Finite Group Databasebeta

← #28312471

Subgroups — #28312471

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#353C212yesmaximal
2#20289856C212yesmaximal, complemented
3#20289855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285088C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#99—22no—
7#16811528C2212yes—
8#16811528C2212yes—
9#16811527—22no—
10#16811179C411yescharacteristic, complemented
11#127×D53C2211yescharacteristic
12#16810989C2211yescharacteristic
13#16810988C2211yescharacteristic
14#16810987C411yescharacteristic, complemented
15#16810968—22no—
16#16810626—22no—
17#16810575C411yescharacteristic, complemented
18C53×#490C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#6157—42no—
20#13133276—22no—
21#13133276—22no—
22#13133275—42no—
23C2×D4×D53—41no—
24C2×D4×D53D412yes—
25C2×#11719912—21no—
26#13133216—21no—
27#13133214C2311yescharacteristic
28#13133213—41no—
29#13133213D412yes—
30#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
31#13133195—41no—
32#13133182—41no—
33#13133175—21no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133139—22no—
36#13133138—22no—
37#13133137—22no—
38#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
39C8×Dic53—21no—
40#127×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
42#102×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D53—22no—
45C22×#6157—82no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×D4×C53C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D53—22no—
49C2×C22⋊D53—42no—
50D4×D53—42no—
51D4×D53—42no—
52D4×D53—84no—
53C2×D212—41no—
54C2×D212C2×D412yes—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic106—41no—
58C22⋊#6157—42no—
59C22⋊#6157—42no—
60C22⋊#6157—82no—
61C2×C8×C53—21no—
62C4⋊C4×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C22×C411yescharacteristic
65#11719921—41no—
66C4⋊Dic53—21no—
67#11719919—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53—41no—
71C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#88322—21no—
73#11719912—42no—
74C23×C53—22no—
75C22×D53—22no—
76C22×D53—42no—
77C22×D53—42no—
78C22×D53—84no—
79C22×D53#9911yescharacteristic
80C2×#6157—82no—
81C2×#6157—82no—
82C2×#6157—164no—
83D4×C53—42no—
84D4×C53—82no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D53—82no—
89C22⋊D53—84no—
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53#9911yescharacteristic
93D212—42no—
94D212—82no—
95C4×D53—22no—
96C4×D53—42no—
97Dic106—82no—
98C8×C53—41no—
99#88322—41no—
100#13595—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—42no—
102C22×C53—82no—
103C22×C53C2×#9911yescharacteristic
104C2×D53—41no—
105C2×D53—42no—
106C2×D53—84no—
107C2×D53—82no—
108C2×D53—162no—
109C2×D53#35412yes—
110#6157—162no—
111#6157—162no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—41no—
114C4×C53—81no—
115Dic53—22no—
116Dic53—21no—
117Dic53—81no—
118#3138—531no—
119C2×#353—532no—
120#1412—531no—
121#1412—531no—
122#1412—532no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—82no—
125C2×C53C2×#35411yescharacteristic
126D53—22no—
127D53—82no—
128#533—531no—
129C2×#127—531no—
130#490—531no—
131#490—531no—
132#490—531no—
133#490#615711yescharacteristic, complemented
134#486—1062no—
135#418—1062no—
136C2×#99—1062no—
137C4×M16—531no—
138#353—532no—
139#353—532no—
140#353—1062no—
141C53#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×D4—532no—
143C22×D4—2121no—
144C2×M16—1061no—
145C4⋊Q8—1061no—
146#127—532no—
147#127—531no—
148#127—2121no—
149#127C2×#615711yescharacteristic
150#125—531no—
151#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—2121no—
153C4×Q8—2121no—
154#117—1061no—
155C2×C22⋊C4—2122no—
156C2×C42—531no—
157#102—22no—
158#102—1062no—
159#102—1062no—
160#102—1062no—
161#99—1062no—
162#99—1062no—
163#99—2122no—
164#97—531no—
165#97C2×#615711yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1061no—
167C24—1062no—
168C2×Q8—2121no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—532no—
171C2×D4—1062no—
172C2×D4—4244no—
173C2×D4—2121no—
174C2×D4—2122no—
175C2×D4—2122no—
176C2×D4—2122no—
177C2×D4C22⋊#615712yes—
178C22×C4—531no—
179C22×C4—1061no—
180C22×C4—4242no—
181M16—2122no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1061no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—1061no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—4242no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2122no—
192C22⋊C4—2122no—
193C42—531no—
194C42—1061no—
195C42—2121no—
196C42C22×#615711yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—531no—
199C23—1062no—
200C23—4244no—
201C23—2122no—
202C23—2122no—
203Q8—4242no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—4242no—
207D4—4242no—
208D4—4244no—
209D4—2122no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—531no—
213C2×C4—8484no—
214C2×C4—1062no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—4242no—
217C2×C4—4242no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—2121no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—532no—
226C22—8482no—
227C22—4242no—
228C22—4244no—
229C22—2121no—
230C22—2122no—
231C22D53⋊#9911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—8482no—
236C4—8482no—
237C4—1062no—
238C4—1061no—
239C4—4241no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—1062no—
243C2—4242no—
244C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#490C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#127×D53C22
cosocle#13133214C23
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#13595
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289856C2semidirect
3. #20289855C2semidirect
4. #20289854C2semidirect
10. #16811179C4semidirect
14. #16810987C4semidirect
17. #16810575C4semidirect
18. C53×#490C4semidirect
30. #13133209C2×C4semidirect
38. #13133128C2×C4semidirect
41. #125×C53C2×C4semidirect
43. #97×C53C2×C4semidirect
133. #490#6157semidirect
141. C53#13595semidirect
151. #125C2×#6157semidirect
165. #97C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3532
#202898562
#202898552
#202898542
#202850882
#1359553