Finite Group Databasebeta

← #28312441

Subgroups — #28312441

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C212yesmaximal
2#20289849C212yesmaximal, complemented
3#20289848C212yesmaximal, complemented
4#20285173C211yesmaximal, characteristic
5#16811604—22no—
6#16811529—22no—
7#16811528C2214yes—
8C2×#13133249—22no—
9#16811174C2211yescharacteristic
10C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
11#16811016—22no—
12#16811002C411yescharacteristic, complemented
13#16810997C2211yescharacteristic
14#16810996C2211yescharacteristic
15C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
16C53×#494C411yescharacteristic, complemented
17#13133296—42no—
18#13133276—24no—
19#13133276—42no—
20C2×#11719949D412yes—
21C2×Q8×D53—21no—
22#13133249—44no—
23#13133249—44no—
24C2×#11719925—22no—
25C2×#11719913—22no—
26C2×#11719924—22no—
27C2×#11719912—21no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133216—41no—
30#13133215—21no—
31#13133214C2311yescharacteristic
32#13133206D412yes—
33#13133192—41no—
34#13133179—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133127—21no—
38C4×#88322C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47Q8×D53—42no—
48Q8×D53—42no—
49C2×D212—22no—
50C2×D212—41no—
51C2×D212C2×D412yes—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—22no—
54C2×C4×D53—41no—
55C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic106—21no—
57C2×Dic106—41no—
58C22⋊#6157—44no—
59C4⋊#6157—82no—
60C4×#6157—82no—
61Q16×C53—44no—
62C2×C8×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C22×C411yescharacteristic
66#11719925—44no—
67#11719924—44no—
68#11719921—42no—
69C4⋊Dic53—41no—
70#11719919—42no—
71C4×Dic53—21no—
72C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#88322—21no—
74#11719913—44no—
75#11719912—24no—
76C22×D53—22no—
77C22×D53#9911yescharacteristic
78C2×#6157—84no—
79Q8×C53—42no—
80Q8×C53—42no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—41no—
87C2×Dic53#9911yescharacteristic
88D212—42no—
89D212—82no—
90D212—82no—
91C4×D53—22no—
92C4×D53—42no—
93C4×D53—42no—
94C4×D53—42no—
95C4×D53—81no—
96C4×D53—81no—
97Dic106—42no—
98Dic106—82no—
99C8×C53—22no—
100#88322—22no—
101#13586—531nomaximal, Sylow
102C22×C53C2×#9911yescharacteristic
103C2×D53—21no—
104C2×D53—41no—
105C2×D53—42no—
106C2×D53—82no—
107#6157—164no—
108C4×C53—22no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—42no—
111C4×C53—81no—
112Dic53—41no—
113Dic53—81no—
114Dic53#35312yes—
115#3152—531no—
116#2126—532no—
117#1409—532no—
118#1409—532no—
119C2×C53—21no—
120C2×C53C2×#35311yescharacteristic
121D53—41no—
122D53—82no—
123C2×#137—1062no—
124#532—531no—
125C2×C4⋊Q8—531no—
126#497—1062no—
127#494—531no—
128#494#615711yescharacteristic, complemented
129#492—531no—
130#492—531no—
131#410—1062no—
132C4×M16—531no—
133#354—1062no—
134#353—534no—
135C53#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—532no—
137C22×Q8—1061no—
138#137—2124no—
139#137—2124no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1062no—
142C2×SD16—1062no—
143C2×SD16—1062no—
144C2×M16—1061no—
145C4⋊Q8—531no—
146C4⋊Q8—1061no—
147C4⋊Q8—2121no—
148C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
150#127—531no—
151#124—532no—
152#121—2121no—
153C4×D4—2121no—
154#117—2122no—
155C2×C4⋊C4—2121no—
156C2×C42—531no—
157#99—1064no—
158#99—2122no—
159#97—1061no—
160C4×C8—531no—
161C4×C8C2×#615711yescharacteristic
162#41—2122no—
163#41—2122no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—1061no—
166C2×Q8—2121no—
167C2×Q8—2122no—
168C2×Q8—2122no—
169C2×Q8C22⋊#615712yes—
170C2×D4—532no—
171C2×D4—1062no—
172C2×D4—2121no—
173C22×C4—531no—
174C22×C4—1062no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—2121no—
177Q16—44no—
178Q16—2124no—
179SD16—2124no—
180SD16—2124no—
181M16—1064no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1061no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—4242no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2122no—
189C22⋊C4—2122no—
190C22⋊C4—2124no—
191C42—531no—
192C42—1061no—
193C42—4242no—
194C42C22×#615711yescharacteristic
195C23—531no—
196C23—1062no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—4242no—
200Q8—2122no—
201D4—4242no—
202D4—4242no—
203D4—2122no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—531no—
208C2×C4—1062no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—4241no—
211C2×C4—4241no—
212C2×C4—4244no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4—2122no—
215C2×C4—2122no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—1062no—
220C22—1061no—
221C22—4242no—
222C22—2121no—
223C22—2122no—
224C22D53⋊#9911yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—81no—
229C4—532no—
230C4—8484no—
231C4—4241no—
232C4—2121no—
233C2—21no—
234C2—4242no—
235C2—2121no—
236C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#353
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#494C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#16811174C22
cosocle#13133214C23
hypercenter#494#6157
hypocenterC53#13586
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289849C2semidirect
3. #20289848C2semidirect
10. C4⋊Q8×D53C4semidirect
12. #16811002C4semidirect
15. C4×#11719912C4semidirect
16. C53×#494C4semidirect
128. #494#6157semidirect
135. C53#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202898492
#202898482
#202851732
#1358653