Finite Group Databasebeta

← #28312449

Subgroups — #28312449

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C212yesmaximal, complemented
2#20289852C212yesmaximal, complemented
3#20289850C212yesmaximal, complemented
4#20285141C211yesmaximal, characteristic
5#16811609—22no—
6#16811534C2214yes—
7#16811532—22no—
8C2×#13133237—22no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10#16811005—22no—
11#16811002C2211yescharacteristic
12#16810999C411yescharacteristic
13#16810997C411yescharacteristic
14#16810995C2211yescharacteristic
15C2×C4×#88322C411yescharacteristic
16C53×#532C411yescharacteristic
17D53⋊M16—42no—
18#13133278—24no—
19#13133277—42no—
20C2×#11719945D412yes—
21#13133237—44no—
22#13133237—44no—
23C2×#11719925—22no—
24C2×#11719923—22no—
25C2×#11719924—22no—
26C2×#11719922—22no—
27C22×#88322—21no—
28#13133217C2311yescharacteristic
29#13133214C2×C411yescharacteristic
30#13133205D412yes—
31#13133191—41no—
32C4×D212—41no—
33C4×#88322—21no—
34C4×#88322C2×C411yescharacteristic
35C4×#88322C2×C411yescharacteristic
36C2×#41×C53—21no—
37C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
38#127×C53C2×C411yescharacteristic
39#124×C53—21no—
40#121×C53—41no—
41C4×D4×C53—41no—
42C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
43#41×C53—42no—
44#41×C53—42no—
45C2×Q8×C53—21no—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53—41no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—41no—
51C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D53—22no—
53#11719945—42no—
54#11719945—42no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212C22⋊C412yes—
57C2×C4×D53—22no—
58C2×Dic106C2×D412yes—
59#11719940—44no—
60#11719936—82no—
61D53⋊C8—82no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C22⋊C4×C53—42no—
64C42×C53—21no—
65C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C42×C53C22×C411yescharacteristic
67#11719925—44no—
68#11719924—44no—
69#11719923—44no—
70#11719922—44no—
71#11719921—42no—
72C4⋊Dic53—41no—
73C2×#88322—22no—
74C2×#88322—22no—
75C2×#88322—21no—
76C2×#88322—21no—
77C23×C53—41no—
78C23×C53#9911yescharacteristic
79C22×D53—22no—
80Q8×C53—42no—
81D4×C53—42no—
82D4×C53—82no—
83D4×C53—82no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—42no—
89C2×C4×C53—41no—
90C2×C4×C53—81no—
91C2×C4×C53—81no—
92C2×C4×C53#9911yescharacteristic
93C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D53—82no—
95C2×Dic53—22no—
96D212—42no—
97D212—82no—
98C4×D53—42no—
99C4×D53—42no—
100Dic106—42no—
101#88324—84no—
102#88322—22no—
103#88322—22no—
104#13589—531nomaximal, Sylow
105C22×C53—21no—
106C22×C53—41no—
107C22×C53—82no—
108C22×C53—81no—
109C22×C53C2×#9911yescharacteristic
110C2×D53—42no—
111C2×D53—82no—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—41no—
115C4×C53—81no—
116C4×C53#35311yescharacteristic
117C4×C53#35311yescharacteristic
118Dic53—42no—
119#3147—531no—
120#2132—532no—
121#1411—532no—
122#1410—532no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—41no—
125C2×C53—161no—
126C2×C53C2×#35311yescharacteristic
127D53—82no—
128C2×#135—1062no—
129#532—531no—
130#532#615711yescharacteristic
131#495—1062no—
132#494—531no—
133#493—531no—
134#492—531no—
135#492—531no—
136#413—1062no—
137C2×C4×C8—531no—
138#356—534no—
139#355—1062no—
140C53#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—21no—
142C2×#41—532no—
143#135—2124no—
144#135—2124no—
145C2×Q16—1062no—
146C2×SD16—1062no—
147C2×SD16—1062no—
148C2×D8—1062no—
149C2×M16—2122no—
150C22×C8—1061no—
151C4⋊Q8—531no—
152C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
153#127—531no—
154#127C2×#615711yescharacteristic
155#124—21no—
156#124—532no—
157#121—41no—
158#121—2121no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—2121no—
161C2×C42C2×#615711yescharacteristic
162#101—1064no—
163#100—2122no—
164C4×C8—531no—
165C4×C8—531no—
166C4×C8—1061no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—2122no—
170#41—2122no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—532no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—532no—
177C2×D4—1062no—
178C2×D4—2121no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—1062no—
182C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
183Q16—2124no—
184SD16—2124no—
185SD16—2124no—
186D8—2124no—
187M16—4242no—
188M16—2124no—
189C2×C8—1062no—
190C2×C8—1062no—
191C2×C8—1061no—
192C2×C8—1061no—
193C2×C8—4242no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—2121no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—2122no—
198C42—21no—
199C42C22⋊#615711yescharacteristic
200C42C22×#615711yescharacteristic
201C23—41no—
202C23—1062no—
203C23#1313327511yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—2122no—
206D4—42no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—4242no—
210D4—4242no—
211D4—2122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—1062no—
221C2×C4—2122no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4#1313327511yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
225C8—1062no—
226C8—1062no—
227C8—4244no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—4242no—
233C22—2122no—
234C22C2×#1313327511yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—81no—
239C4—2122no—
240C4#1681152711yescharacteristic
241C4#1681152711yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—161no—
245C2—4242no—
246C2C2×#1681152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811527
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#532C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285141C2
cosocle#13133217C23
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#13589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291008C2semidirect
2. #20289852C2semidirect
3. #20289850C2semidirect
140. C53#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202898522
#202898502
#202851412
#1358953