Finite Group Databasebeta

← #28312468

Subgroups — #28312468

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C212yesmaximal
2#20289856C212yesmaximal, complemented
3#20289855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285062C211yesmaximal, characteristic
6#16811604—22no—
7#16811529—22no—
8#16811528C2212yes—
9#16811528C2212yes—
10#16811179C411yescharacteristic, complemented
11#16811174C2211yescharacteristic
12#16810991C411yescharacteristic, complemented
13#16810989C2211yescharacteristic
14#16810988C2211yescharacteristic
15#16810984—22no—
16#16810618—22no—
17#97×D53C411yescharacteristic, complemented
18C53×#491C411yescharacteristic, complemented
19#13133296—42no—
20#13133276—22no—
21#13133276—22no—
22#13133276—42no—
23C2×#11719949D412yes—
24C2×C8×D53—21no—
25#13133216—21no—
26#13133214C2311yescharacteristic
27#13133209C2×C411yescharacteristic
28#13133206D412yes—
29#13133195—41no—
30#13133192—41no—
31#13133182—41no—
32#13133179—41no—
33#13133175—21no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133141—22no—
36#13133139—22no—
37#13133137—22no—
38#13133128C2×C411yescharacteristic
39#13133127—21no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#103×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47C2×D212—22no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212C2×D412yes—
50C2×C4×D53—22no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic106—41no—
54C22⋊#6157—42no—
55C22⋊#6157—42no—
56C4⋊#6157—82no—
57C4×#6157—82no—
58C2×C8×C53—21no—
59C4⋊C4×C53—21no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C4⋊C4×C53—41no—
62C42×C53C22×C411yescharacteristic
63#11719921—42no—
64#11719921—41no—
65C4⋊Dic53—21no—
66#11719919—41no—
67#11719919—41no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53—41no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72C8×D53—41no—
73C8×D53—41no—
74C22×D53—22no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76C2×#6157—82no—
77C2×#6157—82no—
78Q8×C53—42no—
79C2×C4×C53—22no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—41no—
85C2×Dic53#9911yescharacteristic
86D212—42no—
87D212—82no—
88D212—82no—
89C4×D53—21no—
90C4×D53—21no—
91C4×D53—42no—
92C4×D53—42no—
93C4×D53—81no—
94Dic106—82no—
95C8×C53—41no—
96#88322—41no—
97#13594—531nomaximal, Sylow
98C22×C53C2×#9911yescharacteristic
99C2×D53—21no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—42no—
102C2×D53—82no—
103#6157—162no—
104#6157—162no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53—42no—
108C4×C53—81no—
109Dic53—41no—
110Dic53—81no—
111Dic53#35411yescharacteristic
112Dic53#35411yescharacteristic
113#3135—531no—
114#2126—532no—
115#1412—531no—
116#1412—531no—
117#1412—532no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53C2×#35411yescharacteristic
120D53—41no—
121D53—82no—
122#533—531no—
123#532—531no—
124#491—531no—
125#491#615711yescharacteristic, complemented
126#490—531no—
127#490—531no—
128#489—1062no—
129#416—1062no—
130#410—1062no—
131C2×#97—531no—
132#354—1062no—
133#353—532no—
134#353—532no—
135C53#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—532no—
137C22×C8—1061no—
138C4⋊Q8—1061no—
139C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
140#127—531no—
141#125—531no—
142#125C2×#615711yescharacteristic
143#124—532no—
144C22⋊Q8—2121no—
145#121—2121no—
146C4×Q8—2121no—
147C4×D4—2121no—
148#117—1061no—
149#117—2122no—
150C2×C42—531no—
151#103—22no—
152#103—1062no—
153#102—1062no—
154#102—1062no—
155#99—1062no—
156#99—1062no—
157#99—2122no—
158#97—531no—
159#97—1061no—
160#97C2×#615711yescharacteristic
161#41—2122no—
162#41—2122no—
163C2×Q8—2121no—
164C2×Q8C22⋊#615712yes—
165C2×D4—532no—
166C2×D4—1062no—
167C2×D4—2121no—
168C22×C4—531no—
169C22×C4—1062no—
170C22×C4—1061no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—1061no—
173C2×C8—2121no—
174C2×C8—2121no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—1061no—
179C4⋊C4—4242no—
180C4⋊C4—2121no—
181C4⋊C4—2121no—
182C22⋊C4—2122no—
183C22⋊C4—2121no—
184C22⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2122no—
186C42—531no—
187C42—1061no—
188C42—4242no—
189C42—2121no—
190C42C22×#615711yescharacteristic
191C23—531no—
192C23—1062no—
193Q8—42no—
194Q8—4242no—
195D4—4242no—
196D4—4242no—
197D4—2122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—531no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—4241no—
206C2×C4—4242no—
207C2×C4—4242no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—2121no—
214C22—1061no—
215C22—4242no—
216C22—2121no—
217C22—2122no—
218C22D53⋊#9911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—531no—
224C4—531no—
225C4—8482no—
226C4—8482no—
227C4—4241no—
228C4—2121no—
229C2—21no—
230C2—4242no—
231C2—2121no—
232C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811174C22
cosocle#13133214C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#13594
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289856C2semidirect
3. #20289855C2semidirect
4. #20289854C2semidirect
10. #16811179C4semidirect
12. #16810991C4semidirect
17. #97×D53C4semidirect
18. C53×#491C4semidirect
125. #491#6157semidirect
135. C53#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202898562
#202898552
#202898542
#202850622
#1359453