Finite Group Databasebeta

← #28312451

Subgroups — #28312451

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C212yesmaximal, complemented
2#20289853C212yesmaximal, complemented
3#20289851C212yesmaximal, complemented
4#20285143C211yesmaximal, characteristic
5#16811609—22no—
6#16811534C2214yes—
7#16811532—22no—
8C2×#13133239—22no—
9#16811173C411yescharacteristic
10#16811173C2211yescharacteristic
11#16811007—22no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16811000C411yescharacteristic
14#16810996C411yescharacteristic
15#16810996C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C53C411yescharacteristic
17D53⋊M16—42no—
18#13133278—24no—
19#13133277—42no—
20C2×#11719945—21no—
21C2×#11719945D412yes—
22#13133239—44no—
23#13133239—44no—
24C2×Dic212—22no—
25C2×#11719913—22no—
26C2×#11719913—22no—
27C2×D424—22no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133217C2311yescharacteristic
30#13133214C2×C411yescharacteristic
31#13133214C2×C411yescharacteristic
32#13133205—21no—
33#13133205D412yes—
34#13133191—41no—
35#13133191—41no—
36C4×D212—41no—
37C4×D212—41no—
38C22×C8×C53—21no—
39C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
40C4×C8×C53—21no—
41C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×C53—21no—
44C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D53—22no—
46C2×C22⋊D53—41no—
47#11719945—42no—
48#11719945—42no—
49#11719945—42no—
50#11719945—42no—
51C2×D212—21no—
52C2×D212—41no—
53C2×D212—41no—
54C2×D212C22⋊C412yes—
55C2×C4×D53—22no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×Dic106—21no—
58C2×Dic106C2×D412yes—
59#11719940—44no—
60#11719936—82no—
61D53⋊C8—82no—
62C2×C8×C53—22no—
63C2×C8×C53—22no—
64C2×C8×C53—21no—
65C2×C8×C53—21no—
66C42×C53—21no—
67C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C53C22×C411yescharacteristic
69#11719921—42no—
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—41no—
72C4⋊Dic53—41no—
73Dic212—44no—
74D424—44no—
75#11719913—44no—
76#11719913—44no—
77C23×C53#9911yescharacteristic
78C22×D53—22no—
79C22×D53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—42no—
85C2×C4×C53#9911yescharacteristic
86C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D53—82no—
88C22⋊D53—82no—
89C2×Dic53—22no—
90C2×Dic53—41no—
91D212—42no—
92D212—42no—
93D212—82no—
94D212—82no—
95C4×D53—42no—
96C4×D53—42no—
97C4×D53—81no—
98C4×D53—81no—
99Dic106—42no—
100Dic106—42no—
101#88324—84no—
102C8×C53—22no—
103C8×C53—22no—
104#13589—531nomaximal, Sylow
105C22×C53—21no—
106C22×C53—41no—
107C22×C53C2×#9911yescharacteristic
108C2×D53—42no—
109C2×D53—82no—
110C2×D53—82no—
111C2×D53—81no—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—41no—
115C4×C53#35311yescharacteristic
116C4×C53#35311yescharacteristic
117Dic53—42no—
118Dic53—81no—
119#3147—531no—
120#2132—532no—
121#1411—532no—
122#1410—532no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—41no—
125C2×C53C2×#35311yescharacteristic
126D53—82no—
127D53—161no—
128C2×#135—1062no—
129#532—531no—
130#532—531no—
131#495—1062no—
132#494—531no—
133#493—531no—
134#492—531no—
135#492—531no—
136#413—1062no—
137C2×C4×C8#615711yescharacteristic
138#356—534no—
139#355—1062no—
140C53#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—532no—
142C2×#41—1061no—
143#135—2124no—
144#135—2124no—
145C2×Q16—1062no—
146C2×SD16—1062no—
147C2×SD16—1062no—
148C2×D8—1062no—
149C2×M16—2122no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—531no—
152C4⋊Q8—531no—
153#127—531no—
154#127—531no—
155#124—532no—
156#124—1061no—
157#121—2121no—
158#121—2121no—
159C4×D4—2121no—
160C4×D4—2121no—
161C2×C42C2×#615711yescharacteristic
162#101—1064no—
163#100—2122no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8C2×#615711yescharacteristic
166C4×C8C2×#615711yescharacteristic
167#41—2122no—
168#41—2122no—
169#41—2122no—
170#41—2122no—
171C2×Q8—532no—
172C2×Q8—1061no—
173C2×D4—532no—
174C2×D4—1062no—
175C2×D4—1061no—
176C2×D4—2121no—
177C2×D4—2121no—
178C2×D4—2121no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1062no—
181C22×C4—2121no—
182C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
183Q16—2124no—
184SD16—2124no—
185SD16—2124no—
186D8—2124no—
187M16—4242no—
188M16—2124no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—4242no—
194C4⋊C4—2121no—
195C4⋊C4—2121no—
196C22⋊C4—2122no—
197C22⋊C4—2122no—
198C42—21no—
199C42C22⋊#615711yescharacteristic
200C42C22×#615711yescharacteristic
201C23—1062no—
202C23—2121no—
203C23#1313327611yescharacteristic
204Q8—2122no—
205Q8—2122no—
206D4—4242no—
207D4—4242no—
208D4—4242no—
209D4—4242no—
210D4—2122no—
211D4—2122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—1062no—
218C2×C4—4241no—
219C2×C4—4241no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2122no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4#1313327611yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—22no—
227C8—4244no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—4242no—
231C22—4242no—
232C22—4241no—
233C22—2122no—
234C22C2×#1313327611yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—4241no—
239C4—2122no—
240C4#1681152811yescharacteristic
241C4#1681152811yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—8481no—
245C2—4242no—
246C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811528
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC2×C4×C8×C53C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285143C2
cosocle#13133217C23
hypercenterC2×C4×C8#6157
hypocenterC53#13589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291008C2semidirect
2. #20289853C2semidirect
3. #20289851C2semidirect
140. C53#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202898532
#202898512
#202851432
#1358953