Finite Group Databasebeta

← #28312461

Subgroups — #28312461

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C212yesmaximal
2#20289853C212yesmaximal, complemented
3#20289852C212yesmaximal, complemented
4#20285169C211yesmaximal, characteristic
5#16811610—22no—
6#16811534C2214yes—
7#16811531—22no—
8C2×#13133246—22no—
9#16811171C2211yescharacteristic
10C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
11#16811014—22no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16811002C2211yescharacteristic
14#16810995C411yescharacteristic
15C4×#11719912C411yescharacteristic
16C53×#492C411yescharacteristic
17C2×#11719940—42no—
18#13133278—24no—
19#13133277—42no—
20C2×#11719947D412yes—
21C2×Q8×D53—21no—
22#13133246—44no—
23#13133246—44no—
24C2×Dic212—22no—
25C2×#11719925—22no—
26C2×#11719923—22no—
27C2×#11719912—21no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133217C2311yescharacteristic
30#13133216—41no—
31#13133215—21no—
32#13133204D412yes—
33#13133188—41no—
34D4×Dic53—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133127—21no—
38C4×#88322C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41#127×C53C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53C22⋊C412yes—
46C2×C22⋊D53—22no—
47C22×Dic53—22no—
48Q8×D53—42no—
49Q8×D53—42no—
50#11719947—42no—
51#11719947—42no—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—41no—
54C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic106—21no—
56C2×Dic106—41no—
57C2×Dic106C2×D412yes—
58#11719940—44no—
59#11719940—82no—
60C2×#88324—82no—
61SD16×C53—44no—
62C2×C8×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C22×C411yescharacteristic
65C22⋊Dic53—42no—
66#11719925—44no—
67#11719923—44no—
68C4⋊Dic53—41no—
69C4⋊Dic53—41no—
70#11719919—42no—
71C4×Dic53—21no—
72C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#88322—21no—
74Dic212—44no—
75#11719912—24no—
76C23×C53—22no—
77C22×D53#9911yescharacteristic
78Q8×C53—42no—
79D4×C53—42no—
80D4×C53—82no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22⋊D53—82no—
85C2×Dic53—22no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53#9911yescharacteristic
91C4×D53—22no—
92C4×D53—42no—
93C4×D53—81no—
94C4×D53—81no—
95Dic106—42no—
96Dic106—42no—
97Dic106—82no—
98#88324—84no—
99C8×C53—22no—
100#88322—22no—
101#13592—531nomaximal, Sylow
102C22×C53—42no—
103C22×C53—82no—
104C22×C53C2×#9911yescharacteristic
105C2×D53—21no—
106C2×D53—41no—
107C4×C53—22no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—81no—
110Dic53—41no—
111Dic53—42no—
112Dic53—81no—
113Dic53#35312yes—
114#3152—531no—
115#2132—532no—
116#1411—532no—
117#1411—532no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53—82no—
120C2×C53C2×#35311yescharacteristic
121D53—41no—
122C2×#137—1062no—
123#532—531no—
124C2×C4⋊Q8—531no—
125#497—1062no—
126#494—531no—
127#494—531no—
128#492—531no—
129#492#615711yescharacteristic
130#413—1062no—
131C4×M16—531no—
132#356—534no—
133#355—1062no—
134C53#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×#41—532no—
136C22×Q8—1061no—
137#137—2124no—
138#137—2124no—
139C2×Q16—1062no—
140C2×Q16—1062no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—1062no—
143C2×M16—1061no—
144C2×M16—2122no—
145C4⋊Q8—531no—
146C4⋊Q8—531no—
147C4⋊Q8—1061no—
148C4⋊Q8—2121no—
149C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
150#127C2×#615711yescharacteristic
151#124—532no—
152#121—2121no—
153C4×D4—2121no—
154C2×C4⋊C4—2121no—
155C2×C42—531no—
156#101—1064no—
157#100—2122no—
158#97—1061no—
159C4×C8—531no—
160C4×C8C2×#615711yescharacteristic
161#41—2122no—
162#41—2122no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—532no—
165C2×Q8—1061no—
166C2×Q8—2121no—
167C2×Q8—2122no—
168C2×Q8—2122no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—1062no—
171C2×D4C22⋊#615712yes—
172C22×C4—531no—
173C22×C4—1061no—
174C22×C4—1062no—
175C22×C4—2121no—
176Q16—2124no—
177Q16—2124no—
178SD16—44no—
179SD16—2124no—
180M16—1064no—
181M16—4242no—
182M16—2124no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—1061no—
185C2×C8—4242no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2121no—
189C4⋊C4—2122no—
190C22⋊C4—2122no—
191C42—531no—
192C42—1061no—
193C42C22×#615711yescharacteristic
194C23—22no—
195C23—531no—
196Q8—42no—
197Q8—4242no—
198Q8—2122no—
199Q8—2122no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—4242no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—531no—
206C2×C4—1062no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1062no—
209C2×C4—4241no—
210C2×C4—4241no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4—2122no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
216C8—22no—
217C8—1062no—
218C8—4244no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—1061no—
222C22—2121no—
223C22D53⋊#9911yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—81no—
227C4—532no—
228C4—4241no—
229C4—2121no—
230C4—2122no—
231C2—21no—
232C2—82no—
233C2—2121no—
234C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#353
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC2×C53C2×#353
prime radical#16811171C22
cosocle#13133217C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#13592
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289853C2semidirect
3. #20289852C2semidirect
134. C53#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202898532
#202898522
#202851692
#1359253