Finite Group Databasebeta

← #28312455

Subgroups — #28312455

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811534C212yesmaximal, complemented
2#20289853C212yesmaximal, complemented
3#20289851C212yesmaximal, complemented
4#20285174C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—22no—
6#16811534—22no—
7#16811534C2214yes—
8C2×#13133250—22no—
9#16811173C411yescharacteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811017—22no—
12#16811003C411yescharacteristic
13#16811003C2211yescharacteristic
14#16810996C411yescharacteristic
15#16810996C2211yescharacteristic
16C4×M16×C53C411yescharacteristic
17C2×#11719940—42no—
18#13133278—24no—
19#13133278—42no—
20C2×#11719945—21no—
21C22×Dic106D412yes—
22#13133250—44no—
23#13133250—44no—
24C2×Dic212—22no—
25C2×Dic212—22no—
26C2×#11719913—22no—
27C2×#11719913—22no—
28#13133217—41no—
29#13133217C2×C411yescharacteristic
30#13133217C2×C411yescharacteristic
31#13133217D412yes—
32#13133217C2311yescharacteristic
33#13133214C2×C411yescharacteristic
34#13133205—21no—
35#13133191—41no—
36C4×D212—41no—
37C2×C4⋊Dic53—41no—
38C2×M16×C53—21no—
39C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
40#97×C53—21no—
41C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×C53—21no—
44C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D53—41no—
46C22×Dic53—22no—
47#11719945—42no—
48#11719945—42no—
49C2×D212—21no—
50C2×D212—41no—
51C2×C4×D53—41no—
52C2×Dic106—21no—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106—42no—
55C2×Dic106—42no—
56C2×Dic106C22⋊C412yes—
57C2×Dic106C2×D412yes—
58#11719940—44no—
59#11719940—82no—
60C2×#88324—82no—
61M16×C53—24no—
62C2×C8×C53—21no—
63C2×C8×C53—21no—
64C42×C53—21no—
65C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C42×C53C22×C411yescharacteristic
67#11719921—42no—
68C4⋊Dic53—41no—
69C4⋊Dic53—42no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4⋊Dic53—41no—
72Dic212—44no—
73Dic212—44no—
74#11719913—44no—
75#11719913—44no—
76C23×C53#9911yescharacteristic
77C22×D53—41no—
78C2×C4×C53—22no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—42no—
82C2×C4×C53#9911yescharacteristic
83C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22⋊D53—82no—
85C2×Dic53—22no—
86C2×Dic53—22no—
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—41no—
90D212—42no—
91D212—82no—
92C4×D53—81no—
93C4×D53—81no—
94Dic106—42no—
95Dic106—42no—
96Dic106—42no—
97Dic106—82no—
98#88324—84no—
99C8×C53—22no—
100C8×C53—22no—
101#13590—531nomaximal, Sylow
102C22×C53—41no—
103C22×C53#35312yes—
104C22×C53C2×#9911yescharacteristic
105C2×D53—82no—
106C2×D53—81no—
107C4×C53—22no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—41no—
111Dic53—42no—
112Dic53—42no—
113Dic53—81no—
114#3152—531no—
115C2×#356—532no—
116#1411—532no—
117#1410—532no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53—22no—
120C2×C53C2×#35311yescharacteristic
121D53—161no—
122C2×#137—1062no—
123#532—531no—
124C2×C4⋊Q8—531no—
125#497—1062no—
126#494—531no—
127#494—531no—
128#492—531no—
129#492—531no—
130C2×#101—1062no—
131C4×M16#615711yescharacteristic
132#356—534no—
133#356—1062no—
134C53#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×#41—1061no—
136C22×Q8—532no—
137#137—2124no—
138#137—2124no—
139C2×Q16—1062no—
140C2×Q16—1062no—
141C2×SD16—1062no—
142C2×SD16—1062no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—2122no—
145C4⋊Q8—532no—
146C4⋊Q8—531no—
147C4⋊Q8—531no—
148C4⋊Q8—531no—
149C4⋊Q8—2121no—
150#127—531no—
151#124—1061no—
152#121—2121no—
153C4×D4—2121no—
154C2×C4⋊C4—2121no—
155C2×C42C2×#615711yescharacteristic
156#101—1064no—
157#101—2122no—
158#97—21no—
159C4×C8C2×#615711yescharacteristic
160C4×C8C2×#615711yescharacteristic
161#41—2122no—
162#41—2122no—
163C2×Q8—532no—
164C2×Q8—532no—
165C2×Q8—1062no—
166C2×Q8—1061no—
167C2×Q8—2122no—
168C2×Q8—2122no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—2121no—
171C2×D4—2121no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1062no—
174C22×C4—2121no—
175C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
176Q16—2124no—
177Q16—2124no—
178SD16—2124no—
179SD16—2124no—
180M16—24no—
181M16—4242no—
182M16—2124no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—4242no—
186C4⋊C4—2121no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2122no—
189C4⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2122no—
191C42—21no—
192C42C22⋊#615711yescharacteristic
193C42C22×#615711yescharacteristic
194C23—2121no—
195C23#1313327611yescharacteristic
196Q8—4242no—
197Q8—2122no—
198Q8—2122no—
199Q8—2122no—
200D4—4242no—
201D4—4242no—
202D4—2122no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—1062no—
208C2×C4—1062no—
209C2×C4—4241no—
210C2×C4—4241no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2122no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4#1313327611yescharacteristic
215C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
216C8—22no—
217C8—22no—
218C8—4244no—
219C22—41no—
220C22—4242no—
221C22—4241no—
222C22#1681152812yes—
223C22C2×#1313327611yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—4241no—
229C4—2122no—
230C4—2122no—
231C2—21no—
232C2—22no—
233C2—8481no—
234C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811528
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC4×M16×C53C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#16811173C4
cosocle#13133217C23
hypercenterC4×M16#6157
hypocenterC53#13590
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811534C2semidirect
2. #20289853C2semidirect
3. #20289851C2semidirect
134. C53#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115342
#202898532
#202898512
#202851742
#1359053