105Dic53—42no—
106#3151—531no—
107#2126—532no—
108#1408—534no—
109C2×C53—21no—
110C2×C53—41no—
111C2×C53C2×#35311yescharacteristic
112D53—82no—
113D53—162no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
115#532—531no—
116C2×#127—531no—
117#496—1062no—
118#493—532no—
119#492—532no—
120#410—1062no—
121C4×M16#615711yescharacteristic, complemented
122#354—1062no—
123#353—534no—
124C53#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×#41—532no—
126C22×D4—1061no—
127C22×D4—2121no—
128AGL(1,ℤ/8)—2124no—
129AGL(1,ℤ/8)—2124no—
130C2×SD16—1064no—
131C2×D8—1064no—
132C2×M16—21no—
133C4⋊Q8—531no—
134#127—531no—
135#127—532no—
136#127—1061no—
137#127—2121no—
138#124—532no—
139#121—2121no—
140C4×D4—2121no—
141#117—2122no—
142C2×C42C2×#615711yescharacteristic
143#99—1064no—
144#99—2122no—
145#97—21no—
146C4×C8C2×#615712yes—
147C24—2121no—
148#41—2122no—
149#41—2122no—
150C2×Q8—532no—
151C2×D4—532no—
152C2×D4—1062no—
153C2×D4—1062no—
154C2×D4—4244no—
155C2×D4—2121no—
156C2×D4—2122no—
157C2×D4—2122no—
158C2×D4—2122no—
159C2×D4—2122no—
160C2×D4—2121no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1062no—
163C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
164SD16—2128no—
165D8—2128no—
166M16—24no—
167C2×C8—22no—
168C4⋊C4—4242no—
169C4⋊C4—2121no—
170C22⋊C4—2122no—
171C22⋊C4—2124no—
172C42—21no—
173C42—4242no—
174C42C22⋊#615711yescharacteristic
175C42C22×#615711yescharacteristic
176C23—1062no—
177C23—4241no—
178C23—4241no—
179C23—4244no—
180C23—2122no—
181C23#1313327611yescharacteristic
182Q8—2122no—
183D4—4244no—
184D4—4242no—
185D4—4244no—
186D4—4242no—
187D4—4242no—
188D4—2124no—
189D4—2122no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—1062no—
195C2×C4—4244no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4—2122no—
198C2×C4#1313327611yescharacteristic
199C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
200C8—24no—
201C22—21no—
202C22—41no—
203C22—8482no—
204C22—8482no—
205C22—4244no—
206C22—4242no—
207C22—4242no—
208C22—2122no—
209C22C2×#1313327611yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—21no—
212C4—41no—
213C4—8484no—
214C4—2122no—
215C4#1681152812yes—
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—8482no—
219C2—4242no—
220C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811528
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC4×M16×C53C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285167C2
cosocle#13133214C23
hypercenterC4×M16#6157
hypocenterC53#13585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290988C2semidirect
2. #20289847C2semidirect
6. #16811528C22semidirect
9. C2×#13133214C4semidirect
12. #16810996C4semidirect
13. C4×M16×C53C4semidirect
121. C4×M16#6157semidirect
124. C53#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909882
#202898472
#202851672
#1358553