Finite Group Databasebeta

← #28312459

Subgroups — #28312459

Order 13568.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C212yesmaximal, complemented
2#20289851C214yesmaximal, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic
4#16811609—22no—
5#16811534C2214yescomplemented
6#16811532—22no—
7C2×#13133245—22no—
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×#13133214C411yescharacteristic
10#16811012—22no—
11#16811000C412yes—
12#16810996C2212yes—
13C4×M16×C53C411yescharacteristic
14D53⋊M16—42no—
15#13133278—24no—
16#13133277—42no—
17C2×#11719945D412yes—
18C22×D212—21no—
19C22×D212—41no—
20#13133245—44no—
21#13133245—44no—
22C2×#11719913—24no—
23C2×D424—24no—
24#13133217C2311yescharacteristic
25#13133214—21no—
26#13133214—41no—
27#13133214C2×C412yes—
28#13133214C2×C411yescharacteristic
29#13133205D412yes—
30#13133191—41no—
31C4×D212—41no—
32C2×M16×C53—21no—
33C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
34#97×C53—21no—
35C4×C8×C53C2×C412yes—
36C23×D53—41no—
37C22×C4×C53—21no—
38C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D53—22no—
40#11719945—42no—
41#11719945—42no—
42C2×D212—22no—
43C2×D212—42no—
44C2×D212—42no—
45C2×D212—41no—
46C2×D212—42no—
47C2×D212—42no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212—84no—
50C2×D212C22⋊C412yes—
51C2×C4×D53—22no—
52C2×Dic106C2×D412yes—
53#11719940—44no—
54#11719936—82no—
55D53⋊C8—82no—
56M16×C53—24no—
57C2×C8×C53—22no—
58C42×C53—21no—
59C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C42×C53C22×C411yescharacteristic
61#11719921—42no—
62C4⋊Dic53—41no—
63D424—48no—
64#11719913—48no—
65C23×C53#9911yescharacteristic
66C22×D53—22no—
67C22×D53—42no—
68C22×D53—81no—
69C22×D53—81no—
70C22×D53—84no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—22no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—42no—
75C2×C4×C53#9911yescharacteristic
76C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C22⋊D53—82no—
78C2×Dic53—22no—
79D212—42no—
80D212—44no—
81D212—82no—
82D212—84no—
83D212—84no—
84D212—82no—
85C4×D53—42no—
86C4×D53—42no—
87Dic106—42no—
88#88324—84no—
89C8×C53—24no—
90#13591—531nomaximal, Sylow
91C22×C53—21no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53C2×#9911yescharacteristic
94C2×D53—42no—
95C2×D53—82no—
96C2×D53—84no—
97C2×D53—82no—
98C2×D53—162no—
99C2×D53—162no—
100C4×C53—22no—
101C4×C53—21no—
102C4×C53—41no—
103C4×C53#35312yes—
104Dic53—42no—
105#3151—531no—
106#2132—532no—
107#1410—534no—
108C2×C53—21no—
109C2×C53—41no—
110C2×C53C2×#35311yescharacteristic
111D53—82no—
112D53—162no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
114#532—531no—
115C2×#127—531no—
116#496—1062no—
117#493—532no—
118#492—532no—
119#413—1062no—
120C4×M16#615711yescharacteristic
121#356—534no—
122#355—1062no—
123C53#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#41—532no—
125C22×D4—1061no—
126C22×D4—2121no—
127AGL(1,ℤ/8)—2124no—
128AGL(1,ℤ/8)—2124no—
129C2×SD16—1064no—
130C2×D8—1064no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—2122no—
133C4⋊Q8—531no—
134#127—531no—
135#127—532no—
136#127—1061no—
137#127—2121no—
138#124—532no—
139#121—2121no—
140C4×D4—2121no—
141C2×C42C2×#615711yescharacteristic
142#101—1064no—
143#100—2122no—
144#97—21no—
145C4×C8C2×#615712yes—
146C24—2121no—
147#41—2122no—
148#41—2122no—
149C2×Q8—532no—
150C2×D4—532no—
151C2×D4—1062no—
152C2×D4—1062no—
153C2×D4—4244no—
154C2×D4—2121no—
155C2×D4—2122no—
156C2×D4—2122no—
157C2×D4—2122no—
158C2×D4—2122no—
159C2×D4—2121no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1062no—
162C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
163SD16—2128no—
164D8—2128no—
165M16—24no—
166M16—4242no—
167M16—2124no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—4242no—
170C4⋊C4—2121no—
171C22⋊C4—2122no—
172C42—21no—
173C42C22⋊#615711yescharacteristic
174C42C22×#615711yescharacteristic
175C23—1062no—
176C23—4241no—
177C23—4241no—
178C23—4244no—
179C23—2122no—
180C23#1313327611yescharacteristic
181Q8—2122no—
182D4—4244no—
183D4—4242no—
184D4—4244no—
185D4—4242no—
186D4—4242no—
187D4—2124no—
188D4—2122no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—1062no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4—2122no—
196C2×C4#1313327611yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
198C8—24no—
199C8—4244no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—8482no—
203C22—8482no—
204C22—4244no—
205C22—4242no—
206C22—4242no—
207C22—2122no—
208C22C2×#1313327611yescharacteristic
209C4—22no—
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—2122no—
213C4#1681152812yes—
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2—8482no—
217C2—4242no—
218C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811528
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC4×M16×C53C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285167C2
cosocle#13133217C23
hypercenterC4×M16#6157
hypocenterC53#13591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291008C2semidirect
2. #20289851C2semidirect
5. #16811534C22semidirect
123. C53#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202898512
#202851672
#1359153