Finite Group Databasebeta

← #28312458

Subgroups — #28312458

Order 13568.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C212yesmaximal, complemented
2#20289851C212yesmaximal, complemented
3#20289850C212yesmaximal, complemented
4#20285166C211yesmaximal, characteristic
5#16811610—22no—
6#16811534C2214yescomplemented
7#16811531—22no—
8C2×#13133241—22no—
9#16811171C2211yescharacteristic
10#127×D53C411yescharacteristic
11#16811011—22no—
12#16810999C411yescharacteristic
13#16810996C2211yescharacteristic
14#16810995C2211yescharacteristic
15C4×#11719912C411yescharacteristic
16C53×#493C411yescharacteristic
17C2×#11719940—42no—
18#13133278—24no—
19#13133277—42no—
20C2×#11719947D412yes—
21C2×D4×D53—21no—
22C2×D4×D53—41no—
23#13133241—44no—
24#13133241—44no—
25C2×#11719913—22no—
26C2×#11719923—22no—
27C2×#11719922—22no—
28C2×#11719912—21no—
29#13133217C2311yescharacteristic
30#13133214C2×C411yescharacteristic
31#13133213—21no—
32#13133213—41no—
33#13133204D412yes—
34#13133188—41no—
35D4×Dic53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133127—21no—
38C4×#88322C2×C411yescharacteristic
39C2×D8×C53—22no—
40#127×C53C2×C411yescharacteristic
41#127×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
43C23×D53—41no—
44C2×D4×C53—21no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×D4×C53C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D53—22no—
49C2×C22⋊D53—42no—
50C2×C22⋊D53—41no—
51C22×Dic53—22no—
52#11719947—42no—
53#11719947—42no—
54D4×D53—42no—
55D4×D53—42no—
56D4×D53—84no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—41no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic106C2×D412yes—
62#11719940—44no—
63#11719940—82no—
64C2×#88324—82no—
65D8×C53—44no—
66C2×C8×C53—21no—
67C42×C53C22×C411yescharacteristic
68C22⋊Dic53—42no—
69#11719923—44no—
70#11719922—44no—
71C4⋊Dic53—41no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#88322—21no—
75#11719913—44no—
76#11719912—24no—
77C23×C53—22no—
78C23×C53—41no—
79C22×D53—41no—
80C22×D53—81no—
81C22×D53—81no—
82C22×D53—84no—
83C22×D53#9911yescharacteristic
84D4×C53—42no—
85D4×C53—42no—
86D4×C53—82no—
87D4×C53—82no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D53—82no—
91C22⋊D53—84no—
92C22⋊D53—82no—
93C2×Dic53—22no—
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—42no—
97C2×Dic53#9911yescharacteristic
98D212—42no—
99D212—82no—
100C4×D53—22no—
101C4×D53—42no—
102Dic106—42no—
103#88324—84no—
104C8×C53—22no—
105#88322—22no—
106#13591—531nomaximal, Sylow
107C22×C53—42no—
108C22×C53—82no—
109C22×C53—82no—
110C22×C53—81no—
111C22×C53C2×#9911yescharacteristic
112C2×D53—21no—
113C2×D53—41no—
114C2×D53—82no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—162no—
117C2×D53—162no—
118C4×C53—22no—
119C4×C53—21no—
120Dic53—41no—
121Dic53—42no—
122Dic53#35312yes—
123#3151—531no—
124#2132—532no—
125#1410—532no—
126#1410—532no—
127C2×C53—21no—
128C2×C53—82no—
129C2×C53—161no—
130C2×C53C2×#35311yescharacteristic
131D53—41no—
132D53—161no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
134#532—531no—
135C2×#127—531no—
136#496—1062no—
137#493—531no—
138#493#615711yescharacteristic
139#492—531no—
140#492—531no—
141#413—1062no—
142C4×M16—531no—
143#356—534no—
144#355—1062no—
145C53#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#41—532no—
147C22×D4—1061no—
148C22×D4—2121no—
149AGL(1,ℤ/8)—2124no—
150AGL(1,ℤ/8)—2124no—
151C2×SD16—1062no—
152C2×SD16—1062no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—1062no—
155C2×M16—1061no—
156C2×M16—2122no—
157C4⋊Q8—531no—
158#127—531no—
159#127—1061no—
160#127—2121no—
161#127C2×#615711yescharacteristic
162#127C2×#615711yescharacteristic
163#124—532no—
164#121—2121no—
165C4×D4—2121no—
166C2×C42—531no—
167#101—1064no—
168#100—2122no—
169#97—1061no—
170C4×C8—531no—
171C4×C8C2×#615711yescharacteristic
172C24—2121no—
173#41—2122no—
174#41—2122no—
175C2×Q8—532no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—1062no—
180C2×D4—1061no—
181C2×D4—4244no—
182C2×D4—2121no—
183C2×D4—2121no—
184C2×D4—2122no—
185C2×D4—2122no—
186C2×D4—2122no—
187C2×D4C22⋊#615712yes—
188C22×C4—531no—
189C22×C4—1061no—
190C22×C4—1062no—
191SD16—2124no—
192SD16—2124no—
193D8—44no—
194D8—2124no—
195M16—1064no—
196M16—4242no—
197M16—2124no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—1061no—
200C2×C8—4242no—
201C4⋊C4—2121no—
202C22⋊C4—2122no—
203C42—531no—
204C42—1061no—
205C42C22×#615711yescharacteristic
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—531no—
209C23—4241no—
210C23—4241no—
211C23—4244no—
212C23—2121no—
213Q8—2122no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—4242no—
219D4—4242no—
220D4—4242no—
221D4—4244no—
222D4—2122no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—531no—
225C2×C4—1062no—
226C2×C4—1061no—
227C2×C4—1062no—
228C2×C4—2122no—
229C2×C4—2122no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—1062no—
234C8—4244no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—81no—
239C22—8482no—
240C22—8482no—
241C22—1061no—
242C22—4242no—
243C22—4241no—
244C22—2121no—
245C22D53⋊#9911yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—532no—
249C4—2121no—
250C4—2122no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—161no—
254C2—8481no—
255C2—2121no—
256C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#353
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#493C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285166C2
cosocle#13133217C23
hypercenter#493#6157
hypocenterC53#13591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291007C2semidirect
2. #20289851C2semidirect
3. #20289850C2semidirect
6. #16811534C22semidirect
145. C53#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202898512
#202898502
#202851662
#1359153